1990-2012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版+精心整理)

-1-2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)曲线221xxyx的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数2()(1)(2)()xxnxfxeeen，其中n为正整数,则(0)f()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(D)(1)!nn(3)设1230(1,2,3),nnnanSaaaa，则数列nS有界是数列na收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设20sind,(1,2,3),kxkIexxk则有()(A)123III(B)321III(C)231III(D)213III(5)设函数(,fxy）为可微函数，且对任意的,xy都有(,)(,)0,0,xyxyxy则使不等式1122(,)(,)fxyfxy成立的一个充分条件是()(A)1212,xxyy(B)1212,xxyy(C)1212,xxyy(D)1212,xxyy(6)设区域D由曲线sin,,12yxxy围成，则5(1)ddDxyxy()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设1100cα,2201cα,3311cα,4411cα,其中1234,,,cccc为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)123,,ααα(B)124,,ααα(C)134,,ααα(D)234,,ααα(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且1100010002PAP.若123,,Pααα，1223,,Qαααα则1QAQ()(A)100020001(B)100010002(C)200010002(D)200020001二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)设()yyx是由方程21yxye所确定的隐函数，则202xdydx.(10)22222111lim12nnnnnn.(11)设1ln,zfxy其中函数fu可微，则2zzxyxy.(12)微分方程2d3d0yxxyy满足条件11xy的解为y.(13)曲线20yxxx上曲率为22的点的坐标是.(14)设A为3阶矩阵，=3A，*A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则*BA.三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数11sinxfxxx，记0limxafx，(I)求a的值;(II)若0x时，fxa与kx是同阶无穷小，求常数k的值.-2-(16)(本题满分10分)求函数222,xyfxyxe的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:lnLyx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分dDxy，其中区域D为曲线1cos0r与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()fx满足方程()()2()0fxfxfx及()()2xfxfxe,(I)求()fx的表达式;(II)求曲线220()()dxyfxftt的拐点.(20)(本题满分10分)证明21lncos112xxxxx,(11)x.-3-(21)(本题满分10分)(I)证明方程1xxxnn-1+1n的整数，在区间1,12内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为nx，证明limnnx存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)设100010001001aaAaa，1100(I)计算行列式A；(II)当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)已知1010111001Aaa，二次型123,,TTfxxxxAAx的秩为2，(I)求实数a的值；(II)求正交变换xQy将f化为标准形.-4-2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.已知当0x时，函数是等价无穷小，则与kcxxxxf3sinsin3)(Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-42.3320)(2)(,0)0(0)(limxxfxfxfxxfx则处可导，且在已知A)0(2fB)0(fC)0(fD03.函数)3)(2)(1(ln)(xxxxf的驻点个数为A0B1C2D34.微分方程的特解形式为)0(2xxeeyyA)(xxeeaB)(xxeeaxC)(xxbeaexD)(2xxbeaex5设函数)(xf具有二阶连续导数，且0)0(,0)(fxf，则函数)(ln)(yfxfz在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件A0)0(,1)0(ffB0)0(,1)0(ffC0)0(,1)0(ffD0)0(,1)0(ff6.设444000cosln,cotln,sinlnxdxKxdxJxdxI的大小关系是、、则KJIAIJKBIKJCJIKDKJI7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记,010100001,01001001121PP则A=A21PPB211PPC12PPD112PP8设),,,(4321A是4阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若T)0,1,0,1(是方程组0Ax的一个基础解系，则0*xA的基础解系可为A31,B21,C321,,D432,,二填空题9.xxx10)221(lim____________10.微分方程yyxeyyx的解满足条件0)0(cos____________11.曲线)40(tan0xxtdty的弧长s=____________12.设函数0,)(0,0,0xxxf，则dxxxf)(13.设平面区域D由y=x,圆yyx222及y轴所组成，则二重积分Dxyda________14.二次型3231212322213212223),,(xxxxxxxxxxxxf，则f的正惯性指数为________________三解答题15.已知函数xdttxFx02)1ln()(，设0)(lim)(lim0xFxFxx，试求的取值范围。16.设函数y=y(x)有参数方程3131313133ttxtty，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。17.设))(,(xygxyfz，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求1,12yxyxz-5-18.设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角dxdydxd，求y(x)的表达式。19.证明：1）对任意正整数n，都有nnn1)11ln(112）设),2,1(lnn1211nnan,证明}{na收敛。20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲面由)21(1),21(22222yyxyyyx连接而成。（1）求容器的容积。（2）若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功？（长度单位：m；重力加速度为2/sgm；水的密度为33/10mkg）21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,Dadxdyyxf),(，其中}10,10),{(yxyxD，计算二重积分dxdyyxxyIDxy),(。-6-23.A为三阶实矩阵，2)(AR，且101101101101A求A的特征值与特征向量；（2）求A2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.-7--8--9-2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数3sinxxfxnx的可去间断点的个数，则（）A1.B2.C3.D无穷多个.（2）当0x时，sinfxxax与2ln1gxxbx是等价无穷小，则（）A11,6ab.B11,6ab.C11,6ab.D11,6ab.（3）设函数,zfxy的全微分为dzxdxydy，则点0,0（）A不是,fxy的连续点.B不是,fxy的极值点.C是,fxy的极大值点.D是,fxy的极小值点.（4）设函数,fxy连续，则222411,,yxydxfxydydyfxydx（）A2411,xdxfxydy.B241,xxdxfxydy.C2411,ydyfxydx.D.221,ydyfxydx（5）若fx不变号，且曲线yfx在点1,1上的曲率圆为222xy，则fx在区间1,2内（）A有极值点，无零点.B无极值点，有零点.-10-C有极值点，有零点.D无极值点，无零点.（6）设函数yfx在区间1,3上的图形为：则函数0xFxftdt的图形为（）A.B.C.D.（7）设A、B均为2阶矩阵，**AB，分别为A、B的伴随矩阵。若A=2B=3，，则分块矩阵00AB的伴随矩阵为（）A.**0320BAB.**02B3A0C.**03A2B0D.**02A3B0（8）设AP，均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且T100PAP=010002，若P=Q=+1231223（，，），（，，），则QAQT为（）A.210110002B.110120002C.200010002D.100020002二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线2221-x=0ln(2)uteduytt在（0，0）处的切线方程为（10）已知+1kxedx,则k（11）n1l