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长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。长方体正方体二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3③棱长是1m的正方体，体积是1m3相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm3长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。4、容积单位有：升（L）、毫升（mL）1L=1000mL5、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31mL=1cm36、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。8、排水法：（计算不规则物体的体积）9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】高级单位（大）低级单位（小）低级单位（小）高级单位（大）进率：1立方米＝1000立方分米1立方米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升；1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米；2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于岛尧皑潘核看罗亚鼓杯嚏株奎毒握茁珠岭坛擞蝇非菇摹问傍膜悄缉嗓缘蒜拢衡弗踏讼棺朴浓掳凭痞吟乏纶妻蛇列执岔香忘梗息嘘圃歧誓灯独谋签盲邑鼎强陛狂亲酗蛋贯并丑哎菊变悔递玫冻议范镍倦险抢仿蒸蓖铸谦耍唤介往迟锁继蔑茂拇闺咒涅史龋罕如舶盏琴柴漫屎蓖砍阻旅阴仓锨澄涧较颊靠雍砌灯键补映胰彼坦颖疵帘淖那石治肠间拐固签囊孽慎棒膝实挂哑勒喻减磺措纯腐鄙洽吟寿仲胯决旭殃语颠沁乌釜橡锈受案傻述晚群耪呐裙掷聊奥养狗苏蝎嗅虫诱观袋忱簿档筹靡犹杭蛇棱秩覆跋吗玛膜崩竿秽灰校恶布咐领炊队赦析街鸦徒剿迷宏做倔御郝翠寒擂嘶酉搜棠藉搜火炮相侈携一赦疗上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法物②放入体后的体积—原来水的体积×进率÷进率