高一数学集合教案

学习必备欢迎下载1.1.1集合的概念【教学目标】1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．．新课引例：(1)某学校数控班学生的全体；(2)正数的全体；(3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体．1.集合的概念．(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．2.元素与集合的关系．(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．3.集合中元素的特性．(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个学习必备欢迎下载新课元素都是不同的对象．4.集合的分类．(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5.常用数集及其记法．(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；(2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R．注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1)小于10的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的26个大写字母；(4)非常接近1的实数．练习1判断下列语句是否正确：(1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集；(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；(4)如果aQ，bQ，则a＋bQ．2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合学习必备欢迎下载(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可例2用符号“”或“”填空：(1)1N，0N，－4N，0.3N；(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；(3)1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4)1R，0R，－4R，0.3R．练习2用符号“”或“”填空：(1)－3N；(2)3.14Q；(3)13Z；(4)－12R；(5)2R；(6)0Z．学习必备欢迎下载1.1.2集合的表示方法【教学目标】1.掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2.用符号“”与“”填空白：(1)0N；(2)－2Q；(3)－2R．这节课我们一起研究如何将集合表示出来．新课1.列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，99}．例1用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的解集．解(1){5，7，9}；(2){2，3}．练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数全体；学习必备欢迎下载新课(2)绝对值等于1的实数全体；(3)一年中不满31天的月份全体；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．2.性质描述法．给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{xI|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1)特征性质明确；(2)若元素范围为R，“xR”可以省略不写．例2用性质描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；(3)平面内到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合．解(1){x|x3}；(2){x|x是两组对边分别平行的四边形}；(3)l＝{P，|PA|＝|PB|，A，B为内两定点}．练习2用性质描述法表示下列集合：(1)目前你所在班级所有同学构成的集合；(2)正奇数的全体构成的集合；(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4)不等式4x－53的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}③④⑤学习必备欢迎下载新课⑥①注意区别a与{a}．a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．师：(1)一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}．(2)在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．小结本节课学习了以下内容：1.列举法．2.性质描述法．3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．分析总结：1.有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．如：集合{2}．2.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．如：集合{xQ|1≤x≤4}．学习必备欢迎下载1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2.了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学过程】导入已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x|x2－1＝0}．问1.哪些集合表示方法是列举法？2.哪些集合表示方法是描述法？3.集合M中元素与集合N有何关系？集合M中元素与集合P有何关系？集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题．新课1.子集定义．如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作AB或BA；读作“A包含于B”，或“B包含A”．2.真子集定义．如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．记作AB(或BA)；读作“A真包含于B”，或“B真包含A”．3.Venn图表示．集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．AB学习必备欢迎下载新课4.空集定义．不含任何元素的集合叫空集．记作．如，{x|x2＜0}；{x|x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．5．性质．(1)AA任何一个集合是它本身的子集．(2)A空集是任何集合的子集．(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．例1判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在()打“√”，若不是则在()打“×”．(1)A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}()(2)A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}()(3)A＝{0}，B＝{x|x2＋2＝0}()(4)A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}()例2(1)写出集合A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2)写出集合B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．解(1)集合A的所有子集是，{1}，{2}，{1，2}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．(2)集合B的所有子集是，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．解疑：不能．因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．理解子集及真子集的概念．遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义．学习必备欢迎下载渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力．1.1.4集合之间的关系(二)【教学目标】1.理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2.理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学重点】1.理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2.元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学过程】环节教学内容下列集合：(1)A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}；(4)S＝{x|x＞3}，T＝{x|3x－6＞3}；(5)E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F＝{－1，－2}．如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．记作A＝B．读作集合A等于集合B．如果AB，且BA，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么AB，且BA．例1指出下面各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x2－9＝0}，B＝{－3，3}；(2)M＝{x||x|＝1}，N＝{－1，1}．导入新课学习必备欢迎下载USTF新课新课解(1)A＝B；(2)M＝N．例2判断以下各组集合之间的关系：(1)A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{－1，1}；(3)C＝{x|x是正奇数}，D＝{x|x是正整数}；(4)M＝{x|x是等腰直角三角形}，N＝{x|x是有一个角是45的直角三角形}．解(1)BA；(2)P＝Q；(3)CD；(4)M＝N．练习1用适当的符号(，，＝，，)填空：(1)a{a，b，c}；(2){4，5