大规模供水管网联合优化调度研究

大规模供水管网联合优化调度研究信昆仑陶涛刘遂庆李树平（同济大学环境科学与工程学院上海，[e-mail]）摘要本文讨论了给水管网基于微观模型优化调度的数学模型以及遗传算法的求解方法，并通过算例说明了遗传算法对该问题求解的有效性，指出该算法能够提供经济合理的方案，有效节省运行调度费用，对管网运行和技术改造有一定指导意义。关键词给水管网优化调度遗传算法Abstract:Inthispaper,theoptimalcontrollingmodelofwaterdistributionnetworkwhichbasedonahydraulicsimulationmodelisdiscussed,andthesolutionofGeneticAlgorithmisgivenandapprovedbytheexamples.Asisindicatedinthispaper,theGAmethodisabletogiveaneconomicalandreasonablemethodtoreducetherunningcostofwatersupplysystemeffectively,and,ishelpfulforschedulingandrenovationofnetwork.Keywords:WaterDistributionNetwork;OptimalControl;GeneticAlgorithm城市供水系统优化调度是城市供水行业长久以来面临和亟待解决的课题。早在上世纪七十年代国外给水管网领域的专家如Ormsbee、Lansey、Mays、Coulbeck等人相继开始了管网优化调度的理论研究[1][2]，从上世纪八十年代至今，国内的一批学者如王训俭、吕谋等在这方面也进行了深入研究并取得一定的研究成果[3][4][5]。在实际工程应用方面，美国（Chicago,Washington,Houston等）、英国（London,East_Worcetershire）、日本、法国(Paris,Chambery)的一些城市已经基本实现了供水系统的计算机优化调度管理[6]。近年来国内部分城市也相继开展了这方面的理论应用研究，尽管可能因为数据收集以及硬件设施等方面的原因致使这些应用都不甚成熟，但随着计算机、通讯以及监测技术在供水行业里的普及，供水优化调度系统的应用必将逐步完善推广，为供水行业节省巨额能量费用。供水系统优化调度计算基于给水管网的水力计算模型和用水量预测模型，即在对调度时刻进行准确用水量预测的前提下，利用优化调度计算模块和管网水力计算模型进行方案优选。其中管网水力模型有宏观模型与微观模型之分，宏观模型基于对管网监测数据的统计分析，而微观模型则基于对管网的水力平差。本文将专门对遗传算法在基于微观模型的优化调度计算模块中的应用方法和效果进行论述。1优化调度的数学模型优化调度问题的目标在于寻求在调度周期内使供水能量费用达到最小的水泵组合运行方案。由于水泵本身有定速、变速两种不同的类型，因而该问题是既有连续变量、又有离散变量的混合非线性优化问题。1.1目标函数：供水能量费用主要包括制水费用和输水费用两部分，输水费用主要集中在水厂的二级泵站内部，一级泵站的能量费用以单位流量的能耗费用计入制水成本，同时考虑城市供水系统以天为周期的显而易见的规律性，优化调度的时间周期一般选为24小时。单台水泵工作时，考虑水泵效率的有功功率消耗为：ppppHKQW=，其中K为换算系数，pQ为水泵的出水流量(m3/s)，pH为水泵的出水扬程(m)，p为水泵在当前流量、扬程下的运行效率,pW为水泵功率(Kw)。对于二级泵站，考虑相应水厂的制水成本，泵站的总供水费用可以表示为)())()()(()(11tEtFiXWQiXptCniiiniijj+===(1.1)其中jp为泵站j对应水厂的制水成本，iQ为泵站j第i台水泵出水量，)(iX为该泵站第i台水泵的开关状态，水泵开启时1)(=iX,关闭时0)(=iX。)(tFj为j泵站第t时段的电费。)(tE为t时段调度时间间隔,t为该调度时段的起始时刻，n为泵站j内水泵台数。如上所述，当对当前时段进行调度时，其总的供水费用目标函数可以写成：))())()()((()(1111tEtFiXWQiXptCiJjniiniijJjj+=====(1.2)当以24小时为周期的全天候调度时，总的供水费用目标函数变成：)))()()(()(()(111111tFiXWQiXptEtCCiJjniiniijTtJjjTt+========(1.3)T－调度周期时间长度，J－管网中泵站个数．1.2优化调度问题的约束条件首先，问题应满足以管网连续性方程与能量守恒方程为基础的隐式水力平衡条件，同时还须满足以下边界约束条件：1)最小服务水头约束：即问题的解应该使得管网服务区域内的各节点的自由水压不低于相应的最小服务水头，即reqtitiHH,,,,其中niH,n为控制点集合，t为调度时刻。2)泵站的出水量约束：tjtjtjQQQ,,,maxminTtjp1,1时段泵站==(1.4)一般情况下，水厂二级泵站的出水量受到水厂设计能力的限制，泵站出水量不可以超过设定的水厂的最大出流能力，同时，过小的出流会造成管道内水流流速过小，蓄水池水停留时间过长，从而影响出水水质。3)网中水池或水库的水位约束：为避免水池（库）出现放空和溢流的情况，需要设置水池（库）的最高、最低水位约束：trtrtrVVV,,,maxmin(1.5)4)对于水泵扬程限制，当泵站内部的水泵配置不甚合理时，容易出现按照问题的优化方案的水泵运行策略，水泵处于很低的效率下运行的情况，在无法及时对泵站进行改造的前提下，在实际操作中应力求避免这种情况的出现，因此增加水泵的扬程上限与下限约束，根据水泵的运行特性曲线可知，由此可以约束水泵的运行效率在满意的范围之内。tptptpHHH,,,maxminTtIp1,1时段水泵==(1.6)5)初始边界条件：要求在调度周期（一般为24小时）内水池（库）的初始时段水位与末时段水位相等。endrinitrVV,,=Rr1水池（库）=(1.7)2优化调度问题的遗传算法求解遗传算法是一种适合于求解大型组合优化问题的算法，它把优化问题的决策变量编码后形成有限长的字符串，称之为染色体或个体。每个个体都对应于优化问题的一个可行解。一组个体组成一代种群。对该种群模拟进化过程，运用优胜劣汰原则，通过选择、交换、变异等遗传操作形成新一代种群，如此“选择－交换－变异－再选择”地不断重复，使各代种群的优良基因成分逐渐积累，直到种群趋于成熟，即找到问题的最优解，目前已成为求解管网优化问题的成熟算法。2.1编码对于定速泵：由于只存在开关两种状态，因此可以用二进制编码准确表达：PumpState={0,1},定义为0时表示水泵停止，为1时表示水泵运行；对于变速泵，编码方法为：将变速泵的水泵状态用一个二进制开关0/1以及一个连续变化的实数(用来表示转速比)来表达，当水泵的二进制为1时，水泵的转速根据实数位的转速比计算得出，当二进制为0时则该台水泵不参与计算。2.2约束条件的处理由于遗传算法本身的特点，约束条件以惩罚函数的形式体现在目标函数中，并需要通过调整惩罚函数的系数，以使得惩罚函数的数量级与目标函数本身一致，从而起到约束自变量的作用，本文惩罚函数采用简单的线性惩罚函数：设管网中的最小允许服务水头为0H,控制点的压力允许值分别为min,iH、maxiH,各水厂允许出水量分别为max,jQ,惩罚函数表达为以下形式：===+++=+++TttMjjNiiLqhhLfqfhfhf14132114321)()()()()()()()((2.1)其中：−−=max,min,max,max,min,min,,0,,iiiiiiiiiiiiHhHHhHhHhhH当当当，−=000Hmin(h)0Hmin(h)min(h)H(，当，当h)，−=max,max,max,0jjjjjjjQqQqQq，当，当，TtLLLfinaltinitialtt,,1)(,,==，－Ni,1=,N为控制点个数；Mj,1=,M为管网中水厂的个数；T为管网中蓄水池/水库的个数，1、2、3、4分别为惩罚项的系数。2.3参数设置：遗传算法的参数设置是一个相对麻烦的事情，因为在遗传算法的实现过程中，存在着群体规模、进化代数（当以进化代数作为终止条件时）、选择概率、交叉概率、变异概率等基本参数，对于有约束条件的最优化问题，当采用惩罚函数去除约束时，目标函数中还需增加与约束个数相当的惩罚因子，而这些参数的设定目前还没有一定的理论依据，大多数情况都是根据具体的问题根据经验或者试算法确定的。经过对管网调度优化计算的反复试验，兼顾计算效率与解的质量，建议当管网问题规模较小时，取较低的选择概率（如selP=0.6），而对大规模的管网，应取较高的选择概率(selPl=0.8~1.0)；交叉概率的取值范围建议在0.6~0.8之间；变异概率随个体代码串长度变化，原则上保证每一个体有一个基因位发生变异；群体规模以100为宜，当管网较大时可取较小值（如50），管网规模小时可取较大值（如100～500）。总的说来，遗传算法的参数选择仍然是一个经验选择的过程，尽管如此，作为具有强大全局搜索能力的一种优化求解方法，算法的性能对于参数还是具有一定的适应能力的，图1给出了遗传算法求解微观模型优化调度问题的流程图。3应用实例3.1简单算例以下对一个简单管网应用遗传算法进行优化调度研究，说明遗传算法求解调度问题的有效性以及水量调节池对调度方案的影响。产生初始调度方案群体{i}N0对方案i解码，计算水泵组合特性曲线对方案i进行水力平差计算根据计算结果及约束条件计算目标函数iCost计算适应度iiCostf/1=i=i+11选择优势方案个体进入下一代)}(|{}{ffiiiN=对选择个体间进行交叉、变异操作重新生成调度方案群体|MinCostN-minCostN-1|停止是否图1遗传算法求解流程图管网如图2所示：管网最高时水量为18791.38m3/h，管网水量小时变化模式如图3所示，为说明昼夜不同的电价对于管网所产生的影响，本例中管网电价分别为0.50元(0~7时)和1.0元(8~23时),图2简单算例管网图1)网中无蓄水池的情况当管网中无水量调蓄设施存在时，按24小时为一个调度周期计算，由于在调度周期内的各个调度时段互不影响，可以将调度周期分割在各个调度时段内单独进行，由于管网内水泵数量较少，且都是定速泵，因此用遗传算法容易求得问题的最优解，如表1第2栏所示。表1连续调度结果与分时段调度的结果比较(单位:元)时间单时段调度方案连续调度方案1连续调度方案2连续调度方案3连续调度方案4连续调度方案51:00/2:002940.542940.542940.542940.542940.542940.543:00/4:002213.952213.952213.952213.952213.952213.955:00/6:002881.002881.002881.002881.00288128817:00/8:005752.035752.035752.035752.035707.055752.039:00/10:0012306.8012306.8012306.8012306.8012306.812306.811:00/12:0011265.1011265.1011265.1011265.1011265.111265.113:00/14:0011333.2011333.2011333.2011333.2011333.211333.215:00/16:0012166.9012166.9012166.9012166.9012166.912166.917:00/18:00