人口数量预测模型

2014全国大学生数学建模四川文理学院竞赛选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：计划生育政策调整的数学模型我们的参赛报名号为：所属二级学院及专业（请填写完整的全名）：数学与财经学院数学与应用数学专业参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：年月日评阅编号（由数学建模协会评阅前进行编号）：1计划生育政策调整的数学模型【摘要】众所周知，人口数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，而我国即将面临着严重人口老龄化和劳动力急剧减少的问题。为了解决这一问题,本文以数学建模的方式来模拟实行二胎政策和延迟退休年龄来控制我国人口数量和保持劳动力。当然应该在何时怎样具体的实行二胎政策及延迟退休年龄将是本文的一个重点。模型一通过建立Logistic模型预测出我国未来20多年的人口总数，同时按年龄阶段得到了人口数量的百分比，根据我国男女劳动参与率，利用线性最小二乘法拟合和matlab数学软件得到各个年龄阶段的人均参与率，再利用Matlab作图得到我国最大劳动力所对应的时间t，根据所建立的数学模型计算得到真正实行二胎政策年数及延迟退休年龄的具体时间。模型二通过建立灰色系统模型，根据达州市的发展变化规律预测得到该市的人口发展趋势，得到了达州市未来几年的人口数量，再根据模型计算得到的实施政策时间，分析了该政策对达州市未来人口数量、结构、劳动供给等方面的影响。【关键词】人口预测，劳动力，人口老龄化2一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对达州市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、模型基本假设（1）、把研究的社会人口当作一个整体，当作一个系统考虑；（2）、所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下确定的；（3）、在短期内没有外来物种对人类的生存造成影响；3（4）、医疗水平，科学技术在未来相当长的时间内不会对人的死亡率造成影响；（5）、假设每年人口的出生人数、死亡人数都是在年末某个时间点发生，而不考虑时间段，则死亡率为1/75。；（6）、假设在预测期内无战争或自然灾害等引起的大规模伤亡或迁移，即国内人口变化主要取决于生育率、死亡率；注：这里提出的均为全局意义上的假设，针对每个模型的假设条件文中将在每个模型之前另外列出；（7）、假设实行二胎1t年后第3阶段的退休人数等于增加人数，且增加b人才能达到最大劳动力。三、符号说明符号含义说明n不同的年龄阶段（n=1、2、3）trnt时刻在第n年龄阶段的人口增长率txnt时刻第n年龄阶段的人口数量nmx第n阶段的最大人口数量np第n年龄阶段人均劳动参与率tz在t时刻3个年龄阶段总的劳动力1zt、2zt、3zt表示不同阶段年龄随时间变化的劳动力at随时间变化的大于20岁能生育女性数量1t实行的二胎年数2t推迟的退休年数11at、21at实行二胎1t年后第1阶段与第2阶段的人口增加数A对中国发展最有利的人口数量4四、模型分析与建立模型一：假设人口增长率trn是t时刻人口txn的函数，根据分析，trn应是x的减函数。一个简单的假设是假设trn为x的线性函数trnsxrn（s0）。(nnrr0)考虑自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量nmx（称最大人口容量）。当nmxx时增长率为零（环境饱和），即0nmnxr，在线性化假设前提下，可以得到nmnnxxrxr1（1.1）其中nr、nmx通常根据人口统计数据或经验确定。在（1）式的假设下，指数模型可以修改为001xxxxxrdtdxnmn（1.2）该方程为经典的阻滞增长模型（Logistic模型）。方程（2）的解为trmmnnnnexxxtx)1(10（1.3）n=1时，trn与nmx分别表示为年龄为0—14岁的人在t时刻的人口增长率及其相应的最大人口数量；n=2时，trn与nmx分别表示为年龄为15—64岁的人在t时刻的人口增长率及其相应的最大人口数量：n=3时，trn与nmx分别表示为年龄为65岁以上的人在t时刻的人口增长率及其相应的最大人口数量；5由上面的模型可以预测出未来26年的三个年龄段的人口数量占总人口数的百分比（如下图）：图1人口总数(十亿)年龄结构n=1n=2n=320141.371115.255775.12929.615120151.378414.758875.39679.844520161.385814.278275.642410.079420171.393313.813275.867010.319820181.400813.363376.070710.566020191.408312.928176.253810.818120201.415812.507176.416711.076220211.423412.099776.559911.340420221.431111.705776.683411.610920231.438811.324576.787611.887920241.446510.955776.872812.171520251.454210.598976.939212.461920261.462110.253776.987112.759220271.46999.919777.016713.063620281.47789.596777.028113.375220291.48579.284177.021613.694320301.49378.981876.997214.021020311.50178.689376.955214.355520321.50988.406376.895714.698020331.51798.132576.818915.048620341.52607.867776.724715.407620351.53427.611476.613415.775220361.54257.363576.485016.151520371.55077.123776.339516.536820381.55916.891676.177116.931320391.56746.667375.997517.335220401.57596.450275.801017.74886上表所对应的图形为：图2以2010年的统计数据为参考，可知2010年各年龄阶段全国男女人口数与劳动参与率。2010年全国男女人口数与劳动参与率年龄段男性人口男性劳动参与率（%）女性人口女性劳动参与率（%）15-195190483025.54798428430.420-246400857381.76340394572.225-295083703896.4501768148230-344952182296.94761638184.135-396039110496.75763485585.740-446360867895.86114528684.645-495377641893.85181813576.450-544036323488.63838993763.955-594108293875.64022953652.160-694608894825.54431808015.2图37利用线性最小二乘法拟合得到了不同年龄段人均劳动参与率函数图像：图4根据上面函数图像得到下表数据（np为在n年龄阶段平均劳动参与率）图5nnnptxtz31（1.4）其中tz表示在t时刻，我国3个年龄阶段总的劳动力。下图为t关于tz的函数图像：n123np076.818.38图6根据数据建立求解实行开放二胎的年数和延迟退休年数的模型：311nnnAtatx（1.5）3233max1231111122212333(t)atptxtpztztztzztxtzatpztxtatpztxtatp（1.6）模型二：近几年达州市的人口数据表图79建立人口数据时间序列如下：(0)(0)(0)(0)1,x2,,6650.11,655.97,657.56,682,7246,685,39,688.2Xxx（2.1）求出级比k001(k)xkxk(k2,3,4,5,6)（2.2）(2,3,6)(0.991,0.997,0.963,1.037,0.957)（2.3）由于所有的0.957,1.037k(k2,3,4,5,6)，故可以用0x作满意的GM（1，1）建模。对原始的数据0x做一次累加，即1650.11,1306.08,1963.64,2646.3646,3331.7546,4019.9546x（2.4）构造数据矩阵B及数据向量Y(1)(1)1111(1)(1)(1)(1)1121212312134121(4)(5)121(5)(6)12xxxxBxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(2)(3)(4)(5)(6)xxYxxx（2.5）五、模型求解模型一求解：由（1.5）、（1.6）得：实行二胎的年数311max1231122nnnAxtzxtxtxtatpatp延迟退休的年数max1231122233zxtxtxtatpatptxtp10模型二求解：由（2.5）计算可得：^10.0202(,c)(B)632.2718TTTuaBBY（2.6）其为：11dxaxtcdt（2.7）由（2.6）、(2.7)可得(1)^0.0202(1)31950.694231300.5842kxke（2.8）求生成数列预测值(1)^(1)xk及模型还原值(0)^(1)xk：令