第14讲数学积分学四2010新版

环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ149420357或5473437582．计算223Dxyd,其中D是x轴、y轴和抛物线y=1–x2所围成的在第一象限内的闭区域。【解】抛物线y=1–x2与x轴、y轴的交点依次为（1，0）及（0，1），积分区域D（图1-3-5）可表成从而3．计算22xyDedxdy，其中D是由中心在原点、半径为α的圆周所围成的闭区域。【解】在极坐标系中，闭区域D可表成于是4．交换积分次序，二次积分化为环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多［解」由所给的二次积分，可得积分区域更换积分次序，得故选（B）。5．计算三重积分Dxdxdydz，其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域。【解】积分区域而于是【解】Ω1是上半球Ω2是Ω1的14，位于第一卦限内。Ω1关于yOz面和zOx面都对称，所以只要被积环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多函数对x及y都是偶函数，就有上述四个选项中，只有当f(x,y,z)=z时，上述关系才成立，故应选（C）。本题也可以采取如下解法。由于Ω1关于yOz面对称，而被积函数关于x是奇函数，故有但因此（A）不正确。同理，(B）和（D）也不正确。故应选（C）。四、平面曲线积分格林公式（一）平面曲线积分的概念与性质1．对弧长的曲线积分的概念与性质设L为平面内一条光滑曲线弧，f（x，y）在L上有界，将L任意划分成n个小段，第i个小段的长度为isV，（i,i）为第i小段上任一点，＝max1,...,nssVV,若极限总存在，则称此极限为f（x，y）在L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分，记作(,)Lfxyds,即若曲线形构件L在点（x,y）处的线密度为（x，y)，则曲线积分L(x,y)ds就表示此构件的质量M，即当L为闭曲线时，曲线积分记为LÑf(x,y)ds.环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多第一类曲线积分具有如下性质：2对坐标的曲线积分的概念与性质设L为平面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧，P（x，y）、Q(x，y)在L上有界，将L任意分成n个有向小弧段¼1iiMM(I=1,2,…,n;M0=A,Mn=B),ixV=xi–xi-1,iyV=yi–yi-1.任取（i,i）¼1iiMM，记=max1,...,nssVV,若极限总存在，则称此极限为P（x，y）在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分，记作LP(x,y)ds,即类似地定义Q（x，y）在有向曲线弧L上对y的曲线积分。LQ(x,y)dy,即对坐标的曲线积分也称为第二类曲线积分。LP(x,y)dx+LQ(x,y)dy通常写成LP(x,y)dx+Q(x,y)dy。若某质点沿有向曲线弧L移动，受变力F=(P(x,y),Q(x,y))作用，则变力作的功为对坐标的曲线积分具有如下性质：其中L-表示与L反向的有向曲线弧。其中a、为常数。环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多