人教版高一数学必修1-1.1集合知识点汇编

潼南县第一中学校2015级26班陈浩1/1人教版高一数学必修11.1集合知识点汇编一、集合：1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。3、常见集合：非负整数集(或自然数集)：N，正整数集合：*N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.注意：（1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为：Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。5、集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。（2）无限集——含有无限个元素的集合。特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。6、集合的表示方法：（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}或{xi,iI}。（2）描述法：{x|p(x)}有时也可写成{x：p(x)}{x；p(x)}（3）文氏图（又叫韦恩图）：（4）区间表示法注意：①区分“a”与“{a}”。②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。③代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。二、集合间的基本关系：1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作：AB或(BA).性质：①A（特别地）；②AA；③若AB,BC,则AC。2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等性质：A=BAB,BA3、真子集：如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：ABAB，AB性质：①若A,则有A。②如果AB,BC，那么AC。③规定：空集合是任何集合的子集.三、集合间的基本运算：1、并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B={x|xA,或xB}.性质：①A∪A=A②A∪Φ=A③A∪B=B∪A④AA∪B，BA∪B⑤A∪B=BAB2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B={x|xA,且xB}.性质：①A∩A=A②A∩Φ=Φ③A∩B=B∩A④A∩BA，A∩BB⑤A∩B=AAB3、全集与补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。记作：CSA={x|xS,且xA}性质：①CUU=Φ②CUΦ=U③CU(CUA)=A④(CUA)∩A=Φ⑤(CUA)∪A=U⑥CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)⑦CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)说明：⑴“,”只能用在元素与集合之间。“,,,,”等只能用在集合与集合之间。⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。