“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)

1s2ds1v0v“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型建立模型在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：2212112121vmmvmEk二、应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1.在光滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程阻力(f)恒定。解析：mvmmv11122212121vmMmvE得：21)(2vMmmME例2.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。据动量守恒定律：vmMmv0据能量的转化与守恒：220)(2121vmMmvmgL2联立解得：)(220mMgMvL即为长木板的最小长度例3.光滑水平面上静止一长木板A，A的两端各有一竖直挡板。另有一木块B（可视为质点）以的初速度v1=5m/s向右运动，如图所示。若A与B之间的动摩擦因数μ=0.05，且A与B的质量相等，求B在A上滑行的总路程（假设B与挡板碰撞时无机械能损失）。解析：B在A上来回滑动并与两挡板发生碰撞，由于滑动摩擦力的作用，B最终必停在A上并与A以共同的速度运动。A与B之间的相互作用即为“一动一静”完全非弹性碰撞。解：设A与B的质量均为m，系统动量守恒，有mvmv12能量的转化与守恒：mgsmvmv12122122·解以上两式得：svgm12245400510125..()（2）重力做功，系统动能转化为重力势能例4.在光滑水平面上静止一质量为M的斜面体，现有一质量为m的小球以水平速度滑上斜面，如图2所示。若斜面足够长且光滑，求小球能在斜面上滑行的最大高度。分析：小球滑上斜面后，只要小球水平方向的分速度大于斜面体的速度，小球将继续上滑，高度将继续增加，重力势能也继续增大。当二者的速度相等时，小球上升到最大高度，重力势能最大，系统动能的损失也最大。小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静”完全非弹性碰撞，则22112121vmMmvmghvMmmvm解以上两式得：二、“一动一静”完全弹性碰撞模型两小球弹性碰撞理论推导设两个小球发生弹性碰撞3根据动量守恒定律，11221122mvmvmvmv（1）根据弹性碰撞过程机械能守恒，22221122112211112222mvmvmvmv（2）由（1）式移项，得11112222mvmvmvmv（3）由（3）式，得111222mvvmvv（4）由（2）式移项，得22221111222211112222mvmvmvmv（5）由（5）式，整理得1111122222mvvvvmvvvv（6）将（4）式代入（6）式左边，整理得1122vvvv（7）由（1）和（7）式，解得12211212122mmmvvvmmmm（8）21122121212mmmvvvmmmm（9）例如：在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体m2，碰后的m1速度是v1，m2的速度是v2，碰撞过程无机械能损失…………求解：据动量守恒定律：221101vmvmvm据能量守恒定律得：222211201212121vmvmvm4得：021211vmmmmv例5.在光滑水平面上静止一质量为M的斜面体，现有一质量为m的小球以水平速度v1滑上斜面，如图2所示。若斜面足够长且光滑，求小球和斜面体最后的速度。例5答案：0mvMmMv球，0m2vMmv斜例6.如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．（2）弹簧恢复原长时两球速度分别是多少？方向如何？例6.解：(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则：A、B系统动量守恒，有vmmmv)2(0由机械能守恒：Evmmmv220)2(2121联立两式得2031mvE(2)V1=﹣31VOV2=32VO练习：1、在光滑水平面上，有一固定在绝缘底座上的平行板电容器，电容器右极板开有小孔，电容器连同底座总质量为M。现有一质量为m，带电量为的点电荷（不计重力）以初速度从小孔水平射入电容器，如图4所示。若电荷射入电容器的最大深度为，求电容器两极板间电场强度的大小。解析：电荷射入电容器最大深度时共速，有vMmmv12212121vmMmvEqdm得：21)(2vqdMmmMEmm2mABv0021122vmmmv