异面直线所成角-

高二数学导学案——异面直线所成角（复习课）一、学习目标1.理解异面直线所成角的定义，会根据定义通过平移作出异面直线所成的角.2.了解异面直线所成角的范围.3.掌握异面直线所成角的求解方法，能根据定义通过平移构造三角形或运用向量方法求解异面直线所成角.二、知识梳理1.综合法：异面直线所成角是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的．因此，我们可以选择恰当的点，通过________直线，形成角，然后在________运用正弦定理或余弦定理求得异面直线所成角（或其补角）．2.空间向量法：设直线l，m的方向向量分别为a=(a1，b1，c1)，b=(a2，b2，c2)，设异面直线l，m的所成角为θ0θ≤π2，则cosθ==.三、典型例题例1：在正方体1111ABCDABCD中，（1）求异面直线1AB与1CC所成的角；（2）求异面直线1AB和1BC所成的角？变式训练：求异面直线1AB和1BD所成的角？例2：四面体ABCD中，2ADBC，E，F分别是AB，CD的中点，3EF，求异面直线ADBC，所成的角？变式训练：在三棱锥PABC中，13PMANPBAC，4PABC，3MN，异面直线PA与BC所成角的余弦值为()A．14B．164C．164D．14课堂练习：如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°，且AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为()A．1314B．9114C．9128D．7812课后思考：异面直线1BD与AC所成角的余弦值？[提示]1BD与AC所成角方向向量夹角(以1,,ADABAA作为基底)四、考题再现1.(2018·全国Ⅱ卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.2.(2020·上海模拟)如图，在三棱锥ABCD中，底面是边长为2的正三角形，4ABACAD，且E，F分别是BC，AD中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为________;AE与CF所成角的余弦值为________．五、总结反思