一元二次方程检测

第1章一元二次方程自我综合评价时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共21分)1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝22．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是()A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝63．已知x＝0是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为()A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝24．一元二次方程2x2＋4x－5＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．若关于x的方程2x(kx－4)－x2＋6＝0无实数根，则k的最小整数值是()A．－1B．2C．3D．46.某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2897．若方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为()A．m52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2二、填空题(每小题3分，共24分)8．请你写出一个有一个根为1的一元二次方程为________________．9．方程x2－3x＝0的根为__________________．10．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为______________________．11．若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝________．12．若菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．13．若关于x的一元二次方程(x－1)2－x＋1－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．15．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当ab时，a⊕b＝ab－a.若(2x－1)⊕(x＋2)＝0，则x＝______________．三、解答题(共55分)16．(12分)选择适当的方法解下列方程：(1)(2－3x)(x＋4)＝(3x－2)(1－5x)；(2)5x2－4x＋1＝0；(3)9(x＋2)2＝25；(4)(x＋2)2－(x＋1)2＋(x－3)2＝4x.17．(8分)当m为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋m－12＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根为多少？18．(8分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；(2)2014年这种产品的产量达到多少万件？19.(8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室外墙的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?20．(9分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．(1)求a的值；(2)若该宿舍5月份交电费45元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？21．(10分)请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程，得y22＋y2－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为____________________；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．自我综合评价(一)详解详答1．[解析]D由因式分解法可将原方程分解为(x＋1)(x－2)＝0，所以x1＝－1，x2＝2.故选D.2．[答案]A3．[解析]C把x＝0代入方程，得a＝0，然后再把a＝0代入方程，解方程x2＋2x＝0，得到另一个根．4．[解析]A因为b2－4ac＝16－4×2×(－5)＝560，所以原方程有两个不相等的实数根．故选A.5．[答案]B6．[解析]A原价×(1－x)2＝现价．7．[解析]B因为方程有两个实数根，所以m－2≠0，（3－m）2－4×14（m－2）≥0，3－m≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．[答案]答案不唯一，如x2＝19．[答案]x1＝0，x2＝3[解析]把x2－3x＝0分解因式，变形，得x(x－3)＝0，所以x1＝0，x2＝3.10．[答案]x(x＋10)＝30011．[答案]1[解析]∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.12．[答案]24[解析]∵x2－14x＋48＝0，∴(x－6)(x－8)＝0，∴x1＝6，x2＝8，∴菱形的面积为12×6×8＝24.13．[答案]m－14[解析](x－1)2－x＋1－m＝0变形为(x－1)2－(x－1)－m＝0，将(x－1)看作一个整体，则b2－4ac＝(－1)2＋4m＝1＋4m0，求得m的取值范围．14．[答案]1015．[答案]－1或12[解析]本题属于定义新运算的问题，若2x－1＜x＋2，此时x＜3，根据定义得(2x－1)⊕(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝12，这两个解均符合题意．若2x－1≥x＋2，此时x≥3，根据定义得(2x－1)⊕(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)＋(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，这两个解均不符合题意．综上所述，x1＝－1，x2＝12.16．[解析]方程(1)移项后可提取公因式(3x－2)，用因式分解法求解；方程(2)用公式法；方程(3)符合形如a(x－m)2＝n(a≠0，n≥0)的形式，可用直接开平方法求解；方程(4)化为一般形式再选择方法．解：(1)原方程化为(3x－2)(1－5x)＋(3x－2)(x＋4)＝0，即(3x－2)(5－4x)＝0，∴3x－2＝0或5－4x＝0，即x1＝23，x2＝54.(2)∵a＝5，b＝－4，c＝1，∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程无实数根．(3)原方程可化为(x＋2)2＝259，直接开平方，得x＋2＝±53，∴x1＝－13，x2＝－113.(4)原方程化为x2－8x＋12＝0，即(x－2)(x－6)＝0，∴x－2＝0或x－6＝0，∴原方程的解为x1＝2，x2＝6.17．解：当(－4)2－4m－12＝0时，方程有两个相等的实数根．解这个方程，得m＝92.∵x1＝x2且x1＋x2＝4，∴x1＝x2＝2.即当m＝92时，方程有两个相等的实数根，此时这两个实数根为x1＝x2＝2.18．[解析](1)通过增长率公式列出一元二次方程即可解出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．解：(1)设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.根据题意，得100(1＋x)2＝121，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．答：2014年这种产品的产量达到110万件．19．解：设矩形温室外墙的宽为xm，则长为2xm.根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288，解这个方程，得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14，当x＝14时，2x＝2×14＝28.答：当矩形温室外墙的长为28m、宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.20．[解析](1)由题意可得出3月份的用电量超过了a千瓦时，而4月份的用电量在a千瓦时以内，那么根据3月份的用电情况来求a的值．可根据“不超过a千瓦时的缴费额＋3月份超过a千瓦时部分的缴费额＝总的电费”列出方程，进而可求出a的值．然后根据4月份的用电量大致判断出a取值范围，由此可判断解出的a值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入即可．解：(1)由题意，得20＋(80－a)×a100＝35，整理，得a2－80a＋1500＝0，解得a＝30或50.又因为4月份的用电量为45千瓦时，电费为20元，所以a的值大于45，所以a的值为50.(2)若交电费45元，设当月用电量为x千瓦时，则20＋(x－50)×50100＝45，解得x＝100.答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．21．解：(1)y2－y－2＝0(2)设所求方程的根为y，则y＝1x(x≠0)，于是x＝1y(y≠0)．把x＝1y代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a1y2＋b·1y＋c＝0，去分母，得a＋by＋cy2＝0.若c＝0,有ax2＋bx＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a＝0(c≠0)．