二次根式全集汇编及解析

二次根式全集汇编及解析一、选择题1．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1B．2C．3D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【详解】∵50·a=50a=52a是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．2．把1abba根号外的因式移到根号内的结果为（）.A．abB．baC．baD．ab【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数10ba，分母0ba，∴0ba，∴0ab，∴原式211bababababa．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：2a|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．3．若代数式31xx在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．1xB．3x＞-且1xC．3xD．3x≥-且1x【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式31xx在有意义，∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．4．下列运算正确的是()A．3＋2=5B．(3－1)2＝3－1C．3×2＝6D．2253＝5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：A.3＋25，故本选项错误；B.(3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C.3×2＝6，故本选项正确；D.2253＝25916=4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-2()ba，其结果是（）A．2aB．2aC．2bD．2b【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a=|a|．6．下列计算或运算中，正确的是（）A．22aaB．1882C．61523345D．3327【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A、22a＝2×2a2a，此选项错误；B、188＝32-22＝2，此选项正确；C、6152335，此选项错误；D、3327，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．7．已知12n是正偶数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知12n是正偶数，而最小的正偶数是2，则12n＝2，从而得出结果．【详解】解：当12n等于最小的正偶数2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“12n是正偶数”的含义．8．如图，数轴上的点可近似表示(4630)6的值是()A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=45，由于25＜＜3，∴1＜45＜2．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．9．二次根式2a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式2a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式2a＋在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A．12B．0.3C．30D．18【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A、1222，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B、300.310，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D、1832，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．11．下列运算正确的是（）A．235B．（2）﹣1＝22C．2(32)＝3﹣2D．9＝±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、23，无法合并，故此选项错误；B、12(2)2，正确；C、2(32)23，故此选项错误；D、9＝3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．如果，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.13．下列各式中，是最简二次根式的是()A．12B．5C．18D．2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3)C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4)D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.14．下列计算或化简正确的是（）A．234265B．842C．2(3)3D．2733【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．822，故B错误；C．2(3)3，故C错误；D．27327393，正确．故选D．15．若二次根式1a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．计算20172019(32)(32)的结果是()A．2+3B．32C．437D．743【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式=20172[(32)(32)](32)，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=20172[(32)(32)](32)=2017(34)(3434)1(743)437故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如果2(2)2aa，那么（）A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)aaaaaaa＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)aaaaaaa＞＜可求解.18．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．57B．12C．6.4D．37【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；C、被开方数是小数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．实数,ab在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||aabb的结果是（）A．2aB．2bC．2abD．2ab【答案】A【解析】【分析】利用2,aa再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,abab＜＜＞0,ab＜22||aabbaabb()aabbaabb2.a故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236kk﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236kk-|2k-5|，=26k-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．