管理类联考数学公式汇总

第1页共23页管理类联考·数学基本公式汇总第一章算术1、奇数偶数运算奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、有理数和无理数的运算规则（1）有理数之间的加减乘除，结果必为有理数；（2）有理数与无理数的乘除为0或无理数；（3）有理数与无理数的加减必为无理数；（4）若ba,为有理数，为无理数，且满足0ba，则有0ba3、比例的基本性质（1）bcaddcba；（2）dbcadcba；（3）合比定理：ddcbbadcba；（4）分比定理：ddcbbadcba；（5）合分比定理：dcdcbabadcba，即将（3）式与（4）式作比；（6）等比定理：)0(fdbfdbecafedcba4、绝对值（1）三角不等式bababa等号成立的条件：0ab，0ab；bababa等号成立的条件：0ab，0ab第2页共23页（2）三种特殊绝对值函数的图像和最值①)(babxaxy图像：当],[bax时，取得最小值ab②bxaxy若ba，其图像为：当ax时，取得最小值ba；当bx时，取得最大值ab；若ba，其图像为：第3页共23页当bx时，取得最大值ba；当ax时，取得最小值ab③)(cbacxbxaxy图像：当bx时，取得最小值为ac5、均值不等式nnnxxxxnxxx32121，其中nxxx,,,21均为正数.6、方差])()()[(1)(22221xxxxxxnxDn222221)()(1xxxxnn第二章代数式和分式1、平方差公式：))((baba22ba2、完全平方式：2)(ba222baba2)(ba222baba2)(cbabcacabcba222222*nnnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCba022211100)(3、完全立方式：baabbaba2233333)(baabbaba2233333)(4、立方和（差）公式：))((2233babababa33ba))((22bababa第4页共23页5、①bcacabcba222])()()[(21222cbcaba②222222444cbcabacba])()()[(21222222222cbcaba③adcdbcabdcba2222])()()()[(212222addccbba④0222bcacabcbacba6、))((222acbcabcbacbaabccba3333若0cba，则333cbaabc37、若0111cba，则2)(cba222cba8、13x)1)(1(2xxx13x)1)(1(2xxx9、因式定理若整式)(xf含有因式)(ax)(xf能被)(ax整除0)(af10、余式定理若整式)(xf除以)(bax的余式为)(xr，则有)()()()(xrxgbaxxf当abxbax0时，代入可得)()(abrabf第三章函数1、一元二次函数的相关性质)0(2acbxaxy①开口方向由a决定，0a，开口向上；0a，开口向下；②对称轴为abx2③顶点坐标为)44,2(2abacab2、指数运算nmnmaaamnnmaa)(mmmbaab)(10annaa1第5页共23页3、对数运算)0,0,10(qpaa且qpqpaaaloglog)(logqpqpaaaloglog)(logpqpaqalog)(logpqpaaqlog1log01loga1logaapapalog换底公式：palogapbbloglog第四章方程与不等式1、二次方程)0(02acbxax（1）求根公式：aacbbxaacbbx24,242221（2）根的判别情况：Ⅰ.当042acb时，方程有两个不相等的实根；Ⅱ.当042acb时，方程有两个相等实根；Ⅲ.当042acb时，方程无实根.（3）韦达定理：acxxabxx2121,（4）韦达定理公式变形：2122122212)(xxxxxx21212111xxxxxx221212212221)(2)(11xxxxxxxx21221214)(xxxxxx21211221xxxxxxxx（5）若02cbxax的两根为21,xx，则方程02cbxax的两根为21,xx，第6页共23页方程02abxcx的两根为211,1xx2、不等式（选择题可用选项代入法进行排除）（1）绝对值不等式①)0()()()(aaxfaxfaxf或，当0a，解集为)(xf的定义域；②)0()()(aaxfaaxf，当0a，解集空集；③0)()()(0)()()(22xgxgxfxgxgxf或注：绝对值不等式也可采用分类讨论去绝对值法（2）根式不等式①0)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或②)()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxf③)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（3）分式不等式①0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf②0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf（4）均值不等式（求最值或求最值成立的条件）一些常见形式：①),(222Rbaabba②),,(3333Rcbaabccba③),(2Rbaabba④),,(33Rcbaabccba⑤),(2Rbabaab⑥),,(3Rcbacabcab第7页共23页⑦)(21Raaa⑧)(21Raaa（5）穿线法解高次不等式步骤①移项整理，使得等式一侧为0；②因式分解，并使每个因式的最高次项系数为正；③如果有恒大于0的因式，对不等式无影响，直接删去；④令每个因式等于0，得到临界点，并标在数轴的相应位置；⑤从数轴的右上方开始穿线，依次穿过临界点时，确保“奇穿偶不穿”；⑥写出不等式的解集，在数轴的上方表示“大于”，数轴的下方表示“小于”，根据具体情况来取舍临界点.第五章数列1、裂项相消公式（求数列的前n项和）（1）111)1(1nnnn（2）)11(1)(1knnkknn（3）121121)12)(12(1nnnn（4）)(11nknkknn（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn（6）!1)!1(1!1nnnn（7）nnnnn11!11（8）bababababa884422))()((（9）)110()110()110()110(99999999994322、等差数列（1）通项公式第8页共23页dadndnaan11)1(（用此形式判断是否为等差数列）（2）前n项和公式①2)(1naaSnn②dnnnaSn2)1(1③ndandSn)2(212（用此形式判断是否为等差数列）（3）性质①下标和定理在等差数列na中，若qpnm，则有qpnmaaaa；②等差中项在等差数列na中，由下标和定理可得212nnnaaa，则称1na是1,nnaa的等差中项。若任意三个数cba,,成等差数列，则有cab2；③连续等长片段和成等差等差数列na的公差为d，则,,,232mmmmmSSSSS也成等差，且新的公差为dm2；④等差数列nnba,中，前n项和分别为nnTS,，则有1212kkkkTSba⑤奇数偶数项问题若等差数列na共有n2项，则ndSS奇偶，1nnaaSS偶奇；若等差数列na共有12n项，则1naSS偶奇（中间项），nnSS1偶奇；3、等比数列（1）通项公式nnnnqqaaqqaa)()0(111（用此形式来判断是否为等比数列）（2）前n项和公式第9页共23页①1,1)1(1,11qqqaqnaSnn当1q时，1111qaqqaSnn（可用此形式判断是否为等比数列）②无穷等比递缩数列当10q，且n时，等比数列所有项之和为：qaS11（3）性质①下标和定理在等比数列na中，若qpnm，则有qpnmaaaa；②等比中项在等比数列na中，由下标和定理可得221nnnaaa，则称1na是1,nnaa的等比中项。若任意三个数cba,,成等比数列，则有acb2；③连续等长片段和成等比等比数列na的公比为q，则,,,232mmmmmSSSSS也成等比数列，且新的公比为mq；④奇数项偶数项问题在等比数列na中，所有奇数项的正负情况相同，且成等比，公比为2q；在等比数列na中，所有偶数项的正负情况相同，且成等比，公比为2q.第六章应用题一、利润问题1、利润=售价-进价；利润率=%100)1(%100%100进价售价进价进价售价进价利润2、售价=进价×（1+利润率）=进价+利润3、商品销售问题打折问题若商品原来售价为a元，现打9折出售，则现在的售价为：a%90第10页共23页降（提）价问题若商品原来售价为a元，现提价%10出售，则现在的售价为：aa%10若商品原来售价为a元，现降价%10出售，则现在的售价为：aa%10利润为正，则商品最终是盈利，如果利润为负，则商品最终为亏损例如：若商品进价为a元，定好售价后开始出售，最终盈利%25，则售价为多少？盈利%25，即利润率为%25，根据利润率的公式可得，%100%25aa售价，解得，aa%25售价二、比、百分比、比例问题1、变化率=%1001%100%100原值现值原值原值现值变前量变化量【注意】：变化率包括增长率和下降率2、原值为a现值为%)1(pa；原值为a现值为%)1(pa【注意】：一件商品先提价%p再降价%p，或者先降价%p再提价%p，均回不到原价，应该比原价小，因为：apappa]%)(1[%)1%)(1(23、恢复原值原值为a现值为%)1(pa恢复到原值a原值为a现值为%)1(pa恢复到原值a4、甲比乙大%p%)1(%%100pp乙甲乙乙甲甲是乙的%p%p乙甲增长率为%p下降率为%p增长%p下降%1%pp下降%p增长%1%pp第11页共23页5、总量=对应占比部分量，例如：一个班共有男生25人，男生占全班总人数的41，所以这个班的总人数为：1004125人三、平均值问题（1）求平均值nxxxxxn321—（2）十字交叉法A元素的平均值为a，数量为m，B元素的平均值为b，数量为n，A、B的总平均值为c，则有Aabcc所以nmcabcBbca四、工程问题1、工作量=工作效率×工作时间【注意】：对于一个题来说，工作量往往是一定的，可以将总的工作量看作是单位“1”；在合作时，总的工作效率就等于各效率之和例如：甲、乙两人去完成一项工程，若甲单独完成需要m天，乙单独完成需要n天，则有（1）甲的工作效率为m1，乙的工作效率为n1（2）甲乙两人合作时，总的工作效率为nm11（3）甲乙合作完成需要的时间为nmmnnm1112、给水、排