专题-不等式选讲(教师)

专题-不等式选讲一、了解高考试题，预测未来方向，有效指导考前复习1.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲设函数()|24|1fxx（Ⅰ）画出函数()yfx的图象（Ⅱ）若不等式()fx≤ax的解集非空，求a的取值范围.解：（Ⅰ）由于25,2()23,2xxfxxx，则函数()yfx的图象如图所示.（Ⅱ）由函数()yfx与函数yax的图象可知，当且仅当12a或2a时，函数()yfx与函数yax的图像有交点.故不等式()fxax的解集非空时，a的取值范围为1(,2)[,)2命题意图：本题主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题，考查利用数形结合解决问题的能力.2.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数()||3fxxax，其中0a.（Ⅰ）当1a时，求不等式()32fxx的解集；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为{|1}xx，求a的值.解：（Ⅰ）当1a时，32fxx可化为12x由此可得3x或1x，故不等式32fxx的解集为3xx或1x.（Ⅱ）由0fx得30xax化为不等式组30xaxax或30xaaxx即4xaax或2xaax.由于0a，所以不等式组的解集为{|}2axx.由题设可得12a，故2a.3.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围。解：（1）当3a时，()3323fxxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x故不等式()3fx的解集为{|1xx或4}x（2）原命题()4fxx在[1,2]上恒成立24xaxx在[1,2]上恒成立22xax在[1,2]上恒成立30a所以a的取值范围为[3,0]4.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设,,abc均为正数，且1abc，证明：（Ⅰ）13abbcca;（Ⅱ）2221abcbca.【考查知识点】证明不等式的基本方法：分析法与综合法；均值不等式。【解析】证明:（Ⅰ）要证13abbcca即证2()3abcabbcca即证2333(+)abbccaabc即证222abbccaabc①而2222222,2,2,ababbcbccaca根据不等式同向可加性得2222222()()()()abbccaabbcca明显①式子成立,故13abbcca.（Ⅱ）2222,2,2abcbacbaabca根据不等式同向可加性得222()2()abcabcabcbca即22212abcbca故2221abcbca二、全方位、多角度模拟高考，熟练掌握典型问题与方法1.（24、选修4-5：不等式选讲）设函数axxxf21)(.（1）当5a时，求函数)(xf的定义域；（2）若函数)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围.解：（1）当5a时，使axx21有意义，即0521xx由绝对值的几何意义可得2a或3a实数a的取值范围是),3[]2,(…………………….5分（2）函数)(xf的定义域为R，即021axx恒成立，即)21(xxa恒成立，即max)]21([xxa由绝对值不等式可得321xx，3)21(xx3)]21([maxxx实数a的取值范围是),3[……………………..10分2.（24、选修4-5：不等式选讲）已知aR，设关于x的不等式|2||3|24xaxx的解集为A。（1）若1a，求A；（2）若AR，求a的取值范围。3.（24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲）设函数()|1||2|fxxxa（Ⅰ）当5a时，求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若函数()fx的定义域为R，求a的取值范围解：（Ⅰ）当5a时，要使函数|1||2|.fxxxa有意义，则05|2||1|xx①当1x时，原不等式可化为0521xx，即2x；②当21x时，原不等式可化为521xx，即53，显然不成立；③当2x时，原不等式可化为521xx，即3x.综上所求函数的定义域为,32,…….….…….………….…5分（Ⅱ）函数fx的定义域为R，则0|2||1|axx恒成立，即axx|2||1|恒成立，构造函数|2||1|xxxh=)2(,12)21(,3)1(,21xxxxx，求得函数的最小值为3，所以3a.…….……….…….………10分4.（24．选修4-5不等式选讲）已知函数()|||1|,fxxaxaR。（Ⅰ）当3a时，解不等式()4fx；（Ⅱ）当(2,1)x时，()|21|fxxa，求a的取值范围。解：（Ⅰ）当3a时，42,1()2,1x324,3xxfxxx……………………………………1分当1x时，由()4fx得424x，解得01;x当13x时，()4fx恒成立；当3x时，由()4fx得244x，解得34x．………………………4分所以不等式()4fx的解集为04xx．…………………………………5分（Ⅱ）因为(x)1121fxaxxaxxa，当10xxa时，()21fxxa；当10xxa时，()21fxxa.……………………………………7分记不等式10xxa的解集为,A则2,1A，………………………8分故2a，所以a的取值范围是,2．……………………………………10分5.（(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲）已知函数()|||6|()fxxmxmR.（Ⅰ）当5m时，求不等式()12fx的解集；（Ⅱ）若不等式()7fx对任意实数x恒成立，求m的取值范围.解：（Ⅰ）当5m时，()12fx≤即5612xx≤，当6x时，得213x≤，即132x≥，所以1362x≤；当65x≤≤时，得1112≤成立，所以65x≤≤；当5x时，得211x≤，即112x≤，所以1152x≤.故不等式12fx≤的解集为1311|22xx≤≤.………………………………………（5分）（Ⅱ）因为666fxxmxxmxm≥，由题意得67m≥，则67m≥或67m≤，解得1m≥或13m≤,故m的取值范围是,131,.…………………………………………………（10分）6.（23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲）已知函数2()log(|1||2|fxxxm）．（Ⅰ）当7m时，求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式()2fx的解集是R，求m的取值范围．解：（Ⅰ）由题设知：721xx，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：7212xxx，或72121xxx，或7211xxx解得函数)(xf的定义域为),4()3,(；……………………．5分（Ⅱ）不等式2)(xf即421mxx，Rx时，恒有3)2()1(21xxxx，因为不等式421mxx解集是R，mm,34的取值范围是]1-,(…………………………………．10分7.（24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲）已知函数2()log(|21||2|)fxxxa（Ⅰ）当4a时,求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若对任意的xR，都有()2fx成立，求实数a的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得)4212(log)(2xxxf，必须04212xx.04)2()12(2xxx时，当，35x.即2x.1,04)2()12(212xxxx时，当.即12x.1,04)2()12(21xxxx时，当.即1x.综上所述,函数()fx的定义域为11xxx或.………………………………5分（Ⅱ）由题意得4log2)212(log22axx恒成立，即2124xxa，2124xxa恒成立，令)(xg,.21,33212,1,2,534212xxxxxxxx显然21x时，)(xg取得最小值23，3.2a………………………………10分