幂的运算教案

1幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用nmnmaaa（m、n为正整数），nmnmaaa（0a，m、n为正整数且m＞n），mnnmaa)(（m、n为正整数），nnnbaab)(（n为正整数），)0(10aa，nnaa1（0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004，由此不难得到结果为1。◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法2就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：mnmnaaamn、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpmmpaaaamnp、、为正整数注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.中等练习：1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是()A.108B.-2×104C.0D.-1042、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。3、10m·10m-1·100=______________。4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n与ｂ2nD.ａ2n与ｂ2n1.※计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于()A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案2.※ｘ7等于()A.(-ｘ2)·ｘ5B、(-ｘ2)·(-ｘ5)C.(-ｘ)3·ｘ4D.(-ｘ)·(-ｘ)63.计算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-23999B.-2C.-21999D.219994.若1216x,则x=________.5.若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________;若2345yxxxxxx,则y=______;若25()xaaa,则x=_______.6.若2,5mnaa,则mna=________.二、选择题7.下面计算正确的是()A．326bbb；B．336xxx；C．426aaa；D．56mmm9.若xy,则下面多项式不成立的是()3A.22()()yxxy;B.33()()yxxy;C.22()()yxxy;D.222()xyxy10.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.1999211.下列说法中正确的是()A.na和()na一定是互为相反数B.当n为奇数时,na和()na相等C.当n为偶数时,na和()na相等D.na和()na一定不相等三、解答题:12.计算下列各题:（1）2323()()()()xyxyyxyx；（2）23()()()abcbcacab（3）2344()()2()()xxxxxx；（4）122333mmmxxxxxx。13.已知21km的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg煤所产生的能量,那么我国629.610km的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14.求下列各式中的x:①321(0,1)xxaaaa；②62(0,1)xxppppp。二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()nmmnaamn、都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：()nnnababn为正整数.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.4中等练习：1、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)2、-2100X0.5100X(-1)1994+123.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少4．已知8321943a，求3a的值5.已知105,106，求2310的值6.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。7．比较大小：218X310与210X3158.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-c4n+29、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么343Vr,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：0,mnmnaaaamnmn、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：010aa.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为10,nnaana是正整数4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数.注意点：(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)0,amnmn、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：（1）（m-1）5÷（m-1）3；（2）（x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）；5（3）（am）n×（-am3）n2÷(amn)5;(4)21-（-32）2+（23）0.简单练习：1.÷a2=a3.2.若53k=1，则k=.3．31+（91）0=.4．用小数表示-3.021×103=。5.计算：26aa=，25)()(aa=.6.在横线上填入适当的代数式：146_____xx，26_____xx.7.计算：559xxx=，)(355xxx=．8.计算：89)1()1(aa=.9.计算：23)()(mnnm＝___________．10．（-a2）5÷（-a）3=，920÷2710÷37=。中等练习：1.如果am÷ax=am3，那么x等于（）A．3B.-2mC.2mD.-32.设a≠0，以下的运算结果：①（a3）2·a2=a7；②a3÷a2=a5；③（-a）3÷a0=-a3；④（-a）2÷a=a1，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②④D.②③3.下列各式计算结果不正确的是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=21a2b；C.(2ab2)3=8a3b6；D.a3÷a3·a3=a2.4.计算：4325aaa的结果，正确的是（）A.7a；B.6a；C.7a；D.6a.5.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A．923)(mm；B．623mmm；6C．532mmm；D．426mmm.6若53x，43y,则yx23等于()A.254；B.6；C.21；D.20.7.计算：⑴3459)(aaa；⑵347)()()(aaa；⑶533248；⑷233234)()()()(xxxx.8.地球上的所有植物每年能提供人类大约16106.6大卡的能量，若每人每年要消耗5108大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？较难练习：1观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（）A.2；B．4；C．8；D．6.2.若02)3()63(2xx有意义，则x的取值范围是（）A．x3；B．x2；C．x≠3或x≠2；D．x≠3且x≠2.3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=910米，用科学记数法表示该种花粉的直径为.4.已知827)32(x，则x=．5计算：20082009)81()125.0(.6.已知：200932122221s，请你计算右边的算式求出S的值．7.解方程：（1）15822x；（2）5)7(7x.8.已知3,9mnaa,求32mna的值.9.已知235,310mn,求(1)9mn；(2)29mn.10.化简求值：（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3，其中x=2，y=-1。7运用幂的运算法则的四个注意一、注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。例1.计算：（1）aaaaaa···234123410（2）()ababab2343641224（3）xyzxyz4444二、注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。例2.计算：（1）yymnmnmn22（2）xyxyxymnnm32222xyxymnnmm322222三、注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。例3.在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式：（1）xxm1·()()xxn32()()()·（2）an()()1aaann224()8四、注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。例4.计算：125256255nm5555553243241224nmnmnm幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①am×an=am+n②(am)n=amn③(ab)m=ambm④am÷an=am-n问题1、已知a7am=a3a10，求m的值。问题2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。问题3、已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。问题7、已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。问题8、已知a=244,b=333,c=422，比较a、b、c的大小。