第5章给水管网水力分析

第5章给水管网水力分析和计算†管网水力分析就是求解恒定流方程组，在已知给水管网部分水力参数条件下，求解管网中的管段流量、流速和节点水头等水力分析结果，用于管网的规划设计和运行模拟状态分析。†管网水力分析是解决给水管网工程设计、运行调度和维护管理等各种工程应用问题的基础。5.1给水管网水力分析和计算5.1.1管段水力特性管段水力特性是指管段流量与水头之间的关系，包括管段上各种具有固定阻力的设施影响，可以表示为：Mihqqsheiniiii,,3,2,11……=−=−(5.1)式中：hi—管段压降，mH2O；qi—管段流量，m3/s；si—管段阻力系数；hei—管段扬程，m，如果管段上未设泵站，则hei=0；n—指数；M—管段总数。管段流量可能为负值（当管段流向与管段设定方向不一致时）的情况，管段水头损失的方向应与流量方向一致。管段阻力系数可以用下列综合公式计算：Misssspimifii,,3,2,1……=++=(5.2)式中，sfi,smi,spi--管段i的管道摩阻系数、局部阻力系数和泵站内部阻力系数.5.1.1管段水力特性（续）将式（5.1）代入管段能量方程组（式4.15）得：其中必须为已知量，对于不设泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可以简化为：MihqqsHHeiniiiTiFi,,3,2,11……=−=−−(5.3)nhseii、、MiqqsHHniifiTiFi,,3,2,11……==−−(5.4)5.1.2管网恒定流方程组求解条件（1）节点流量或节点压力（水头）必须有一个为已知†在管网水力分析中，每个节点方程只能对应求解一个节点上的未知量。若节点水头已知，则节点流量可作为未知量求解，反之，若节点流量已知，则节点水头可作为未知量求解。若两者均已知，将导致矛盾方程组；若两者均未知，将导致方程组无解。†已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点，节点流量而未知节点水头的节点称为定流节点。若管网中节点总数为N，定压节点数为R，则定流节点数为N－R。†在给水管网水力分析时，若定压节点数R＞1，称为多定压节点管网水力分析问题，若定压节点数R=1，称为单定压节点管网水力分析问题。（2）管网中至少有一个定压节点†管网中至少有一个定压节点，亦称为管网压力基准点。管网中无定压节点（R=0）时，整个管网的节点压力将没有参照基准压力，管网压力无确定解。5.1.3管网恒定流方程组求解方法（1）树状管网水力计算对于树状管网，在管网规划布置方案、节点用水量和各管段管径决定以后，各管段的流量是唯一确定的，管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。（2）环状管网水力计算在环状管网中，各管段流量必须满足节点流量方程和环能量方程条件，所以，环状管网的管段流量、水头损失、管段流速和节点压力需要通过环状管网水力计算才能得到。环状管网水力计算方法是将节点流量方程组和和环能量方程组转换成节点压力方程组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状管网的水力参数。1）解环方程组先进行管段流量初始分配，使满足节点流量连续性条件，通过施加环校正流量，使各环的能量方程得到满足。解环方程是以环校正流量为未知量，解环能量方程组，未知量和方程的数目与环数相等。一般规定，顺时针方向的环校正流量为正，逆时针方向的环校正流量为负。2）解节点方程组以节点水头为未知量，首先以定压节点已知水头为参照值，拟定各节点水头初值，使满足环能量方程条件，但节点的流量连续性是不满足的。解节点方程组的方法是给各定流节点的初始压力施加一个增量，通过求解节点压力增量，使节点流量连续性方程得到满足。5.2树状管网水力分析†给水管网在建设初期往往采用树状管网，以后随着城市和用水量的发展，可根据需要逐步连接成环状管网。†树状管网计算比较简化，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接解出，不用求解非线性的能量方程组。†对于树状管网，在管网规划布置方案、管网节点用水量和各管段管径决定以后，各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。†树状管网水力分析计算一般分两步，第一步用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；第二步根据管段能量方程，从定压节点出发推求各节点水头。†求管段流量一般采用逆推法，就是从离树根较远的节点逐步推向较近的节点，按此顺序用节点流量连续性方程求管段流量时，都只有一个未知量，因而可以直接解出。†求节点水头一般从定压节点开始，根据管段能量方程求得与节点关联的管段水头损失，逐步推算相邻的节点压力。图5.1单定压节点树状管网水力分析【例5.1】树状给水管网系统如图5.1所示，节点(1)处为水厂清水池，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1（流量单位：m3/S，水头单位：m），he1=42.6，n=1.852。根据清水池高程设计，节点(1)水头为H1=7.80m，各节点流量、各管段长度与直径如图中所示，各节点地面标高见表5.1。试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。【解】第一步：逆推法求管段流量以定压节点（1）为树根，则从离树根较远的节点逆推到离树根较近的节点的顺序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见表5.2。在求出管段流量后，利用昀后一个节点（即定压节点）的流量连续性方程，可以求出定压节点流量，即：q1+Q1=0，所以，Q1=-q1=-93.75(L/s)根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表5.3。管段水头损失采用海曾-威廉公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C=100），如：37.1)1000/400(100600)1000/75.93(67.1067.1087.4852.1852.187.4852.11852.111=×××==ifDClqh泵站扬程按水力特性公式计算：72.38)1000/75.93(1.3116.42852.11111=×−=−=npepqshh第二步：求节点水头以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］;或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］;或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见表5.4。昀后计算各节点自由水压，表5.5。为了便于使用，水力分析结果应标示在管网图上，如图5.5所示。5.3管网环方程组水力分析和计算5.3.1管网环校正流量方程组（1）基本环能量方程图5.3中，两个基本环的带有回路方向的管段集合为：{}{}122,5,6,83,6,7,9LL=−−⎧⎪⎨=−−⎪⎩环能量方程组（以管段流量为变量）：225566883366779900nnnnnnnnsqsqsqsqsqsqsqsq⎧−+−=⎨−+−=⎩初始分配一组管段流量qi(0)，若不满足上述环方程组，则环中分别存在管段水头损失闭合差⊿hl，为环的编号，l=1，2。环方程组成为：(0)(0)(0)(0)0225566881(0)(0)(0)(0)0336677992nnnnnnnnsqsqsqsqhsqsqsqsqh⎧−+−=Δ⎨−+−=Δ⎩（）（）图5.3给水管网示意图5.3.1管网环校正流量方程组（续1）对每个环施加一个校正流量⊿qk，如图5.4所示，以消除闭合差⊿h1(0),⊿h2(0)。环能量方程组成为以环校正流量⊿q1和⊿q2为未知变量的的数方程组：(0)(0)(0)(0)1122215516612881(0)(0)(0)(0)2123326621772992(,)()()()()0(,)()()()()0nnnnnnnnFqqsqqsqqsqqqsqqFqqsqqsqqqsqqsqq⎧ΔΔ=+Δ−−Δ++Δ−Δ−−Δ=⎨ΔΔ=+Δ−−Δ+Δ++Δ−−Δ=⎩用泰勒公式展开，得111121121222111112122212122221221212222221222121(,)(0,0)[]11[][]02!(,)(0,0)[]11[][2!nnnnnFFFqqFqqqqFFFFqqqqqqnqqFFFqqFqqqqFFFqqqqnq∂∂ΔΔ=+Δ+Δ+∂Δ∂Δ∂∂∂∂+Δ+Δ++Δ+Δ=∂Δ∂Δ∂Δ∂Δ∂∂ΔΔ=+Δ+Δ+∂Δ∂Δ∂∂∂+Δ+Δ++∂Δ∂Δ∂Δ2122]0nnnFqqq⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪∂⎪Δ+Δ=⎪∂Δ⎩(5.8)5.3.1管网环校正流量方程组（续2）忽略展开式中的高次项，可以得到关于⊿q1和⊿q2的线性方程组：改写成矩阵方程如下：(0)11121112(0)22122212(0,0)(0,0)FFqqFhqqFFqqFhqq∂∂⎧Δ+Δ=−=−Δ⎪∂Δ∂Δ⎪⎨∂∂⎪Δ+Δ=−=−Δ⎪∂Δ∂Δ⎩(5.11)11(0)1211(0)222212FFqqqhqFFhqq∂∂⎡⎤⎢⎥∂Δ∂ΔΔ⎡⎤−Δ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥Δ∂∂⎢⎥−Δ⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂Δ∂Δ⎣⎦(5.12)对式（5.8）求一阶偏微分，得方程（5.12）可以改写为：(5.14)求解(5.15)，可以得到⊿q1和⊿q2，并得新管段流量1(0)1(0)1(0)1(0)1(0)11225566881(0)11662(0)12661(0)1(0)1(0)1(0)1(0)2336677992()()()()()()()()()()()(nnnnniiiRnnnnnnniiFnsqnsqnsqnsqnsqqFnsqqFnsqqFnsqnsqnsqnsqnsqq−−−−−∈−−−−−−∂=+++=∂Δ∂=−∂Δ∂=−∂Δ∂=+++=∂Δ∑21)iR−∈⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩∑12(0)1(0)166(0)11(0)(0)1(0)12266()()()()nniiiRnniiiRnsqnsqqhqhnsqnsq−−∈−−∈⎡⎤−Δ⎡⎤−Δ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ−Δ−⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑(5.15)即可以消除环中水头损失闭合差⊿h1和⊿h2。(1)()()kkkiilqqq+=±Δ对于有L个基本环的管网，式(5.8)可以扩展为：用泰勒公式将式（5.18）展开，忽略高次项，得到线性方程组：(5.18)11221212(,,,)0(,,,)0(,,,)0LLLLFqqqFqqqFqqqΔΔΔ=⎧⎪ΔΔΔ=⎪⎨⎪⎪ΔΔΔ=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧−=ΔΔ∂∂++ΔΔ∂∂+ΔΔ∂∂−=ΔΔ∂∂++ΔΔ∂∂+ΔΔ∂∂−=ΔΔ∂∂++ΔΔ∂∂+ΔΔ∂∂)0,,0,0()0,,0,0()0,,0,0()0(22)0(11)0(2)0(222)0(211)0(21)0(122)0(111)0(1LLLLLLLLLLFqqFqqFqqFFqqFqqFqqFFqqFqqFqqF(5.19)将线性方程组式(5.19)表示成矩阵形式为：以图5.3所示管网为例，可写出如下线性化环能量方程组：(5.21)(5.22))0()0(hqFΔ−=Δ⋅(0)(0),123,123ljFlLjLq⎧⎫∂⎪⎪===⎨⎬∂Δ⎪⎪⎩⎭F,,,,,,,,式中,F(0)―系数矩阵，由环水头闭合差函数求导得：1(0)(0)(0)1(0)(0)(),,0llniiiiRiRnliiijnsqzljFnsqziljqljlj−∈∈−⎧==⎪⎪⎪∂=−=−⎨∂Δ⎪⎪≠⎪⎩∑∑系数矩阵的对角元素为相邻环和的公共管段且环和不相邻(0)(0)(0)(0)(0)(0)1268561(0)(0)(0)(0)(0)(0)2637962qzzzzzhqzzzzzhΔ⎡⎤⎡⎤+++−Δ⎡⎤⋅=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ−+++Δ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(5.23)（2）虚环能量方程式中：HTi——与虚管段关联的定压节点水头。(5.24)图5.3中，如果将管段[1