第26章《二次函数》常考题集(11)：26.1-二次函数

第1页（共9页）第26章《二次函数》常考题集（11）：26.1二次函数解答题301．如图，已知A（﹣4，0），B（﹣1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．（1）求直线BB′的解析式；（2）抛物线y1＝ax2﹣19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y2＝mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值范围．302．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？303．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t＝﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．第2页（共9页）304．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．305．已知抛物线y＝4x2﹣11x﹣3．（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．306．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．（1）y＝4x2+24x+35；（2）y＝﹣3x2+6x+2；（3）y＝x2﹣x+3；（4）y＝2x2+12x+18．307．（1）请在坐标系中画出二次函数y＝﹣x2+2x的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出y＝﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式．注：图中小正方形网格的边长为1．308．已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．309．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．第3页（共9页）310．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．311．已知二次函数y＝﹣2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，6）两点？写出平移后的函数解析式．312．已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．313．已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．314．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（﹣2，0），连接AB．（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．第4页（共9页）315．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．316．推理运算：二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．317．一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B．（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x﹣3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．318．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．319．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关第5页（共9页）系式．320．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．321．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．322．已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M（m，﹣m2）都不在这个二次函数的图象上．第6页（共9页）323．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．324．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y＝ax2+bx+c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y＝ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．325．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．326．已知二次函数图象经过（2，﹣3），对称轴x＝1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这第7页（共9页）个二次函数的解析式．327．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．328．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．329．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（c，﹣2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．330．已知函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．第8页（共9页）第9页（共9页）第26章《二次函数》常考题集（11）：26.1二次函数参考答案解答题301．；302．；303．；304．；305．；306．；307．；308．；309．（1，2）；2；310．；311．；312．；313．；314．；315．；316．5；317．；318．；319．；320．；321．；322．；323．；324．；325．；326．；327．；328．；329．；330．；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/1012:59:35；用户：qgjyuser10071；邮箱：qgjyuser10071.21957750；学号：21985077