北师大版七年级数学下册变量之间的关系

1变量之间的关系一、基础知识回顾：1、在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为（），把数值发生变化的量称为（）。2、表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．3、图象法表示两个变量之间关系的特点是直观的反应了两个变量之间的变化情况。4、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．一、用表格表示变量间的关系某商场出售某种商品，其销售件数与守家的关系如下表：销售件数/件12345……售价/元8.416.825.233.642……（1）上述表格中那些量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某顾客欲购买这种商品10件，但是只带了80元。他所带的钱是否够用？如果不够用，则最多可购买该商品多少件？弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间有下列关系x/(g)012345y/(cm)1010.51111.51212.5下列说法中不正确的是（）A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量。B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.弹性范围内，物体质量每增加1g，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为5g时，弹簧伸长长度为12.5cm2思考题：为确保信息安全，信息需加密传输。发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知有一种密码，将26个小写字母a，b，c……z依次对应0,1,2，…，25这26个自然数（见表格）当明文中的字母对应的序号为n时，将序号n+10除以26所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应的序号为18，而（18+10）÷26=1……2，对应密文c。按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc二、用关系式表示的变量间的关系：例2：一本书，每20页厚1mm，设从第一页到x页的厚度是ymm，则y和x之间的关系式是（）A．120yxB.20yxC.120yxD.20yx2.一长方形的周长为12cm，面积y随长方形的长x的变化而变化。Y和x的关系式是（）A．26yxxB.26yxxC.26yxx3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：M1234V0.012.98.0315.1则m与v之间的关系接近下列关系式中的（）A．22vmB.21vmC.32vmD.1vm4.小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体小盒子。于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形。用s表示图中阴影部分的面积。（1）试写出s和x之间的关系式。（2）当x等于5时，求这个盒子的容积。35.声音在空气中的传播速度V（m/s）与温度T（°C）的关系如下表温度T（°C）05101520速度V（m/s）331334337340343（1）试写出速度与温度之间的关系式。（2）当T=30℃时，求声音的传播速度。（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？6.为鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，超出部分按每吨2.8元计费（20吨以内部分仍按2元每吨收费）。设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费为y元。（1）分别求出当0≤x≤20和x＞20时，y和x之间的表达式。（2）小英甲四月份、五月份分别交水费45.6元、38元。问小英家五月份比四月份节约用水多少吨？4三、用图像表示变量间的关系专题一、速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（）3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是()时间速度Ao速度D速度时间C速度时间BoooOOVｔOVOVｔVｔ54、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况()5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D67、某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图，请根据图像填空：(1)机动车辆行驶了小时后加油.(2)中途加油升.(3)加油后油箱中的油最多可行驶小时.(4)如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答：。10、.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：气温（x℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。11、如图6－31，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？··············123456789618243012Q/升t/时··1011··36427专题二、温度与时间的关系1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式：________.3、大山在一天中的体温变化情况如图6-44：(1)大约在_______时，大山的体温最高，这时最高体温是_________.(2)大约在_______时，大山的体温最底，最低体温是__________.(3)大山的体温在升高的时段是_________；(4)大山的体温在降低的时段是_________.专题三、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？()ABCDtT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)8第10题图2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）3、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．4、.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为5、△ABC的底边BC＝8cm,当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的关系式是什么？(2)当x每增加1cm时，y如何变化？th第10题图A0th第10题图B0th第10题图C0th第10题图D09专题四、数学与生活1、某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w可以表示为；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到元2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题，（1）、甲、乙两地之间的距离为km（2）、请解释图中B点的意义:(3)、求慢车和快车的速度，（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）、若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？x/hy/kmDCBA900124O