电力系统最小负荷功率裕度的快速求取

1电力系统最小负荷功率裕度的快速求取王惠喜胡林献哈尔滨工业大学摘要：从系统初始运行点出发，以雅可比矩阵零奇异值对应的左奇异向量为初始负荷增长方向，用改进连续潮流法搜索电压崩溃点，再以该崩溃点雅可比矩阵零奇异值对应的左奇异向量作为新的负荷增长方向重新计算，直到负荷增长方向与崩溃点处崩溃点曲面的法线方向重合为止，从而得出了一种最危险的负荷增长方式和最小负荷功率裕度的快速求解方法，IEEE14节点系统实例计算验证了该方法的可行性。关键词：连续潮流最危险负荷增长方向最近崩溃点最小负荷功率裕度FastSolvingMethodoftheMinimalLoadMargininPowerSystemWangHuixiHuLinxianAbstract:Inthisarticle,fromtheinitialoperatingpointIsearchedthevoltagecollapsepointwiththeimprovedcontinuationpowerflowmethod,usingtheleftsingularvectorcorrespondingtothezerosingularvalueoftheJacobimatrixastheinitialloadincreasingdirection,andthenusedtheleftsingularvectorofthevoltagecollapsepointjustgottenasthenewloadincreasingdirectiontorecalculatetilltheloadincreasingdirectioncoincidedwiththenormaldirectionofthecollapsehoodfaceatthenewvoltagecollapsepoint.AccordinglyIputforwardafastsolvingmethodfortheworstloadincreasingdirectionandtheminimalloadmargin,andvalidatethefeasibilityofthismethodwiththecalculationoftheIEEE14systemintheend.Keywords:continuationpowerflowtheworstloadincreasingdirectiontheclosestcollapsepointtheminimalloadmargin1引言近年来，随着工业生产的高度发展和经济、环境各方面的改变，现代电力系统发生了许多变化，规模越来越大，负荷越来越重，大容量发电机组、交流超高压线路以及直流输电和新型控制装置等得到普遍应用，但受输电线路成本及环境保护的限制，往往不能建成相应强大的输电网，负荷中心地区发输电设施的建设速度远小于负荷需求的增长速度，能源供应中心与负荷中心呈现出逐步分离的趋势，使电网结构相对脆弱，所有这些都给电力系统的安全运行带来严重威胁，其中之一便是由于系统不能维持受端电压水平而引起的电压失稳或电压崩溃事故，因此提供能够准确计算系统最危险的负荷增长方向及最小负荷功率裕度的方法具有重要的意义。为了可靠、快速地计算出系统临界点，进而2计算功率裕度，人们研究了不少方法，如通过等效变换改变系统结构参数的重负荷导纳法；在常规潮流方程的基础上增加参数方程、求解增广潮流方程的连续潮流法[1]和崩溃点直接计算法[2,3]等。但这些方法主要研究给定负荷增长方向下的功率裕度求取，而在实际电力系统中，运行人员主要关心最危险的负荷增长方向和目前运行点与最近电压崩溃点的距离，以便进行预防控制。不同负荷增长方式对应不同的崩溃点，这些崩溃点构成了一个崩溃点曲面，该曲面与当前运行点最近的点即为最近崩溃点，这两点的连线方向也就是最危险的负荷增长方向，最近崩溃点的裕度即最小负荷功率裕度。理论证明，如果初始运行点指向崩溃点的方向和该崩溃点在崩溃点曲面的法线方向重合，那么该崩溃点就是最近崩溃点[4]。本文给出了崩溃点曲面上法线的求解方法，证明了电压崩溃点雅可比矩阵零奇异值对应的左奇异向量就是该崩溃点在崩溃点曲面上的法向量。在此基础上提出一种用改进连续潮流法快速求取电力系统最危险的负荷增长方式及最小负荷功率裕度的方法。该方法由系统初始运行点出发，按雅可比矩阵零奇异值对应的左奇异向量方向增长负荷，然后利用连续潮流法求取这个方向对应的电压崩溃点，再以该崩溃点雅可比矩阵零奇异值对应的左奇异向量作为新的负荷增长方向重新计算，直到负荷增长方向与崩溃点的法线方向重合为止。2最短路径算法原理电力系统的初始潮流方程为(,)0PfxgVQ（1）式中：xV；PQ；x是系统的状态向量，即各节点电压的幅值和角度；是系统的注入量，即负荷的有功、无功和发电机的有功。令XfJx，fJ，xJ是原潮流方程的雅可比矩阵。当注入量沿某一方向增长至雅可比矩阵奇异，系统即到达电压稳定临界点，这时的参数向量为*，状态向量为*x，即xJ（*x，*）奇异，而*的集合组成N维空间的超平面S。在S上，**det[(,)]0xJx。问题是给定一个系统初始运行点00(,)x，如何在S超平面上找到参数向量*，使得0与*之间的距离**0(定义为系统电压稳定裕度)达到极小。假设S为在*邻域充分光滑的超平面，可得S面在**(,)x的一个法向量*，*=W*T，式中，W*T是**(,)xJx零奇异值对应的左奇异向量，将*规格化成*=1，*就是使*为最小的负荷增长方向。对任何系统，寻找从起始负荷点0到奇异超3平面S最短距离的一般过程为：1）在系统初始运行点00(,)x假定一个初始负荷增长向量1，且规格化为1=1，1也可由1=T0W求得。2）不断沿i的方向增加，直到xJ奇异，即确定i，i，ix，使得0iii在S超平面上。3）设1iTiW=TiW，且i+1=1。4）循环1）、2）、3）步，直到i收敛于*，这时*=0**，*是最危险的负荷增长方向向量，*是最临近的电压崩溃点，*即为最小负荷功率裕度。3算法的数学推证该算法的推证可化为以下两部分：1）*TW为S在*点的法向量。系统的潮流方程可写为式（1），则有()gx，xJx当处于稳定临界点时雅可比矩阵奇异，1rankNx12dim,,...,1NspanNxxx我们知道12,,...,Nxxx组成S面上*的切向量空间，由左奇异向量定义有W*T**0TTWWxW*T=0这里是矩阵x的零奇异值，即W*T*1[,...,]0TiinWxx，i=1,2,...,N-1所以W*T为S面上*的法向量。2）从0沿*在S面的法向量方向到S面的距离是0到S面的极小距离（在本算法中已排除是极大值的可能性）。设距离为d,则有200()()TdT200()()Td,S由极值条件02()0TixT02()0Tix，i=1,…,N-1即0()垂直于S面的切空间为S面的法向量时，0到S面的距离极小，此时即为*。因此，系统接近电压崩溃时，在W*T方向上离稳定边界最近，在此方向上的稳定裕度也最小，而按W*T的反方向控制系统可使系统以最快的速度远离崩溃点，达到最优控制的目的。4初始方向的确定在系统正常运行时，雅可比矩阵J非奇异，将式（1）线性化，由奇异值分解法[5]可得，111NTiiiiPPJUVUQQ111NTiiiiPPJUVUQQTiV111NTiiiiPPJUVUQQ式中：i为J的奇异值；iV，iU分别为i对应的左、右奇异向量。在重负荷情形下，雅可比矩阵接近奇异，其最小奇异值接近零，设为min，min反映了雅可比矩阵接近奇异的程度，所以系统响应由该最小奇异值min和它对应的左、右奇异向量minV和minU决定，因此有1minminminTPUVUQT1minminminTPUVUQ若令minPVQrankspan4则有minminUU即当负荷按最小奇异值对应的左奇异向量minV方向增长时，状态变量U变化最大，所以minV为初始点附近最危险的负荷增长模式，可把它作为从初始点到最近电压崩溃点的负荷增长方向。5改进连续潮流法我们知道，在电压崩溃点处，弱节点的电压值一般在0.7pu以下，为了能快速地接近电压稳定临界点，减少中间运行点的求解个数，本文以弱节点电压作为连续变量，进行大步长下降。由于是以弱节点电压作为连续变量，即使采用大步长一般也不会导致潮流解的发散。为了确定哪个节点属于弱节点，可在初始运行点进行一次以负荷变化因数为连续变量的潮流计算，电压变化量最大的点即为弱节点。大步长下降后，为获得精确的临界点，仍需以弱节点电压作为连续变量，采用小步长追踪。小步长可由下式确定：step=k1e2min(1)13kVkek其中，1k，2k，3k为控制步长计算的变量，可自行定义，本文分别取0.08，15.0，0.0002；minV为系统内幅值最小的节点电压幅值。6计算步骤本文所提算法的步骤为：1）计算系统的初始运行点00(,)x，再将所有的PV节点转化为PQ节点，计算时令这些节点的无功输出等于它们的输出上限；2）求解初始点处雅可比矩阵最小奇异值对应的左奇异向量，并将其规格化，作为初始负荷增长方向1；3）用改进连续潮流法求出沿1方向的临界稳定点1及初始运行点到该点的距离10；4）求所得临界点11(,)x处雅可比矩阵最小奇异值对应的左奇异向量，并将其规格化后作为新的负荷增长方向2；5）若21max()（为事先设定的一个小数），转6），否则，令1=2，转3）；6）判断最后得到的临界点处各无功源节点的端电压是否低于指定的电压，若不低于，把端电压高的节点转回PV节点回到3）重新计算。7算例本文以IEEE14节点系统为例进行验证。由于在重负荷下才关心最小负荷功率裕度，将所有节点的负荷都增加1.5倍进行计算，以=0.001作为收敛条件。本文分别用常规方法和所提出的方法进行计算，以作比较。7.1常规方法任意选取一个负荷的初始增长方向，本文令5负荷节点的有功、无功保持初始工作点时的功率因数和各节点间的比例不变同步增长，多余的负荷由各发电机根据当前出力多少，按比例分配，平衡机不限制。结果如表1所示。表1常规方法求最小负荷功率裕度初始点与崩溃点距离中间点个数崩溃点10.168318崩溃点20.142418崩溃点30.142218崩溃点40.1422187.2本文方法用本文所提改进连续潮流法搜索崩溃点，结果如表2所示。表2改进连续潮流法求最小负荷功率裕度初始点与崩溃点距离中间点个数崩溃点10.14357崩溃点20.14227崩溃点30.14227最近崩溃点处PV节点2、3、6、8的电压为0.9178，0.7993，0.7024，0.7806，均小于指定的电压，简化条件成立。求得初始方向与最危险负荷增长方向的角度差为=8.01°，可见初始方向的预估比较准确，切实可行。另外比较表1和2可知，常规法搜索了4个崩溃点，每个崩溃点经过了18个中间点，共计算了72次潮流；本文方法搜索了3个崩溃点，每个崩溃点经过了7个中间点，共计算了21次潮流，大大减少了计算量，提高了效率。8结论本文证明了最危险的负荷增长方向即为最