环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ149420357或547343758(五)例题【解】属00型,运用罗必塔法则,得【解】属型,运用罗必塔法则,得【解】属0·型,通过变形化为,然后运用罗必塔法则,得。【解】属00型,先取对数,求0limsinlnxxx:于是环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多【例1-2-37】已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f'(x)]2=1-xl,若f'(x0)=0(x00),则(A)f(xo)是f(x)的极大值(B)f(xo)是f(x)的极小值(C)(xo,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点(D)f(x0)不是f(x)的极值,(x0,f(xo))也不是曲线y=f(x)的拐点【解】x=x0是f(x)的驻点,又f''(x0)=001(1)xxl0,故f(x0)是f(x)的极小值,应选(B)。【例l-2-38】求函数y=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上的最大值与最小值。【解】f(x)=2x3+3x2–12x+14,f’(x)=6x2+6x–12=6(x+2)(x-1)。令f’(x)=0,得x1=-2,x2=1.算出f(-3)=23,f(-2)=34,f(1)=7,f(4)=142,故最大值为f(4)=142,最小值为f(1)=7。【例l-2-39】函数f(x)=asinx+13sin3x在x=3处取得极值,a的值应为(A)-2(B)2(C)233(D)-233.【解】按可导函数取得极值的必要条件:f’(x0)=acosxo+cos3x0=0,代人x0=3,便得a=2,故选(B)。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多【例1-2-40】若f(x)在(a,b)内满足f'(x)0,f(x)0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是(A)单调上升且是凹的(B)单调下降且是凹的(C)单调上升且是凹的(D)单调下降且是凸的【解】由f'(x)<0及函数单调性的判定法,知曲线是单调下降的。又由f(x)0及曲线凹凸性的判定法,知曲线是凹的,故选(B)。六、偏导数全微分(一)偏导数与全微分1.偏导数概念函数z=f(x,y)对x、y,的偏导数依次记作zx(或fx(x,y)),zy(或fy,(x,y)),它们的定义如下:类似地,可以定义三元函数f(x,y,z)的偏导数fx(x,y,z)、fy(x,y,z)、fz(x,y,z)等.按定义,偏导数的求法仍属一元函数微分法的问题。2.多元复合函数的求导法则环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多设u=(x,y)、v=(x,y)均具有偏导数,而z=f(u,v)具有连续偏导数,则复合函数z=f[(x,y),(x,y)]的偏导数存在,且上面这一求导法则,简称为2×2法则或标准法则。从这标准法则的公式结构,可得它的特征如下:①由于函数z=f[(x,y),(x,y)]有两个自变量,所以法则中包含zx及zy的两个偏导数公式。②由于函数的复合结构中有两个中间变量,所以每一偏导数公式都是两项之和,这两项分别含有zu及zv。③每一项的构成与一元复合函数的求导法则相类似,即“因变量对间变量的导数再乘以中间变量对自变量的导数”。由此可见,掌握多元复合函数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构,哪些是中间变量,哪些是自变量。为直观地显示变量之间的复合结构,可用结构图(或称树形图)1-2-1来表示出因变量z经过中间变量u、v再通向自变量x、y的各条途径。按照上述标准法则的三个特征,我们可以将多元复合函数的求导法则推广。如,特别当有一个自变量,u=(x),v=(x),z=f(u,v)时,由于函数z=f[(x),),(x)]只有一个自变量,偏导数变成导数(这时称为全导数);函数复合结构中有两个中间变量,所以全导数公式中是两项之和;每项构成与一元复合函数求导法则类似。于是,有全导数公式又如,u=(x,y),v=(y),z=f(u,v),复合函数z=f[(x,y),(y)]环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多的结构图如图1-2-2所示。类似地依以上分析,则有3.隐函数求导法则设方程F(x,y,z)=0确定一个隐函数z=f(x,y),函数F(x,y,z)具有连续偏导数且Fz≠0,则有