专题-数列(学生)

专题-数列抓住5个高考重点重点1数列的概念与通项公式1.数列的定义2.通项na与前n项和nS的关系：112111,1...,,,2nnnnnnnnSnSaaaaaSSSSn3.数列的一般性质：（1）单调性；（2）周期性-若*(,)nknaankN，则{}na为周期数列，k为{}na的一个周期.4.数列通项公式的求法：观察、归纳与猜想[高考常考角度]角度1已知数列{}na满足*434121,0,,nnnnaaaanN，则2009____,a2014____,a角度2已知数列{}na的前n项和为29,nSnn第k项满足58,ka则k（）A.9B.8C.7D.6重点2等差数列及其前n项和1.等差数列的通项公式：*1(1),(),(,)nnmaandaanmdmNmn2.等差数列的前n项和公式：211()1(1)22nnnaaSnanndanbn，,ab为常数3.等差数列的性质与应用：23243,,,,...pqstnnnnnnpqstaaaaSSSSSS也成等差数列4.等差数列前n项和的最值：（1）若0d，数列的前几项为负数，则所有负数项或零项之和为最小；（2）若0d，数列的前几项为正数，则所有正数项或零项之和为最大；（3）通过2nSanbn用配方法或导数求解.5等差数列的判定与证明：（1）利用定义1nnaad，（2）利用等差中项122nnnaaa，（3）利用通项公式,,napnqpq为常数，（4）利用前n项和2nSanbn，,ab为常数[高考常考角度]角度1在等差数列{}na中，3737aa，则2468aaaa__________角度2已知{}na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nN，则10S的值为（）A．110B．90C．90D．110角度3设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时n等于（）A．6B．7C．8D．9角度4已知数列na满足对任意的*nN，都有0na，且23331212nnaaaaaa．（1）求1a，2a的值；（2）求数列na的通项公式na；（3）设数列21{}nnaa的前n项和为nS，不等式1log13naSa对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．角度5（福建）已知等差数列{}na中，11a，33a．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}na的前k项和35kS，求k的值．重点3等比数列及其前n项和1.等比数列的通项公式：1*1,,,nnmnnmaaqaaqmNmn2.等比数列的前n项和公式：11,1(1),11nnnaqSaqqq3.等比数列的性质与应用:23243,,,,...pqstnnnnnnpqstaaaaSSSSSS也成等比数列4.等比数列的判定与证明：（1）利用定义1,nnaqqa为常数（2）利用等比中项212nnnaaa，[高考常考角度]角度1若等比数列{}na满足116nnnaa，则公比为（）A.2B.4C.8D.16角度2在等比数列na中，若141,4,2aa则公比q；12naaa..角度3设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（Ⅰ）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（Ⅱ）求数列{}na的通项公式。角度4等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：(1)lnnnnnbaa，求数列nb的前2n项和2nS.重点4数列的求和1.数列求和的注意事项：（1）首项：从哪项开始相加；（2）有多少项求和；（3）通项的特征决定求和的方法2.常见的求和技巧：（1）公式法，利用等差数列、等比数列的求和公式；（2）倒序相加法；（3）错位相减法；（4）分组求和法；（5）裂项法；（6）并项法[高考常考角度]角度1若数列na的通项公式是(1)(32)nnan,则1210aaa（）A.15B.12C.D.角度2已知数列2211,12,122,...,122...2n，求此数列的前n项和角度3数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.角度4设4(),42xxfx若122013()()...()201420142014Sfff，则S________角度5设数列{}na满足21*123333,3nnnaaaanN（1）求数列{}na的通项公式（2）设,nnnba求数列{}nb的前n项和nS重点5数列的综合应用1.等差数列与等比数列的综合2.数列的实际应用（贵州省所考的新课程全国Ⅱ卷基本上不考此类题，故未选入）[高考常考角度]角度1设7211aaa，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是________角度2已知{}na是以a为首项，q为公比的等比数列，nS为它的前n项和．（Ⅰ）当1S、3S、4S成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当mS、nS、lS成等差数列时，求证：对任意自然数k，mka、nka、lka也成等差数列．突破3个高考难点难点1数列的递推公式及应用1.求1nnapaq（,pq为常数）型的通项公式（1）当1p时，{}na为等差数列（2）当1p时，{}na为等差数列（3）当0p且1,0pq时，方法是累差法或待定系数法，具体做法是：11()11nnnnqqapaqapapp数列{}1nqap为等比数列2.求1nnnbaaaab（0ab且,ab为常数）型的通项公式，具体做法是：“倒代换”由1nnnbaaaab变形为111nnaaab，故1{}na是以11a为首项，ab为公差的等差数列，进而求解3.求1nnnapaq（,pq为常数）型的通项公式，具体做法是：由1111nnnnnnnaapapaqqqqq，令nnnabq，则11nnpbbqq，再行求解.典例根据下列条件，求数列{}na的通项公式na（1）113,21nnaaa（待定系数法）（2）*1131,()23nnnaaanNa（换元法）（3）111,2nnnaaa（累差法、换元法、待定系数法）（4）111,4nnnaaan（累积法）（5）2113,3nnaaa（换元法）难点2数列与不等式的交汇典例设数列na满足10a且1111.11nnaa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设11,nnabn记1,nnkkSb证明：1.nS难点3数列与函数、方程的交汇典例1已知等比数列{}na的公比3q，前3项和3133S。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)fxAxA在6x处取得最大值，且最大值为3a，求()fx的解析式。规避4个易失分点易失分点1忽略1nnnaSS成立的条件典例已知数列{}na满足13a，12(2)nnnaSSn（1）证明1{}nS是等差数列，并求出公差（2）求数列{}na的通项公式易失分点2数列求和中包含的项数不清典例设4710310()2222...2,nfnnN，则()fn等于（）A.2(81)7nB.12(81)7nC.32(81)7nD.42(81)7n易失分点3数列中的最值求解不当典例已知数列{}na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为___________易失分点4使用错位相减法求和时对项数处理不当典例数列{}na是等差数列，123(1),0,(1)afxaafx,其中2()42fxxx，数列{}na前n项和存在最小值.（1）求通项公式na;（2）若(2)nanb，求数列{}nnab的前n项和nS