初升高衔接班数学(三个二次)

1高一衔接班数学——“三个二次”导入：初中教材课后习题？取何值时，函数值小于）（？取何值时，函数值大于）（的解是什么？）方程（下列问题：的图像，利用图像回答画出函数030203213222xxxxxxy一、因式分解1.常用的方法：提公因式，公式法，“十字”相乘法，换元法，配凑法2.例题讲解例1：（1）bxbyayax5102（2）101162yy（3）322333babbaa变式：（1）axax)1(2（2）4323xx二、一元二次方程1.解一元二次方程的方法：配方法，求根公式法，因式分解法；2.根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0）（0a的两根，所以x1＋x2＝ba，x1x2＝ca．三、二次函数1.二次函数的三种表示方式：一般式：顶点式：交点式：2.求二次函数解析式的方法3.图像和性质：（1）函数y＝ax2）（0a与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？（2）函数y＝a(x＋h)2＋k）（0a与y＝ax2）（0a的图象之间存在怎样的关系？（3）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x＝－2ba；当x＜2ba时，y随着x的增大而减小；当x＞2ba时，y随着x的增大而增大；当x＝2ba时，函数取最小值y＝244acba．2当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x＝－2ba；当x＜2ba时，y随着x的增大而增大；当x＞2ba时，y随着x的增大而减小；当x＝2ba时，函数取最大值y＝244acba．例题讲解：例1函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的变式：把二次函数y＝x2＋bx＋c）（0a的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．例2已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值；（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．变式1：已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．变式2：已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．3四、一元二次方程与二次函数的关系：（思考导入）的解是什么？）方程（下列问题：的图像，利用图像回答画出函数03213222xxxxy例题：方程x2－32x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是________．五、三个二次的关系1、（a0）判别式acb42000二次函数y=ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c=0一元二次不等式ax2＋bx＋c0的x取值范围一元二次不等式ax2＋bx＋c0的x取值范围2.例题例1.求解下列不等式（1）0432xx（2）0322xx（3）08232xx变式：不等式的值则的解为baxbxax,31210224例2：已知不等式0232xax的解为x1或xb.(1)求ba,的值;(2)解不等式0)(2bcxbacax.变式：01)1(2xaax例3：不等式012axax无解，求a的取值范围.变式1：不等式012axax对于一切实数x都成立，求a的取值范围.变式2：不等式012axax对于实数21x都成立，求a的取值范围.变式3：不等式012xax对于实数21x有解，求a的取值范围.