新课标数学必修4知识点总结

数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－1第一章《三角函数》一，任意角与弧度制1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。2，角的象限：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。第一象限的角2,2,2kkkZ，第二象限的角2,2,2kkkZ，第三象限的角32,2,2kkkZ，第四象限的角32,22,2kkkZ，3，所有与角终边相同的角的集合：|2,SkkZ4，弧度制：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么角的弧度数的绝对值是lr弧度与角度的互化：18018011180radradrad5，弧长公式：lr扇形的面积公式：21122Srlr扇形＝其中,,rl分别为扇形的圆心角弧度、半径、弧长强化训练：1，已知角是第二象限角，试确定角2，2的终边所在的位置2，（1）若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系是_____________________（2）若角与角的终边关于原点对称，则与的关系是_____________________3，如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角4，若角是第四象限角，则是第_______象限角5，在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_________弧度，扇形面积是__________6，已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角各取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－2二，任意角的三角函数1，三角函数的第一定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,Pxy则siny，cosx，tanyx2，三角函数的第二定义：设是一个任意角，在角的终边上任取一点(,)Pxy，令OPr则sinyr，cosxr，tanyx3，三角函数线：有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线，余弦线，正切线，合称三角函数线。4，同角三角函数关系平方关系：22sincos1商数关系：sintan(,)cos2kkZ5，sina与cos，sina与cos的大小关系角的终边在阴影部分内，则sincos角的终边在阴影部分外，则sincos角的终边在阴影部分内，则sincos角的终边在阴影部分外，则sincos强化训练1，已知角的终边上有一点3,4Paa，分别求sin,cos,tan的值2，已知cos0,tan0，试判断角所在的象限3，在0,2内，使sincos成立的的取值范围是_____________4，化简：12sin5cos5_____________5，已知1sin3，且角为钝角，求cos,tan的值6，已知tan2，求sin,cos的值54321-1-2-6-4-22468OMPAT54321-1-2-6-4-22468OMPAT数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－37，已知tan2，求下列各式的值1）sin2cos3cos4sin2）22sin3cossin2cos8，已知7sincos,054，求1）sincos2）sincos3）tan三，三角函数的诱导公式sin2sin,cos2cos,tan2tankkk公式一：sinsin,coscos,tantan公式二：＋－＋－＋sinsin,coscos,tantan公式三：sinsin,coscos,tantan公式四：sincos,cossin22公式五：sincos,cossin22公式六：＋＋－诱导公式的规律：奇变偶不变，符号看象限。意思是：,2kkZ的三角函数值可化为角的三角函数值。（当k为奇数时，函数名改变;当k为偶数时，函数名不变。角的函数值前面加上视为锐角时，原函数值在,2kkZ所在象限内的符号。）强化训练：1，求下列各三角函数的值（1）sin(945)（2）31tan6（3）3533sin1200coscos585tan342，（1）已知1sin32，求5sin3的值（2）已知cos6m，求4sin3的值3，已知1tan3221tan，求22cossincos2sin的值数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－4四，三角函数的图像和性质1，正弦函数：sinyx的性质１）定义域为R，值域为1,12）最小正周期为23）单调性单调增区间2,2,22kkkZ，单调减区间32,2,22kkkZ4）奇偶性奇函数5）对称性对称轴：直线,2xkkZ，对称中心：点,0,kkZ2，余弦函数：cosyx的性质１）定义域为R，值域为1,12）最小正周期为23）单调性单调增区间2,2,kkkZ，单调减区间2,2,kkkZ4）奇偶性偶函数5）对称性对称轴：直线,xkkZ，对称中心：点,0,2kkZ3，正切函数：tan,,2yxxkkZ的性质１）定义域为|,,2xxRxkkZ，值域为R2）最小正周期为3）单调性单调增区间,,22kkkZ，4）奇偶性奇函数5）对称性对称中心：点,0,2kkZ4，三角函数的图像变换三种基本变换：1）周期变换：sinsin0yyx，纵坐标不变，横坐标变为原来的1。2）相位变换：sinsin()yyx，向左0或向右0平移个单位。“加左减右”3）振幅变换：sinsin0yyAxA，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍。sinysin()0,0yAxA，三个参数不同，所以要经过三个基本变换，每一个基本变换改变一个参数。变换的步骤一般是先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换。5，已知三角函数图像求三角函数sin()yAx，0,0A解析式数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－5由最大（最小）值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标代入求出。（注意，取零点时要注意是第一零点还是第二零点。）相邻的两个最高点或最低点的间距为一个周期；相邻的两个最值点的间距为半个周期；相邻的两个对称中心的间距为半个周期；最高点和与之相邻的对称中心的间距为四分之一个周期强化训练：1，函数)421sin(2xy的周期，振幅，初相分别是_______,________,_______2，函数)22cos(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．2xB.4xC.8xD.x3，要得到函数y=sin(2x-3)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A.向左平行移动3个单位B.向左平行移动6个单位C.向右平行移动3个单位D.向右平行移动6个单位4，若函数xxysin2cos2的定义域为5,66x，则值域是（）A.,2B.2,2C.17,44D.72,45，函数)32cos(xy的单调递增区间是_______________________6，函数24lg12sinyxx的定义域为__________________7，如图是函数sin()(0,0,)2yAxA的图象的一部分。则函数的解析式是___________8，函数12sin()26yx由y=sinx（xR）的图象怎样变换得到的？-446-2oyx数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－6第二章《平面向量》一，向量的基本概念1，向量的定义：既有大小又有方向的量，叫做向量。2，向量的表示：1）字母表示：a，AB2）几何表示：可以用有向线段表示向量，但有向线段不是向量。3，向量的基本概念1）模：向量的大小，也就是向量的长度，也称为模，记作a2）零向量：长度为0的向量3）单位向量：长度为1的向量4）共线向量：方向相同或相反的非零向量为共线向量，也称平行向量，记作//ab。5）相等向量：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。6）相反向量：长度相等且方向相反的向量称为相反向量。强化训练1，下列说法正确的是（）（A）长度相等的向量就是相等向量（B）共线向量就是在一条直线上的向量（C）零向量的长度是0（D）方向相同或相反的向量是平行向量2，如图，三角形ABC的三边均不相等，E，F，D分别为AC，AB，BC的中点1）写出EF与共线的向量2）写出所有与EF模相等的向量二，平面的线性运算1，向量的加法1）加法法则（1）平行四边形法则：共起点（2）三角形法则：首尾相连ABACADABBCAC2）相关结论（1）ababab（2）abba（3）abcabc2，向量的减法减法法则三角形法则：共起点。ABACCBABCABCDABCFCDEBA数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－73，数乘运算1）定义：规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记做a。长度与方向规定如下：（1）aa（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反2）相关结论：（1）aa（2）aaa（3）abab（4）003）向量共线定理：a为非零向量，则//abba（为唯一确定的实数）4）三点共线问题：若A、B、C三点共线////ABACBC或AB推论：若OAmOBnOC，则A、B、C三点共线1mn强化训练：1，在平行四边形ABCD中,,,,dODcOCbOBaOA则下列运算正确的是()0)(0)(0)(0)(dcbaDdcbaCdcbaBdcbaA2，化简下列各式，结果为零向量的个数为________个1）ABBCCA2）ABACBDCD3）OAODAD4）NQQPMNMP3，如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为E，F，且,AEaAFb，试用,ab表示,BCCD4，设P是三角形ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）()0()0()0()0APAPBBPBPCCPCPADPAPBPC5，在三角形ABC中，已知D是AB边上的一点，若2ADDB，13CDCACB，则_____6，已知两非零向量,ab，设OAab，2OBab，3OCab，判断A，B，C的位置关系BCDEFA数学必修4知识小结武汉市第十五中学高一数学组12－8三，平面向量基本定理及坐标表示1，平面向量基本定理1）平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数,，使12aee2）基底：不共线的两个向量1e，2e叫做表示