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11.1.1《集合的含义与表示》同步练习一、选择题1．下列说法正确的个数为()①很小的实数可以构成集合；②集合{y|y＝x2－1}与{(x，y)|y＝x2－1}相等；③1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素．A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①不正确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，32＝64，－12＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A.2．方程组x＋y＝1x2－y2＝9的解集是()A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}[答案]D[解析]解方程组x＋y＝1x2－y2＝9得x＝5y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.3．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]D[解析]由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A．2B．3C．0或3D．0或2或3[答案]B[解析]因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.5．下列集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}[答案]B[解析]选项A、C、D都等于集合{2}，故选B.26．集合A＝{x∈Z|y＝12x＋3，y∈Z}的元素个数为()A．4B．5C．10D．12[答案]D[解析]12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.二、填空题7．用符号“∈”或“∉”填空：(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．[答案](1)∈∉(2)∈[解析](1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1∉A；(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立，故填∈.8．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.[答案]2[解析]显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，ba＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.9．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________．[答案]4[解析]当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3，或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4，或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6.所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．三、解答题10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.[解析](1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x且x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2.311．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B.[解析](1){x|x＝3n，n∈Z}．(2)由x＝|x|得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．12．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？[解析]∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∴c∈M.