指数函数教学设计

指数函数教学设计一、教材的地位和作用本节课是高中数学必修一第二章第一节“指数函数”的第一课时，学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。二、学生学情分析1．学生已有认知基础学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力．学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验．学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯．2．达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．三、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。四、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数1a和01a时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。五、教学策略设计1．教学方法根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．2．教具三角板，多媒体PPT动态演示激发学生学习热情，增大教学容量使课堂充实，直观形象。六、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段：即：1．情景设置，形成概念2．发现问题，深化概念3．深入探究图像，加深理解性质4．典例分析学以致用5．小结归纳6．巩固训练布置作业（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数x与所得的层数之y间的关系，得出结论2yx②对折的次数x与折后面积y之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论1()2xy设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。2、形成概念：指数函数的定义：一般地，函数(01xyaaa且）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。提出问题:思考1为什么要限制01aa且？思考2:指数式中xya中x∈R都有意义吗?设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若0a会有什么问题？(2)若0a会有什么问题？(3)若1a又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定01aa且.在这里要注意生生之间、师生之间的对话，必要时教师多引导。设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。对于问题2，回顾上一节的内容，我们发现指数式ba中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.（二）发现问题、深化概念1．指出下列函数那些是指数函数：xxxxyyyxyy42)5(4)4()4()3()2(4)1(242．若函数2(33)xyaaa是指数函数，求a值。3．已知()fx是指数函数，且(2)4f，求函数()fx的解析式。设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中(01xyaaa且）注意：（1）xa的前面系数为1；（2）自变量x在指数位置；（3）a0且a≠1。第3题目的是加强利用待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。（三）深入研究图像，加深理解性质指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步（1）让学生分组作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理教师引领学生：利用描点法作函数2xy，3xy，以及1()2xy、1()3xy的图像。并提出问题。发挥小组合作学习的优势对图像性质进行探讨。问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？设计意图：让学生充分探讨，选出代表发言。发挥学生积极性，主动性。（1）观察总结1a,01a图像上的差异（2）观察2xy与1()2xy，3xy与1()3xy图像关于y轴对称。（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化规律，根据函数图像研究函数性质特征，归纳总结：xya的图像与性质1a01a图像性质定义域R，值域（0，+∞）恒过（0，1）点在R上是增函数在R上是减函数我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的难点——加深对图象性质的理解，这也是本节课所要突破的一个难点。设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）体会数与形的结合思想。表格中已有1、定义域；2、值域；3、单调性；4、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）；5、当x0时,y1；当x0时,0y1，当x0时,0y1；当x0时,y1；6、对称性：xya不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为xya与xya图像关于y轴对称;7、(01xyaaa且）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。底大图高一象限，互为倒数y轴对称。（四）典例分析学以致用例1：如图,指数函数::,:,:,:xxxxAyaBybCycDyd的图象,则,,,abcd与1的大小关系是__________.2．比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5,173;（2）0.8-01,0.8-02;（3）1.70.3,0.93.13．比较下列各题中两个值的大小方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性；不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决；底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大图高；底不同，指数也不同，可采用中间量如1。4．已知下列各式，比较m,n大小设计意图：1．比较大小的方法以及对指数函数单调性的应用（逆用单调性）；2．建立学生分类讨论xyBDCAO5.19.0)21(,4)1(3.03.07.0__9.0)2(4.03.07.0__9.0)3()1,0()3(2.02.0)2(22)1(aaaanmnmnm的思想；3．培养学生灵活运用图像的能力。（五）课堂总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。1．本节课学习了那些知识?2．如何记忆函数的性质?3．如何比较两数大小吧4．记住四个函数图象（六）布置作业，延伸课堂完成课本P68习题1,2,3设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。七、板书设计八、教学评价方案量化评价，采取小组制生生互评，小组间互评，师生互评的评价方案充分调动学习的积极性与主动性，使所有的学生参与到课堂中来。九、教后反思回顾指数函数是一种函数模型，其基本特征是自变量在指数位置．底数取值范围有规定，使得这一模型形式简单又不失本质．把重点放在概念的合理性的理解以及体会模型思想。在学生自主探索的过程中，教师应注意培养学生良好的思维习惯．实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判；从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质；观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯．对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明．学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法。