浙教版九年级上册数学1.3-二次函数的性质课件

1.3二次函数的性质(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y回顾旧知、探索新知观察函数y=x+1,y=-x+1的图象，函数有最大（小）值吗？y随自变量x的增大怎样变化？-11y=x+1oy=-x+1o函数有最大（小）值吗？y随自变量x的增大怎样变化？一次函数的性质y=kx+b(k≠0)k0时，y随自变量x的增大而增大；左低右高。k0时，y随自变量x的增大而减小,左高右低二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：让我们一起观察二次函数y=x2的图像由特殊到一般,再由一般到特殊回顾旧知、探索新知二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=-2x2yx根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=2x2yx试一试：y=ax2+bx+c（a0）当x=时，ab2-abacy442-=最小若x,则y随x的增大而减小（反向变化）；左高右低。ab2-若x≥,则y随x的增大而增大（同向变化）；左低右高。ab2-由二次函数y=x2的图像可知由二次函数y=-x2的图像可知试一试：y=ax2+bx+c（a0）若x≥,则y随x的增大而减小（反向变化）；左高右低。当时,abx2-=abacy442-=最大若x,则y随x的增大而增大（同向变化）；左低右高。ab2-ab2-二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)①a0②a0我们一起得到：当时,abx2-=abacy442(-=小）最大左低右高,y随x的增大而增大;左高右低,y随x的增大而减小.掌握新知25212++-=xxy何时取得最大值？y随的变化怎样变化？解：∵a=,b=1,c=21-25∴对称轴x=1)21(212=--=-ab3)21(4125)21(44422=---=-abac顶点坐标（1，3）∵a=0,∴开口向下，∴当x=1时，函数有最大值3；当x1时，y值随x的增大而减小；当x≥1时，y随x的增大而增大。25212++-=xxy二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：--a4bac4,a2b2--a4bac4,a2b2a2bx-=直线a2bx-=直线a4bac4,a2bx2--=最小值为时当a4bac4,a2bx2--=最大值为时当时当a2bx-时当a2bx-时当a2bx-时当a2bx-(1)写出抛物线开口方向，顶点坐标，对称轴，最值；(2)求抛物线与y轴、x轴的交点坐标；(3)作出函数的草图；(4)观察图象，当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y随x的增大而增大；(5)观察图象，当x为何值时，y0；当x何值时，y＝0；当x为何值时，y0.大家一起来解决已知y＝12x2＋2x＋1.∴抛物线的开口向上，顶点坐标为(－2，－1)，对称轴是x＝－2.∴当x＝－2时，y最小值＝－1.解：(1)将y＝12x2＋2x＋1配方，得y＝12(x＋2)2－1.∵a＝120，图象有最低点，(2)令x＝0，则y＝1.∴抛物线与y轴交于点(0,1)．(3)草图如图所示令y＝0，则12x2＋2x＋1＝0.解得x1＝－2－2，x2＝－2＋2.∴抛物线与x轴交于点(－2－2，0)或点(－2＋2，0)．(4)由图象可知：当x≤－2时，y随x增大而减小；当x≥－2时，y随x增大而增大．(5)由图象可知：当x－2－2或x－2＋2时，y0；当x＝－2－2或x＝－2＋2时，y＝0；当－2－2x－2＋2时，y0.反思总结开口方向对称轴顶点坐标图象的变化趋势二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)性质的决定因素已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。2157212+--=xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xyxoyxyox2x1x1x2(0,c)(0,c).),(cab-.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c)44,2(2abacab--..)44,2(2abacab--),(cab-1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a,bc.4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=c=.5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线.x=-16＜0＜0=040X=32、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y-23、练习、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1）、当x=1时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，y=y=y=y=6）、2a+b0.xyo1-12＞０＜０＞０＜０＞02212+--baabab5）、b²-4ac0.＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c4、（宁波中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0