第3章给水排水管网水力学基础

第3章给水排水管网水力学基础3.1给水排水管网水流特征3.1.1管网中的流态分析在水力学中，水在园管中的流动有层流、紊流及过渡流三种流态，可以根据雷诺数Re进行判别，其表达式如下：νVDRe=式中，V－管内平均流速（m/s）；D－管径(m)；ν－水的运动粘性系数，当水温为10oC时，ν＝1.308x10-6m2/s，当水温为30oC时，ν＝0.804x10-6m2/s，当水温为50oC时，ν＝0.556x10-6m2/s。当Re小于2000时为层流，当Re大于4000时为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。给水排水管网中，流速一般在0.5~1.5m/s之间，管径多在0.1~1.0m之间，水温一般在5~25℃之间，水的动力粘滞系数在1.52~0.89×10-6m2/s之间，水流雷诺数约在33000～1680000之间，处于紊流状态。计算表明，给水排水管网中，阻力平方区与过渡区的流速界限在0.6~1.5m/s之间，过渡区与光滑区的流速界限则在0.1m/s以下。多数管道的水流状态处于紊流过渡区和阻力平方区，部分管道因流速很小而可能处于紊流光滑管区，水头损失与流速的1.75~2.0次方成正比。⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧流考虑）（给排水管网一般按紊紊流：过渡流层流：流态4000Re4000Re2000:2000Re.1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∝∝∝75.122.12.2vhDvhDvh水力光滑区较小或管壁较光滑）（管径过渡区较大或管壁较粗糙（管径）阻力平方区（粗糙管区紊流～管网中的流态分析小结3.1.2恒定流与非恒定流由于用水量和排水量的经常性变化，给水排水管道中的流量和流速随时间变化，水流经常处于非恒定流（又称非稳定流）状态。但是，非恒定流的水力计算比较复杂，在管网工程设计和水力计算时，一般按恒定流（又称稳定流）计算。随着计算机技术快速发展与普及，国内外已经开始研究和采用非恒定流计算给水排水管网，而且得到了更接近实际的结果。3.1.3均匀流与非均匀流给水排水管网中的水流参数随时间变化，也随空间变化。特别是明渠流或非满管流，通常都是非均匀流。对于满管流，长距离等截面满管流为均匀流。对于非满管流或渠流，只要长距离截面不变，也可近似为均匀流，按沿程水头损失公式计算。对于短距离或特殊情况下的非均匀流动，运用水力学理论按缓流或急流计算。3.1.4压力流与重力流压力流输水通过具有较大承压能力的管道进行，水流在运动中的阻力主要依靠水泵产生的压能克服，管道阻力大小只与管道内壁粗糙程度、管道长度和流速有关，与管道埋设深度和坡度等无关。重力流输水系统依靠地形高差，通过管道或渠道由高处流向低处，水流的阻力主要依靠水的位能克服，水位沿水流方向降低，称为水力坡降。给水管网多采用压力流输水方式，如果地形条件允许，也可采用重力流输水以降低输水成本。排水管网一般采用重力流输水方式，要求管渠的埋设高程随着水流水力坡度下降。3.2管渠水头损失计算3.2.1沿程水头损失计算对于任意形状管渠断面，采用谢才（Chezy）公式：式中hf――沿程水头损失（m）；v――过水断面平均流速（m/s）；C――谢才系数；l――管渠长度(m)；R――过水断面水力半径（m），对于圆管满流，R=0.25D，D为直径（m）。对于圆管满流，可采用达西-韦伯（Darcy-Weisbach）公式：gvDlhf22λ=式中D──管段直径（m）；g──重力加速度（m/s2）；λ──沿程阻力系数，。28Cg=λ沿程阻力系数常用公式：（1）柯尔勃洛克-怀特（Colebrook-White）公式（适于各种流态，计算精度高）：或简化显函数公式：)462.48.14lg(7.17875.0eRReC+−=)462.47.3lg(21875.0eRDe+−=λ常用管材内壁当量粗糙度e（mm）表3.1沿程阻力系数常用公式：（续）（2）海曾-威廉（Hazen-Williams）公式：（适于较光滑的圆管满管紊流给水管道计算）：式中q――流量，m3/s；Cw――海曾-威廉系数，其值见表3.2。代入式（3.3）得：海曾-威廉系数修正：将公式（3.5）和式（3.8）可以得出：所以，海曾-威廉系数与流速V的0.081次方成反比，即：0.540.08114.23()wCVDλ=0.08100wwCVCV⎛⎞=⎜⎟⎝⎠式中，V0＝0.9m/s，Cw0为表3.2中推荐值，V为实际流速，Cw为与V对应的系数。沿程阻力系数常用公式：（续）（3）曼宁（Manning）公式：曼宁引入管渠粗糙系数n，称为曼宁粗糙系数，并给出了谢才系数C的计算公式，称为曼宁公式，适用于明渠、非满管流或较粗糙的管道水力计算。式中，C―谢才系数；R―水力半径；n―曼宁粗糙系数，见表3.4。将曼宁公式（3.12）代入式谢才公式（3.2）和达西-韦伯公式（3.3），分别得到：611/RnC=lRvnhf3422=lDqnhf333.52229.10=和及21321iRnv=（式3.13）（式3.14）（式3.15）公式（3.14）适用于满管流的阻力平方区，公式（3.15）适用于明渠均匀流和非满管均匀流水力计算。沿程阻力系数常用公式：（续）（4）巴甫洛夫斯基(Н.Н.Павловский)公式：将曼宁公式中的常数指数1/6改进为曼宁粗糙系数n和水力半径R的函数。式中，n――曼宁粗糙系数。代入公式（3.2），得：yRnC1=)10.0(75.013.05.2−−−=nRnylRvnhyf1222+=3.2.2沿程水头损失计算公式的比较与选用：（1）谢才公式和达西-韦伯氏公式为管渠水力计算的基本公式，谢才系数C和达西-韦伯氏阻力系数λ是管网水力计算正确性的关键；（2）柯尔勃洛克-怀特公式适用于较广的流态范围，其缺点是计算过程比较繁琐和费时。但在应用计算机进行计算时，已经不存在任何困难；（3）曼宁公式应用方便，特别适用于较粗糙的非满管流和明渠均匀流的水力计算，最佳适用范围为0.5≤e≤4.0mm；（4）巴甫洛夫斯基公式具有较宽的适用范围，最佳适用范围为1.0≤e≤5.0mm；（5）海曾-威廉公式特别适用于给水管网的水力计算，具有较高的计算精度。3.2.3局部水头损失计算计算公式：式中，hm──局部水头损失，m；ζ──局部阻力系数，见表3.5。局部阻力系数ζ表3.5经验表明，给水排水管网中的局部水头损失一般不超过沿程水头损失的5%，所以，在管网水力计算中，常忽略局部水头损失的影响，不会造成大的计算误差。3.2.4水头损失公式的指数形式将水头损失计算公式写成指数形式，有利于统一计算公式的表达形式，简化给水排水管网的水力计算，也便于计算机程序设计和编程。沿程水头损失计算公式的指数形式为：式中，k、n、m─指数公式的参数。见表3.6；α―比阻，即单位管长的摩阻系数，α=k/Dm；sf―摩阻系数，sf=αl=kl/Dm。沿程水头损失指数公式的参数表3.6或或nffqsh=3.3非满流管渠水力计算†在排水管网中，污水管道一般采用非满管流设计，雨水管网一般采用满管流设计，如图3.1所示。在两者的运行过程中，大多数时间内，均处于非满管流状态。†为了简化计算工作，在给水排水管道的水力计算中一般都采用均匀流公式。图3.1圆形管道非满管流和满管流示意图（a）非满管流；（b）满管流图3.2圆形管道充满度示意图3.3.1非满流管道水力计算公式管渠流量公式：2132AqAvRIn=⋅=式中A―过水断面面积（m2）；I―水力坡度，对于均匀流，为管渠底坡。非满流管道水力计算参数公式:设管径为D，管内水深为y，充满度为y/D，由管中心到水面线两端的夹角计算公式：)21(cos21Dy−=−θ式中，θ的单位为弧度。过水断面面积、湿周和水力半径依次为，2/)2cos1(/θ−=Dy或)sin(82θθ−=DAθχ2D=)sin(4θθθχ−==DAR，和设该管道的坡度为I，满管流时的过水断面面积、水力半径、流量和流速分别为A0、R0、q0和v0，可得2132001IRnv=2132000IRnAq=，4/20DAπ=4/0DR=，和任意充满度下的水力半径R、过水断面面积A、流量q和流速v与满管流A0、R0、q0和v0的比值计算公式(3.34)~(3.37)：00223300253323000sin1sin2sin()(1)(sin)()2RRAAvRvRqARqARθθθθπθθθθπθ⎧=−⎪⎪−⎪=⎪⎪⎨⎪==−⎪⎪−⎪==⎪⎩任意充满度下的水力半径R、过水断面面积A、流量q和流速v与满管流A0、R0、q0和v0的比值关系图†由图3.3，当充满度＝0.94时，管中流量最大，为满管流流量的1.08倍；当充满度＝0.81时，管中流速最大，为满管流流速的1.14倍。†当流量q、管径D、坡度I和粗糙系数n已知时，可以推导得出管中心到水面线两端的夹角隐函数计算式，可以近似设定夹角θ的初值，采用迭代法计算。公式如下：23213835]16.20)sin([nqID⋅−=θθθ下式可以用于直接计算管道的水力坡度：2383532])sin(16.20[DnqIθθθ−⋅=【例3.1】已知某污水管道设计流量为q=100L/s，根据地形条件设定采用水力坡度I=0.007，初拟采用管径D=400mm的钢筋混凝土管，粗糙系数n=0.014，求其充满度y/D和流速v。【解】5383121.672.670.5321.51.671.5(sin)(sin)0.40.007[][][0.2575(sin)]20.1620.160.0140.1DInqθθθθθθθ−−××===×−⋅××θ＝3.4173（弧度），充满度y/D＝0.5687，流速v＝1.355（m/s）3.4管道的水力等效简化水力等效简化原则：经过简化后的管网对象与原来的实际对象具有相同的水力特性。如两条并联管道简化成一条后，在相同的总输水流量下，应具有相同的水头损失。3.4.1串联或并联管道的简化管道串联等效直径：mNimiidlld11)(∑==1nnNifmmiikqlkqlhdd===∑†管道串联：如图3.4所示，两条或两条以上管道串联，可将它们等效为一条直径为d，长度为l的管道。根据水力等效原则，有：†管道并联：两条或两条以上管道并联，长度相等，可以将它们等效为一条直径为d长度为l的管道，则：mNnNmnmnmndlkqdlkqdlkqdlkq====2211mnNinmidd)(1∑==imndNd)(=3.4管道的水力等效简化水力等效简化原则：经过简化后的管网对象与原来的实际对象具有相同的水力特性。如两条并联管道简化成一条后，在相同的总输水流量下，应具有相同的水头损失。管道串联等效直径：mNimiidlld11)(∑==1nnNifmmiikqlkqlhdd===∑3.4.1串联或并联管道的等效简化†管道串联：如图3.4所示，两条或两条以上管道串联，可将它们等效为一条直径为d，长度为l的管道。根据水力等效原则，有：mnNinmidd)(1∑==当并联管道直径相同时，等效直径：imndNd)(=†管道并联：两条或两条以上管道并联，长度相等，可以将它们等效为一条直径为d长度为l的管道，则：1212nnnnNfmmmmNkqlkqlkqlkqlhdddd=====并联管道等效直径：沿程水头损失：3.4.2沿线均匀出流的简化†给水管网中的配水管沿线向用户供水，如图3.6所示。假设沿线出流是均匀的，则管道内任意断面x上的流量可以表示为：ltxqlxlqq−+=lqdnqqqkdxdqlxlqkhlmntnltlmnltf)1()()(110+−+=−+=++∫为简化计算，将沿线流量简化为在管道起端和未端的两个集中流量，假设未端的流量为αql（α称为流量折算系数），其余流量转移到起端，则管道流量为q=qt+αql，根据水力等效原则，有：ldqqklqdnqqqkhmnltlmntnltf)()1()(11α+=+−+=++⎩⎨⎧=→→∞→=−++===577.005.03122αγαγγαγγγαγ，，管网末端，，，管网起端，）（，代