专题-指数函数、对数函数、幂函数(教师)

专题-指数函数、对数函数、幂函数抓住4个高考重点重点1指数与对数的运算1.两个重要公式（1）,(0)||,(0)nnanaaaanaa为奇数为偶数（2）nnaa（）（注意a必须使na有意义）2.分数指数幂mnmnaa，*1(0,,,1)mnnmaamnNna3.（1）对数的性质：logaNaN，logNaaN，logloglogbabNNa，1loglogabba，loglogmnaanbbm（2）对数的运算法则：logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM[高考常考角度]角度1计算121(lglg25)100=420.解析：12111(lglg25)100lg20410010角度2（上海）已知02x，化简：)2sin1lg()]4cos(2lg[)2sin21tanlg(cos2xxxxx.解析：原式lg(sincos)lg(sincos)lg(1sin2)xxxxx2(sincos)1sin22lg(sincos)lg(1sin2)lglglg101sin21sin2xxxxxxxx重点2指数函数的图象与性质1.指数函数及其性质[高考常考角度]角度1若点(,9)a在函数3xy的图象上，则tan6a的值为（D）A.0B.33C.1D.3解析：2393a，2a，tantan363a，故选D.角度2设232555322555abc（）,（），（），则,,abc的大小关系是（A）A.acbB.abcC.cabD.bca解析：25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。重点3对数函数的图象与性质[高考常考角度]角度1函数)12(log)(5xxf的单调增区间是___1(,)2_______解析：由210x得12x，由复合函数法则得()fx与21ux的增减性相同，故所求为1(,)2角度2已知函数()|lg|fxx，若0ab，且()()fafb，则2ab的取值范围是（C）A.(22,)B.[22,)C.(3,)D.[3,)点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得2ab222aa,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.解析1：因为()()fafb，所以|lg||lg|ab，所以ab(舍去)，或1ba，所以22abaa又0ab，所以01ab，令2()faaa,由“对勾”函数的性质知函数()fa在(0,1)a上为减函数，所以()(1)3faf，即2ab的取值范围是(3,)解析2：由0ab，且()()fafb得：0111abab，利用线性规划得：0111xyxy，求2zxy的取值范围问题，11222zxyyxz，过点1,1时z最小为3,∴(3,)为所求.角度3设函数122,1()1log,1xxfxxx，则满足2)(xf的x的取值范围是（D）A.[1,2]B.[0,2]C.[1,)D.[0,)解：即解不等式组1122xx或211log2xx；由1122xx得01x；由211log2xx得1x，故选择D。重点4幂函数的图象与性质1.幂函数的常见5种形式的图象与性质：2.幂函数的性质[高考常考角度]角度1已知幂函数nyx在第一象限内的图象如图，当n取13,3四个值，则相应于曲线1234,,,CCCC的n依次为（）A．113,,,333B.113,,,333C．11,3,3,33D.113,,3,33角度2在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数2()fxx的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是____4____.解析：设经过原点的直线与函数的交点为2(,)xx，2(,)xx，则224(2)()4PQxx.本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.突破1个高考难点难点指数、对数比较大小问题的求解典例设123log2,ln2,5abc，则（C）A.abcB.bcaC.cabD.cba点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.解析1：3log2a21log3,21ln2logbe，而22log3log1e，所以ab125c15，而2252log4log3，所以ca，综上cab解析2：3log2a21log3,21ln2logbe，221loglog32e，2211112log3loge，121115254c，cab规避2个易失分点易失分点1指数、对数运算掌握不牢固典例设函数()log(0afxxa且1)a，若122014(...)8,fxxx则222122014()()...()fxfxfx的值等于（C）A.4B.8C.16D.2log8a解析：()logafxx且122014(...)8fxxx122014log(...)8axxx222122014122014()()...()2log||2log||...2log||aaafxfxfxxxx1220141220142log|...|2log(...)2816aaxxxxxx，故选C易失分点2对复合函数的性质把握不到位典例已知log(2)ayax在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（B）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)解析：令2,0,2uaxauax为减函数，又logayu在[0,1]上是x的减函数根据复合函数“同增异减”的法则，可知1a，又0u在[0,1]上恒成立，故(1)20212uaaa，故选B