第六章-实数小结与复习

学习方法报全新课标理念，优质课程资源第1页共5页第六章实数小结与复习考点呈现考点1算术平方根、平方根和立方根的概念以及它们的性质例181的平方根是（）A.3B.3C.31D.31解析：本题直接利用算术平方根和平方根的概念来求.因为81=9，又（3）2=9，所以81的平方根是3.故选A.例2327等于（）A.9B.－9C.3D.－3解析：进行开立方运算，正数结果是正的，负数的结果是负的．因为(－3)3=－27，所以327＝―3.故选D．例3已知实数x，y满足5x+6y=0，求（x+y）2011的值.解析：应根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值.由5x+6y=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+y）2011=（5-6）2011=-1.点评：a的非负性即被开方数a0，且a0.考点2有理数、无理数和实数的概念例4在所给的实数22，-31，，0.。5。7，35-，0.2727727772…（相邻两个2之间的7的个数逐次增加1）中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：正确理解无理数的概念是解决问题的关键.由于22=2，所以它是有理数；-31是分数，所以也是有理数；0.。5。7是无限循环小数，故也是有理数.，35-，0.2727727772…是无理数.故选B.点评：常见的无理数有以下几种类型：①开方开不尽的带根号型，如-3，217；②含型，如，2；③构造型，如7.01001000100001….考点3方根的估算学习方法报全新课标理念，优质课程资源第2页共5页c0ba例5设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5＜a＜5B.5＜a＜5.5C.5.5＜a＜6D.6＜a＜6.5解析：由于25＜26＜36，即5＜26＜6，可排除A,D.又因为5.52=30.25＞26，所以5.0＜26＜5.5.故选B.考点4实数的大小比较及运算例6如果a＜b，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-a＞b＞-bC.b＞a＞-b＞-aD.-a＞b＞-b＞a解析：本题可以采用特殊值法，即在满足字母取值范围的条件下，取一些特殊值代入验算.由a＜b，b＞0，a+b＜0，可以取a=-2，b=1，显然-a＞b＞-b＞a.故选D.例7化简2-2（2+2）的结果为.（结果精确到0.01）解析：2-2（2+2）=2-2-22=-2-2≈-3.41.故填-3.41.点评：实数的运算法则和有理数的运算法则相同.在实数运算中，如果遇到无理数并且需要求出运算结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似有限小数去代替无理数，再进行计算.考点5实数和数轴上点的一一对应关系例8如图1，数轴上点P表示的数可能是（）图1A.7B.-7C.-3.2D.-10解析：观察P点的位置，P点表示的数大于-3而小于-2.故选B.例9实数a，b，c在数轴上的位置如图2所示.试化简：a-+cb-ac=.图2解析：本题主要是考查实数绝对值的概念，同时涉及相反数和绝对值的化简.解题时，运用数形结合思想，首先根据图示判断每个绝对值号内式子的符号，正确地去掉绝对值号.由图知a＜0,b＜0,c＞0,且a＞c._P_1_0_-1_-2_-3_-4学习方法报全新课标理念，优质课程资源第3页共5页所以-a＞0,b-c＜0,c+a＜0.所以a-+cb-ac=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.误区点拨误区1生造运算法则出错例1计算1916.错解：1916=1+916=1＋916=134.剖析：错解误认为将带分数开方，只将整数部分和分数部分分别开方，而显然1916=1+916≠1＋916.正解：1916=2516=54=114.误区2考虑不全面出错例2如果式子12x+31x有意义，则x的取值范围是（）A.x≥21B.x≤1C.21≤x≤1D.以上答案都不对错解：C或D.剖析：受a中被开方数a的非负性影响，不加仔细分析就认为2x-1≥0,且1-x≥0,故选C.而31x为对1-x开3次方，1-x不受符号的限制，故有的同学不假思索而选D.正解：由题意知，只需2x-1≥0，即x≥21，故选A.误区3忽视结果的化简例3计算：2421332.错解：原式=221124221124.剖析：这一错误主要是书写不规范造成的，其中的2211应写成223.正解：原式=2422324223.跟踪训练1.下列实数（-52）2，，9，27-）（，0.1010010001…，-6，-5-，37-，21，0.1。4，-35中，无理数的个数是（）学习方法报全新课标理念，优质课程资源第4页共5页A.4B.5C.6D.72.下列说法正确的是（）A.-4没有立方根B.27的立方根是3C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应关系；②不带根号的数就是有理数；③负数没有立方根；④-4是16的平方根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.计算-945的结果为.5.满足-3＜x＜6的整数x有.6.如果x2=16，那么5-x的算术平方根是.7．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？8.已知2a—1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.9.小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演.在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想了一个主意.|-0.4||错误!未找到引用源。+1|给你们六张卡片，每张卡片上都有一些实数.将能化简的数先化简，再用“”把原数连接起来.谁先按照要求做对，谁先出场.一起来怎么样？你也试一试吧！-π学习方法报全新课标理念，优质课程资源第5页共5页第六章实数小结与复习跟踪训练：1.C2.D3.A4.-375.-1,0,1,26.1或37.4.8.解：根据题意，得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2，所以a+2b=9.9.-π|-0.4|21|+1|.