数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名)：1.曾彬2.曾庆达3.陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013年8月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。因此本文建立的模型能够有效地解决不同课程难易程度带来的差异。关键词：层次分析法归一化模糊综合评价模型实例分析一问题重述随着我国高等教育改革的深入发展,教育质量越来越受到人们的重视,学生评教作为一个重要的教学管理手段,也逐步被采用,并且取得了一定的效果。学生评教是学生结合自己的感受对教师课堂教学效果进行客观评价，其目的是凸显学生在高校教学中的地位,也是学生行使自己的权利，维护个人权益的途径之一；同时让教师能及时了解自己教学的优点、弱点及不足,进行自我完善，是不断改进教学方法、提高教学质量的动力来源。目前绝大多数高效都采用了网络评教系统，其具体评教方法是学生对其任课教师按每个固定指标评分，分值为1～10分。不区分具体课程，将该教师的所有学生在每项内容上的评分作简单的算术平均即得到单项分值，将十个单项分值直接求和即得到最终的评教总评分。但是此计分方式都或多或少存在以下几个问题:1．不同指标的差异带来的评价不实。2．不同课程的难易程度带来的评价不公。本文根据背景资料，建立了数学模型并研究了以下问题：设计一种更加合理的评教分数的计算方法，能够有效改变指标间的差异和课程带来的差异对总评分数的影响。二问题分析问题要求我们建立新的评教分数的计分方法来解决不同指标的差异以及不同课程难易程度对总体评教的影响。2.1原模型的缺陷题目所给的评教模型之所以会出现弊端一，是因为其模型是基于其计分方式是对10个指标进行加权平均所得的平均值作为评价的量化指标，并默认这10文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.个指标对总体分数的贡献是一样的，即权重都是0.1.这种模型并没有考虑的指标间的差异使得有些指标的加权均值并不能反映实际状况，比如对于指标E（教学方法得当，能够激发学生的学习兴趣；）、I（关爱学生、师生关系融洽）此类受主观感受影响较大的指标，加权平均的思想并不是一种合理的定量方式。并且在现实中，不同专业背景的同学对10个指标的重视程度不一样，也就是10个指标的权重是不一样的。同理，弊端二产生的原因也是因为其原来的计分方式带来的，因为不同的课程难易程度不同，如果只是简单地以1-10为等级进行打分，然后求其平均值，必然会使得同学在评价难的课程时普遍打低分，使得其总体平均分也较低。而对易的课程普遍打高分，使得总体平均分也较高。比如一个本来很优秀的老师在较难的课程中得到一个较差的综合评价。这样的计分方式使得不同难易程度课程的评价结果不实，使得教评产生不公平。2.2问题解决思路对于教师的评价不应该绝对化，不应该用孤立的标准去量化计算，而应该用一定的对比与参照，否则单纯的一个数值结果很难为评估其教学质量提供直接的帮助。鉴于此，本文摒弃原来的计算分数的方法，尝试建立一个新的量化评教模型-基于层次分析法的模糊综合评价模型。为了解决不同指标间的差异，本文尝试建立层次分析模型，用层次分析法把每个指标进行分类，然后两两比较求出指标间的相对关系建立的模糊综合评价模型，利用了隶属度函数量化十个指标的模糊关系，使得对十个指标的评价能做出定量化表达，从而解决不同指标间的差异带来对总体评教的影响。对于弊端二，在模糊综合评教模型的基础上建立层次分析法，对指标进行分类，然后在不同课程下确定不同的正互反矩阵从而确定各大类的权重，通过归一化处理，从而解决弊端二不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。三模型假设1、所有学生对教师的评价过程不带任何感情色彩，均能做出实际客观的判断。2、每个学生的评价能力没有差异。3、学生均来自同一专业背景4、假设不存在不参加测评的学生，所有学生均参加测评，且填完所有的项目。四符号说明第i个因素。，，，分别表示教学态度，教学方式，教学效果，教学内容和对上层目标的影响比正互反矩阵的最大特征值文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.CI矩阵的一致性指标；RI矩阵的平均随机一致指标CR一致性比率；CR=CI/RIR准则层的单因素评价矩阵；正互反矩阵（i=1,2,3,4）U教学评价的评价指标集合；教学评价的评价指标集合内的一级单因素指标；V教学评价的评价等级集合评价评语集合内的单评价等级因素准则层评价矩阵模糊关系子矩阵（i=1，2,3,4）R模糊关系总矩阵表示第i个评价因素对第j个评价等级的隶属度S专业必修课下的模糊评判集W专业必修课下的权向量专业选修课下的权向量文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.公共选修课下的权向量专业选修课下的模糊关系子矩阵（i=1,2,3,4）公共选修课下的模糊关系子矩阵（i=1,2,3,4）专业选修课下的模糊评判集公共选修课下的模糊评判集表一五模型的建立与求解5.1通过层次分析结构模型建立评教综合体系指标首先对10个指标进行分层，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素。如图（一）所示。图一其中，目标层为：学生评教；准则层：教学态度、教师方式、教学效果、教学内容方案层：指标ABCDEFGHIJ首先分析准则层对目标层的影响，本文把10个指标分成4类，所以设有n个因素(,,,,)（分别构成教学态度、教学方式、教学效果、教学内容），用表示和对上层目标的影响比。相对重要：定义1若xi等价于xj:赋值13若xi比xj重要:赋值35若xi比xj重要得多:赋值57若xi是强烈重要的9若xi是最重要的2,4,6,8重要程度等级介于xi和xj之间1/2,1/3,…,1/9对应于以上等级的xi和xj之间的关系表(二)相对重要程度取值情况首先我们把课程锁定在专业必修课上。经过我们对专家（全体同学）对比教育态度、教学方式、教学效果、教学内容的咨询，可近似得到以下系数：=1:3=1:4=1:3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.=1:2=1:1=2:1从而得到正互反矩阵：A=11/31/41/3311/214212311/21利用MATLAB语言求矩阵A的最大特征值得：λ=4.0206；对正互反矩阵进行一致性检验，采用T.L.Saaty一致性指标：CI=(λ-n)/(n-1)根据Saaty的随机一致性指标表格n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51得RI=0.90一致性比例CR=CI/RI=0.0069/0.90=0.00760.1,即通过了一致性检验。，得到权向量对于阶数较高的矩阵特征向量，如果矩阵正互反阵，可以由下面三种简便的近似方法计算其特征根和特征向量。幂法：Step1任取n维归一化初始向量)0(w.Step2计算,2,1,0,~~)()1(kwAwkk.Step3)1(~kw归一化，即令nikikk)1(~~.Step4对于预先给定的精度，当),,2,1()()1(niwwkiki时，)1(kw即为所求的特征向量；否则返回Step2.Step5计算最大特征根nikikiwwn1)()1(~1.和法：Step1将A的每一列向量归一化得niijijijaaw1~.Step2对ijw~按行求和得niijiww1~~.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.Step3将iw~归一化Tnniiii~~211.Step4计算niiiwAwn1)(1，作为最大特征根的近似值.这个方法实际上是将A的列向量归一化后取平均值，作为A的特征向量。因为当A为一致阵时，它的每一列向量都是特征向量，所以若A的不一致性不严重，则取A的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的。根法：Step1将A的每一列向量归一化得niijijijaaw1~.Step2对ijw~按行求积并开n次方，即nnjijiww/11~~.Step3将iw~归一化Tnniiii~~211.Step4计算niiiwAwn1)(1，作为最大特征根的近似值.经过MATLAB进行归一化处理，得到标准化特征向量（权向量）：W=（0.0886，0.2389，0.4337，0.2389）即当前同学们在专业课必修上，对教育态度、教育方式、教育效果、教育内容重视情况为（0.0886，0.2389，0.4337，0.2389）。下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵1）AHI对E1的正互反矩阵2）CD对E2的正互反矩阵3)GEF对E3的正互反矩阵4）JB对E4的正互反矩阵同理对以上矩阵做一致性比例处理，发现CR均0.1,即都通过了检验5.2建立模糊综合评价模型muuuU,,,21，（m=10）文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.（i=1，2，…，10）分别对应指标ABCDEFGHIJnvvvV,,,21=，其中分别表示差，普通，中，良，优秀。权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且为了提高模型的精度，本模型利用前面的层次分析模型得出的权重（权向量）W=(0.0886，0.2389，0.4337，0.2389)5.2.4输入一组专家（同学）评教意见确定评价矩阵R假设我们通过调查得到20个同学对教师的10个指标的单因素评价的结果。如下表所示：表（三）根据表（三）的信息，用得分处以50作为隶属度，可得E1的单因素评价矩阵=00.20.440.30.060.040.240.340.20.180.10.160.280.260.2=0.040.240.40.220.100.180.420.320.080.0