第3章水动力学基本原理

《水力学》华北水利水电大学水力学教研室2015.92013级本章小结水静力学2等压面及其性质3重力作用下的静水压强基本方程及其意义4压强度量及测量5作用于平面及曲面上的静水总压力1静水压强及其特性学完本章，应该掌握：1、静水压强的特性、等压面的概念与性质。2、静水压强基本公式的意义及其计算方法。3、静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；位置水头、压强水头和测管水头意义4、压强的量测方法和差压计的计算。5、作用在平面上的静水总压力的计算：静水压强分布图法和解析法。6、曲面上静水总压力的计算：压力体的绘制以及曲面上静水总压力的计算方法。掌握本章，需要您完成一定数量的习题！第三章水动力学基本原理HYDRODYNAMICS水力学水静力学水动力学液体平衡的规律液体运动的规律液体上及它对作用面各种力之间关系用于液体上力与运动要素之间的关系液体运动特性、能量转换等HydrodynamicsHydrostaticsHYDRAULICS§3-1描述液体运动的方法液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，怎样描述整个液体的运动规律呢？？？拉格朗日（Lagrange）法欧拉（Euler）法（a,b,c,t）=拉格朗日变数),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx图拉格朗日法zyxObyaxzct0tM（a,b,c）对应液体微团或液体质点(起始坐标）(运动坐标）一.拉格朗日（Lagrange）方法质点系法（跟踪盯梢法）图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM给定（a，b，c），该质点的轨迹方程不同（a，b，c），不同质点的轨迹方程),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx对式求导，得到液体质点的速度(,,,)(,,,)(,,,)(,,,)(,,,)(,,,)xyzxabctutxxabctyabctyyabctuttzzabctzabctut),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx222222(,,,)(,,,)(,,,)(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzxabctxabctauttyabctyabctuatttzabctzabctuatt对速度求导，得到液体质点的加速度(,,,)(,,,)(,,,)xyzxabctutyabctutzabctut222222),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(ttcbazattcbayattcbaxattcbazuttcbayuttcbaxutttcbazuttcbayuttcbaxutcbazztcbayytcbaxxtzyxzyxzyx因此，用这些方程就描述了众多液体质点的运动因此，该方法在工程上很少采用,但这个方法在波浪运动中、PIV水流量测等问题研究中多用这个方法。问题1每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个液体质点的运动规律pointsfluidlimited),,(),,,(),,,(),,,(cbatcbazztcbayytcbaxx二欧拉（Euler）法：流场法（分岗放哨法）核心是研究运动要素分布场流场：液体运动所占据的空间1、特点基本思想：考察液体不同质点通过空间固定点时运动要素的变化规律，把质点通过空间点的运动综合起来反映液体在流场的全部运动。相当于在流场中设置许多固定观察点(x,y,z)，研究不同时刻t、不同观察点上，不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，了解整个流场的运动。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标(x,y,z)和时间t的函数。h(x,y,z,t)u(x,y,z,t)t=t0＝给定时刻，（x，y，z）＝变数同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。欧拉法（x，y，z）＝给定点，t＝变数不同液体质点通过给定空间点的流速变化uxuzuyuxzy2.液体质点运动描述1）质点运动速度ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)u=ux+uy+uz2）质点运动加速度a=du/dtax=dux(x,y,z,t)/dtay=duy(x,y,z,t)/dtaz=duz(x,y,z,t)/dt=ux/t+uxux/x+uyux/y+uzux/z=uy/t+uxuy/x+uyuy/y+uzuy/z=uz/t+uxuz/x+uyuz/y+uzuz/z质点全导数：vvvva)(tdtd位变加速度时变加速度质点加速度：vtdtd密度的质点导数压强的质点导数ptpdtdpv)(vtdtd随体导数当地导数迁移导数1、恒定流（Steadyflow）所有运动要素≠f(t)-----不随时间变化u=u(x,y,z),p=p(x,y,z)ux/t=uy/t=uz/t=p/t=02、非恒定流（Unsteadyflow）任一运动要素=f(t)-----随时间变化一、恒定流与非恒定流u=u(x,y,z,t)或p=p(x,y,z,t)§3-2液体运动的基本概念和分类3、流动稳定性演示恒定流—运动要素不随时间变化v=v(x,y,z,),p=p(x,y,z)3、流动稳定性演示非恒定流—运动要素随时间变化v=v(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t)二、迹线与流线（1）迹线（pathline）:液体质点运动的轨迹线（2）流线（streamline）液体质点运动的趋势线1、定义迹线——流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。2134u1u2u3u4特性：流线上任一点的切线方向即该点的流速矢量方向。流线（streamline）液体质点运动的趋势线2、流线的画法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx3、流线的性质:（1）流线上任一点切线方向为该点流速方向；（2）恒定流时迹线与流线重合（3）流线是不能相交，不能转折的光滑曲线。xyOMu1u24、流线图的性质:（1）流线的疏密程度反映了流场中流速的大小；（2）流线的形状与固体边界形状有关。三、流管、元流与总流1、流管（Streamtube）dA2dA1即在液流中任取一微元面积dA，由dA的周界流线所形成的封闭管状曲面。2、微小流束(Miroflow)(也称元流)（1）定义：在流管内运动的液流。（2）特性①dA很小；②流线是元流极限；③流动不穿越管壁。3、总流（Grossflow）（1）定义：具有一定边界尺寸的实际液流。（2）特性①总流是无限个元流的集合；②元流与总流是微分与积分的关系。注意1、流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流；2、恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变；3、总流可看成是又无限多个微小流束组成。vAdAu元流总流1、定义：与流线成正交的液流横断面。四、过水断面（Crosssection）2、特点过水断面可能是曲面或平面。当水流流线为平行线时，过水断面为平面，否则，就是曲面。vAdAu元流总流m3/sQ=∫AudA=vAdQ=udA流量m/su流速m2A=∫AdAdA过水面积单位总流微小流束水力要素定义：单位时间内通过某一过水断面的液流体积。五、流量（Discharge）Qu(y)yQ六、断面平均流速（Meanvelocity）在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。dddQAAQQuAvAvA＝断面平均流速QvAu(y)yQv引入断面平均流速使液体运动得到简化。在实际工程中，有时并不一定需要知道总流过水断面上的流速分布，而仅需了解平均流速即可。因此断面平均流速是非常重要的。QvA通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。三元流动（3－Dflow）：u=f(x,y,z)二元流动（2－Dflow）：u=f(x,y)一元流动（1－Dflow）：u=f(x)“元”是指空间自变量的个数七、一元流、二元流、三元流二元流动示意zyOBBuB-B剖面一矩形顺直明渠当渠道很宽，两侧边界影响可忽略不计时，任一点流速与流程s、距渠底铅垂距离z有关，而沿横向y方向,流速几乎不变。三元流动示意zyOuCCC-C剖面x一矩形明渠当宽度由b1突扩为b2时，突变局部范围内，水流中任一点流速，不仅与断面位置坐标有关，还和坐标y、z有关。1、实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。2、由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的“元“数。注：例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一元流。水利工程的实践证明，把三维水流简化成一元流，或二元流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。1、一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。2、简化是相对和有条件的问题：1、均匀流（Uniformflow）八、均匀流与非均匀流（1）定义：流线为相互平行直线的水流或位变加速度为零。（2）特性①过水断面为平面，且形状和尺寸沿程不变；②不同过水断面上的流速分布相同，v相等；③过水断面上的动水压强与静水压强分布规律相同；即同一过水断面上各点测压管水头相等。2、非均匀流（Non-uniformflow）（1）定义：流线不是相互平行直线的水流。（2）分类渐变流分类急变流定义性质定义性质P（条件）p缓变流急变流急变流缓变流急变流动水压强分布规律急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律为：a流线上凸急变流b流线下凹急变流按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和实际流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；按照流动特征区分：恒定流动和非恒定流动；均匀流和非均匀流动；按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一元流动、二元流动和三元流动；流动的分类：关键是区分的标准？？§3-3恒定总流连续性方程（Continuityequation）11dduAt化简得到2211ddAuAu恒定微小流束的连续方程11221u1dA2u2dA22ddtuA流入质量流出质量一、方程建立将上式沿总流过水断面进行积分221121dddAuAuQQAAQ＝2211vAvAQQQ＝d移项得1221AAvv流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。二、方程拓广：沿程有汇流的连续方程Q1+Q2=Q3,v1A1+v2A2=v3A31Q213322Q13Q连续性方程是一个运动学方程，不涉及作用力的关系，通常应用来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中最基本的方程。二、方程的应用：v2A2=v3A3，穿堂风，管中流