浙教版九年级下册数学：3.4-简单几何体的表面展开图

问题1.圆柱体怎么形成呢？问题2.你对圆柱还有哪些了解？将矩形绕一边所在直线旋转360°所形成的几何体=2Srh侧2=2+2Srhr表2=Vrh3.4圆锥的表面展开图画溪初中：卢楚媛浙教版数学九年级下底面侧面圆锥可以看成是直角三角形绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的几何体斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面ACB表面arh高圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高l圆锥的底面半径、高线、母线长222rhl母线解:(1)圆锥侧面展开图是以母线为半径的扇形(2)圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长(1)如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：(2)全面积公式为：SSS底侧全=πrl＋πr2r2OPABrhl.221lrS侧=rlr2OPABrhl)θ若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，rl2180则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：0360lr圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式h高底面半径r母线l1.圆锥的高,底面半径,母线长之间的关系是:222lrh２．圆锥的侧面积：３．圆锥的全面积：rls侧2rrls全４．圆锥侧面展开图的圆心角：0360lr例4.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到103c㎡)。rhl解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,)(707.38802222cmhlr∴∴S侧=rl=×70×80)(108.124cm答：烟囱帽的面积约24108.1cmr38.780（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为0360lr003153608070按1:40的比例画出以2cm为半径，圆心角为3150的扇形就是这个烟囱帽的展开图如图3-55图3-551.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,l=20cm（2）h=12cm,r=5cm解：(1)S侧＝πrl=12×20π=240πcm2(2)∵l=22rh=13∴S侧=πrl=65πcm2S全=S侧+S底=240π+πr2=240π+144π=384π(cm2)∴S全=S侧+S底=65π+πr2=65π+25π=90π(cm2)2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__________12cm3.将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，用来做三个无底的圆锥形筒，则圆锥形的高是多少？（不计接头）2204.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以1:2的比例画出圆锥的表面展开图?CBAO4.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以1:2的比例画出圆锥的表面展开图?218cmrlS侧解：由已知，l=6，r=3)(333622cmh00018036063360lr所以，画出以3cm为半径的半圆和以1.5cm为半径的圆就是所求的表面展开图.如图:5.如图,在四边形ABCD中,BC＝CD＝10,AB＝15,AB⊥BC,CD⊥BC.把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积.解：四边形ABCD绕直线CD旋转一周的表面积为一个圆锥的侧面积、一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面面积的和,其中圆锥母线长为所以所求表面积为551010-1522）（210151025510柱底面柱侧锥侧SSSS5504006.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只小虫若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？D.3233233,6060120360.它爬行的最短路线是答中在的中点为是等边三角形连接垂足为作的中点，过点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtACDABCACABBAClrBBABCDAC，BDBBBC，BABAB：h高底面半径r母线l1.圆锥的高,底面半径,母线长之间的关系是:222lrh２．圆锥的侧面积：３．圆锥的全面积：rls侧2rrls全４．圆锥侧面展开图的圆心角：0360lr谢谢！画溪初中：卢楚媛