12.2二次根式的乘除法

12.2二次根式的乘除课前检测:1、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。x31)3(13)2(x15)1(x21)4(x2、计算：2)3()1(、27)2(）（、)11)3(2xx（）（、2)3()4(、1、什么叫二次根式？复习2、二次根式有哪些性质？.的式子叫做二次根式形如a)0(a（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa(a≥0)-a(a＜0)=∣a∣2a=初中数学资源网试一试949425162516325466362202040026202516251694944、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律662020二次根式乘法公式)9()4(94问题1：？×问题2：？19916922223535××baba×注意：（a≥0,b≥0)（a≥0,b≥0)两个二次根式的积，等于被开方数积的算术平方根。例1、计算3221)2(273)1(981273273)1(解：41632213221)2(082)3(aaaaaaaaa4168282)3(2练习1计算2731)2(82)1(31025)2(27332)3(aa（a≥0,b≥0)二次根式性质4:例题：化简：)0,0(4)3()0()2(27)1(323babaaa、、33333939解:(1)原式=aaaaaa22(2)原式=babbabbba2)2(22222(3)原式=如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,最后结果的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式练习3化简32)6(24)5(45)4()0,0(12)3()0(8)2(18)1(233babaaa、、1.什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子．3.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问abba)0,0(baabba(a≥0,b≥0)成立吗？9494)()(探究没有意义。、94不成立！练习1、化简322)6(,2)5(,9)4(50)3(,72)2(,24)1(baaa622625a32abab31274323212313)()()()(　　　　　ababxx计算：解：6361231231)(24332xxxxxx)(练习　2741251)(101562)(计算：练习2一个直角三角形的两条直角边分别长与，求这个直角三角形的面积。cm22cm10练习3（综合练习）1、的成立的条件是（）2、如果：求的值：1112xxx096622zzyxzyx10101x＞＞　x＞x，即：且636362zyxzyx即：，，）（252102221cmS4325yx化简解：由二次根式的意义可知：.,,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy2594,94.14916,4916.29494491649160,0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数32327474计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?3232(3)5252＝＝规律:0,0ba例４：计算1812323241解：83243241222418231812318123293baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数33试一试1050(2)232)1(计算：10751436152112)4(解：原式)3(原式)4(107514＝710521＝6＝2111526＝23652＝65＝如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。41623223215105010502ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。0,0ba例5：化简103100310031解：yxyxyx35925925322ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数1631)2(1003)1(＝）（16312注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。16191619＝419＝29253yx练习一：9721)(281(2)025xx1966401690904×.×.)(2216(3)0,0bcaba359259259721＝＝＝）（解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=×.×.=×.×.=×.×.)(例6：计算babababa0,0baa283272325315353..1解法555351525152515555353..2解法515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。baba（a≥0，b＞0）利用它可以对二次根式进行化简.探究把反过来，就可以得到:baba　　　　2925210031xy)()(例题讲解化简:xyxyxyxy3535925925222222　)(103100310031)(解:计算：x32738322321)()()(　　　　解（1）363636333232322236363332322)(解法一：解法二：2622232322328322)(xxxxxxxx339333273273)(在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式下列根式中，哪些是最简二次根式？)(,,,,,,,,222325532227591812baxyabyxabcyxxa探究√×××××√√√计算：21223222330252383023原式解:))((25810223))((528102123244323二次根式的混合运算，从左向右依次计算。2、计算：212231514371)()()()(aabab232323梳理abbabaab（a≥0，b≥0）babababa（a≥0，b＞0）最简二次根式。巩固练习22322222879446452129443312592241cbacba)()()()()()()(　　　　　　　　　1、化简：练习：把下列各式化简(分母有理化)：73241－）（baa22＋）（40323）（73241－）（＝＋）（baa22＝）（40323解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。773724••－＝；－＝21144bababaa2＋＋＋•babaa2＋＋＝10232•10106102••＝6020＝3056052＝＝1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列各式的分母有理化：8381－）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.化简：95191÷）－（）（－）（4122348192÷6234＝）（•1a3－）（（）＝a－1•522）（（）＝10•81）（（）＝42a1－535、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长ABC。成立的条件是－－＝－－、等式____________5m3m5m3m1。成立的条件是－－＝－－、等式____________5m3m5m3m1.4m55m1、解：要使等式成立，m必须满足m-30m-50思考题：）的值。（求，＝－－＋＋－满足、、已知实数b1abbaa203a4b3111ba4ba2÷•41101,414303ababa2、解：要使原式有意义，必须解得b=121412ab因为ab12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=241.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：)≥a(ba=ba0b0，3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。