电力系统运行的状态估计

张超Email:[e-mail]第五章-电力系统运行的状态估计一、量测系统误差的随机性质二、最小二乘法估计三、电力系统运行状态的数学模型四、电力系统最小二乘法估计五、P-Q分解法的状态估计六、电力系统运行状态估计框图1提纲总结1.状态变量与电力系统状态变量2.电力系统状态估计3.测量误差概念与分类，量测方程式。4.无偏量测的条件与衡量量测准确度的指标。5.加权最小二乘法状态估计的表达式6.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。7.电力系统运行状态的数学模型8.电力系统最小二乘状态估计的矩阵9.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程组的步骤10.PQ分解法状态估计的近似、假定与估计公式11.牛顿-拉夫逊与PQ分解法的特点12.估计所得数据为合格数据的两个条件13.状态估计的正常估计功能与检错、识别功能21.状态变量与电力系统状态变量的概念。状态变量电力系统状态变量能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组称为系统的状态变量。从了解电力系统运行情况的要求来看，希望有足够多的测量信息送到调度中心，但从经济性与可能性来看，只能要求将某些必不可少的信息送到调度中心，通常称能足够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统的状态变量。2xIUIrPIr总结3总结2.电力系统状态估计电力系统的信息需通过远动装置传送到调度中心，由于远动装置及传送过程各个环节造成的误差，使这些数据存在不同程度的误差和不可靠性。此外，由于测量装置在数量上或种类上的限制，往往不能得到电力系统分析所需的完整、足够的数据。为解决上述问题，除了不断改善测量与传输系统外，还可采用数学处理的方法来提高测量数据的可靠性与完整性。电力系统状态估计就是为适应这一需要而提出的。4总结2.电力系统状态估计状态估计分为动态估计和静态估计两种。根据运动方程以某一时刻的测量数据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计；仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计。5驱动SCADA状态估计不良数据检测zEMS电网传感器u潮流优化SCADA事故分析经济调度3.量测误差概念与分类，量测方程式在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。测量量测误差远程传输人为制造总结考虑测量误差后，测量值与真值的关系为：zhxcvzhxv消除固定误差后，变为量测方程式固定误差c（又称系统误差）：由于技术原因造成，比如零点不准、固定偏值等，为常数，可以消除。64.无偏量测的条件与衡量量测准确度的指标。总结0()EzEvEzEhxvEhxEvEv2222()()()()()dvarzEzEzEzEvzpzz无偏量测的条件：二者区别：J(z)只需Ez，varz还需概率密度分布曲线p(z)。故无偏量测的条件为：随机误差的平均值为零。准确度衡量指标：•误差二乘值：•方差值：21()()niiJzzEz越小越精确，二乘值与误差符号无关，只与误差大小（离散度）有关75.加权最小二乘法状态估计进行j次测量，测量读值为目标：求估计值，使测量读值与估计值的二乘值最小。最小二乘估计（设系统只有一个状态变量——最简单）22LSLS11ˆˆˆˆ()min()min()()kkjjjjjjJxJxzhxzhxjjjzhxvˆxˆjhx加权最小二乘法估计一般最小二乘法的缺点：对各测量值等分量处理，没有考虑各测量值准确度不同的问题。如例5-1表5-1P140加权最小二乘估计：2LS1vˆ()ˆ()minkjjjjzhxJxR以随机量方差作为权重，令准确度较差的测量值的权重大一些。说明：通常所说的最小二乘估计都是指加权最小二乘估计。8总结总结6.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。测量次数较多时，各量以矩阵表示。xZHVT-1vˆˆˆ()[][]JxxxZHRZH随机向量的方差矩阵最小二乘法估计：2112222vkkvvRv1ˆˆ2()0ˆTvdJXHRZHXdX状态变量的估计值-1-1-1ˆ([])TTLSvvXHRHHRZ求估计误差的期望值0EV111111ˆ()()TTTTLSvvvvEXXEHRHHRVHRHHREV9总结6.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。解：在轴上选一点（根据经验选择，选择合适时，收敛过程会很快），求的值，得到该点，，在该点作的切线，并交横坐标于点，再求得点在该点作切线，并交横坐标于点，重复上述过程，逐步逼近，直到满足求解方法：牛顿-拉夫逊法设求解的一元变量非线性方程式为。在平面上做曲线，求点的横坐标的值。()x1()x1iixx()0x()xx11,()xx()0x0xx1x()x1()x2x22,()xx2()x3x0x10总结6.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。11牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤：i.选取初值，代入求ii.求iii.求iv.第一次迭代结果v.重复ii~iv，直到获得较满意的()0x1()x1x11d()()dxxxxx11()()xxxxx211xxxxiixxx三、电力系统运行状态的数学模型121.输电线路方程（型等值电路）用一组以节点电压、电流、注入功率等为状态变量的非线性方程，描述电力系统稳态运行状态。联立并将下二式代入j(j)()ijicijIUYGBUU(cosjsin)(cosjsin)iiiiiijjjjjjUUUUUUjˆjˆijijijijijiijijiPQSPQUIIU功率方程：KCL：三、电力系统运行状态的数学模型13虚、实部分离，并应用，得极坐标形式的功率方程2ˆiiiUUU222cos()sincossinsin()cossincosijiicijjjiicijjjIUGBYUGBUGBYUGBijij22cossin()sincosijiijijijijijCiijijijijPGUGUUBUUQBYUGUUBUU其中：另外有以节点电压、为状态变量，故有四个状态变量。状态向量为iUjUTT1234[,,,][,,,]iijjxxxxUUX三、电力系统运行状态的数学模型电流只是单纯运行参数，只需考虑其测量值14d(X)(X)dXijffx其中：则都是标量，在运用牛顿-拉夫逊法求状态估计值时，需要求得这些标量对状态向量X的导数。如果实值函数f(X)是以n*m矩阵X的nm个元素为自变元的函数，则定义f(X)对X的导数为如下的n*m矩阵，即上述标量对个状态变量的偏导如下：可求得、、对各状态变量的偏导数。P(157)iUjUijPijQ2ijI三、电力系统运行状态的数学模型ijPijQ2ijIijx1,0(ij)0,01,0(ij)jiiijiiijiiiUUUUUU15节点i的电压方程11(j)nniijjijijjjjIYUGBU111212122212nnnnnnYYYYYYYYYY2.复杂电网方程节点导纳矩阵对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和；非对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i，j支路导纳的负值。I=YU对于n个节点的网络，有（n-1）个独立节点，即有（n-1）个节点电压方程。三、电力系统运行状态的数学模型16三、电力系统运行状态的数学模型取节点n为参考节点，节点电压为状态变量，共（2n-2）个。为了使量测量的维数大于状态变量的维数，还必须写出各节点注入电流与注入功率的方程式。式中：-节点i上的发电机电流-节点i上的负载电流-节点i流向电力系统的电流设流入节点的功率为正，流出为负令112211,,,,,,nnUUUiigilIIIigIilIiIijijYGjB1711ˆj(j)(j)(cosjsin)niiiiiiijijjjjnijijijijijjPQUIUGBUUUGB功率方程：11(cossin)(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBQUUGB虚、实部分离再增加电流方程，由节点电压方程得22211(cossin)(sincos)nnijijjijjjijjijjjjIUGBUGB三、电力系统运行状态的数学模型18以节点电压为状态变量：T0ijijjKIIUUIZK3.变压器方程在电力系统中不但不同电压等级间的网络要用变压器实现联系，而且常改变变压器的变比来改善无功功率的分配。()iTijTjijTUYIUKKYIUUYK整理可得：三、电力系统运行状态的数学模型19在电力把绕组的漏抗归算带二次侧。2TTKZZ(1)()(1)()TTiiijTTjjijKYYIUUUKKYYIKUUUKK功率方程TT2TT(1)jj(1)jjijiijjijUUkUIBBkkkUUUIBBkk3.变压器方程型等值电路221sin11cosijTijijijTiTijijPBUUkQBUBUUkk电流方程222221111sinsincoscosiTiiTjjTiiTjjIBUBUBUBUkkkk三、电力系统运行状态的数学模型20四、电力系统最小二乘法估计21状态变量：变电站母线电压（幅值与相角）（2n-2）个。以下设状态变量为n个。测量数据为m个，即电力系统中，Z的元素包括状态变量的本身测量读值和运行变量的测量读值。为的非线性函数，故电力系统的量测方程式为TXZZZZhZ=(X)+VXZZZT12[,,,]nxxxXT12...mzzzZ0.概述ZZX四、电力系统最小二乘法估计mn母线电压功率、电流V是随机误差矩阵，其维数与Z相同。22目标：求估计值，使测量读值与估计值的二乘值最小。即应使可转化为令注意：i.ii.相角一般不能直接测量，维数高于。XZˆXˆd()0dxxJXXZZˆ()hXmn1.电力系统最小二乘估计的矩阵形式-1ˆˆ()[()][()]TvJXZhXRZhX-1ˆdˆ[()]0dTvxxhRZhXXddhHX四、电力系统最小二乘法估计23H得到电力系统最小二乘估计的矩阵形式111122221212......dd...nnmmmnhhhxxxhhhhxxxHXhhhxxx-1ˆˆ()[()]0TvHXRZhX——雅可比（Jacobi）矩阵——n个非线性方程，求解即可得状态变量的估计值四、电力系统最小二乘法估计24雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近.因此,雅可比矩阵类似于多元函数的导数状态估计的数学描述四、电力系统最小二乘法估计量测量2ijijiiiPQPQIz待求的状态量iiUx(,)(,)(,)(,)()ijijijijijijiijijiijijiiPUQUPUQUIUh(x)量测方程25牛拉法求解非线性方程组根据将多元函数展开成泰勒级数的法则，将在点展开，并取一阶线性项，得代入非线性方程组P1521(X)(X)(X)iiiihhH