专题-三角函数(学生)

专题-三角函数抓住5个高考重点重点1三角函数的概念1.角度制与弧度制的互化：基本换算关系01802.扇形的弧长与面积公式：（1）扇形的弧长公式：||lr（2）扇形的面积公式：211||22Slrr3.三角函数的定义与符号：六个比值定义，在四个象限的正负号4.三角函数线及其应用：单位圆中的有向线段表示的正弦线、余弦线、正切线[高考常考角度]角度1已知扇形的中心角是，所在圆的半径为R.（1）若060,10,Rcm＝求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积（2）若扇形的周长是定值(0),cc当为多少弧度时，扇形有最大面积？求出最大面积.角度2已知costan0，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角角度3函数2()lg(34sin)fxx的定义域是______________________重点2同角三角函数关系与诱导公式1.同角三角函数基本关系式：三个基本22sinsincos1,tan,cos原来有八个关系，可酌情增加.2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，掌握规律，就可以记住所有公式了.[高考常考角度]角度1若2sincos5，则tan（）A.12B.2C.12D.2角度2记cos(80)k,那么tan100（）A.21kkB.21kkC.21kkD.21kk角度3已知sin(2)23sincos1cos(),(0,),则的值为（）A.3B.23C.3或23D.6或56重点3三角恒等变换1.三角恒等变换的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，再利用三角变换使异角化同角、异名化同名、高次化低次等.2.要求熟练、灵活运用以下公式：（1）两角和与差的三角函数:sin()_______________________;cos()_____________________;tan()=____________________（2）二倍角公式:sin2_______________;cos2=_______________=__________________=_________________（3）升降幂公式:2cos________________;2sin_____________（4）辅助角公式:22sincossin(),abab其中tanba,①3sincos____________;②sin3cos__________________;③sincos_________________.可以当作公式直接使用的.3.除了掌握公式的顺用，还需掌握逆用公式、变形用公式，如tantantan()1tantan的变形用法.[高考常考角度]角度1若tan3，则2sin2cos的值等于（）A.2B.3C.4D.6角度2若130,0,cos(),cos(),2243423则cos()2（）A.33B.33C.539D.69角度3已知11tan(),tan,27且,(0,)，求2的值.角度4已知7cos2,.252（1）求tan（2）求22cossin22sin()4的值.重点4三角函数的图象与性质1.熟悉正弦曲线、余弦曲线、正切曲线2.熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称轴、对称中心3.熟练掌握sin()(0,0)yAxA的单调性、对称轴、对称中心的求法4.熟练掌握“五点作图法”，熟悉由函数图象求解sin()(0,0)yAxA解析式的步骤及过程5.熟悉sin()(0,0)yAxA的图象的相位变换、周期变换和振幅变换[高考常考角度]角度1函数()sin(),(,,fxAxA是常数，0,0)A的部分图象如图所示，则(0)f___角度2如果函数3cos(2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称，那么||的最小值为（）A.6B.4C.3D.2角度3已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()|()|6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（）A.[,]()36kkkZB.[,]()2kkkZC.2[,]()63kkkZD.[,]()2kkkZ角度4设函数()3sincosf，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(,)Pxy，且0．（Ⅰ）若点P的坐标为13(,)22，求()fθ的值；（Ⅱ）若点(,)Pxy为平面区域1Ω:11xyxy上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数()f的最小值和最大值．角度5已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02.()yfx的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.角度6已知函数22cossin11(),()sin2.224xxfxgxx（Ⅰ）函数()fx的图象可由函数()gx的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数()()()hxfxgx的最小值，并求使用()hx取得最小值的x的集合。重点5解三角形1.正弦定理：一个基本形，两个变形2.余弦定理：一种基本形，一种变形3.三角形的面积公式：1111sinsinsin2222ABCSahabCbcAacB1()()(),()2ppapbpcpabc1()42abcabcrR4.熟悉常用的边角转换方法[高考常考角度]角度1如图，ABC中，2,23,ABACBC，点D在BC边上，045ADC，则AD的长度等于______.角度2在ABC中，0120,7,5,BACAB则ABC的面积为____________DBCA角度3已知ABC的一个内角为0120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为______角度4在ABC中，60,3oBAC，则2ABBC的最大值为_________角度5在锐角ABC△中，角ABC、、的对边分别为,abc、、已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值．突破1个高考难点难点1解三角形在实际中的应有典例货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角0140NBC，A处有灯塔，其方位角0110NBA，在C处观测灯塔A的方位角035MCA，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是NBCMA规避3个易失分点易失分点1忽视角的范围典例已知,为锐角，821sin,cos(),1729求cos的值.易失分点2图象变换方向把握不准典例将函数sinyx的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A.sin(2)10yxB.sin(2)5yxC.1sin()210yxD.1sin()220yx易失分点3解三角形时出现漏解或多解典例在ABC△中，角ABC、、所对应的边为abc、、，且1,3.ac（1）若角3C，则角A=______；（2）若角6A，则b=______.