第27讲数学概率与数理统计二2010新版

环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ149420357或5473437585．全概率公式如果事件A1，…，An构成一个完备事件组（即A1，…，An两两互不相容，A1+…＋An,=U，且P（Ai)0,i=1，…，n），那么6．贝叶斯公式（或逆概率公式）如果事件A1，…An构成一个完备事件组，那么，当P（B)0时，古典概型如果试验只可能有有限个（记作n）不同的试验结果，且这些不同结果的出现具有等可能性,那么随机事件A的概率为其中m为A所包含的不同的试验结果的个数。这个概率称为古典概率；用这个方法计算概率的数学模型称为古典概型。例题1．设P（A)=0.2，P（B)=0.5。在下列三种情形下，分别求P（A+B):（1)A与B互不相容；（2)A与B有包含关系；（3)A与B相互独立。【解】（1）由AB=V推得P（A+B)＝P（A)＋P（B)=0.2+0.5=0.7.（2）由于P（B)＞P（A)，因此AB。由A+B=B推得P（A+B)＝P（B)=0.5.（3）由于A与B相互独立，因此P（AB)＝P（A）P（B)=0.2×0.5=0.1。于是，P（A+B)＝P（A)+P（B）-P（AB）＝0.2+0.5-01=0.6.2．两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.04，第二台出现次品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，第一台加工的零件占25％。（1）从这批零件中任意取出一个，求它是次品的概率；（2）从这批零件中任意取出一个，经检查它是次品。求它是由第二台机床加工的概率。【解】设事件Ai表示“任意取出的零件是由第i台机床加工的”,i=1,2；事件B表示“任意取出的零件是次品”。由题设知道，P（Al)=0.25，P（A2)=1-P（A1)=0.75；且P（BA1)=0.04,P（BA2)=0.02。（1）由全概率公式算得P（B)=0.04x0.25+0.02X0.75=0.025（2）由贝叶斯公式算得环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多3．口袋里装有12只外形相同的球，其中5只是红球，7只是白球。从口袋中任意取出2只球。求它们都是红球的概率。【解】设事件A表示“任意取出2个球都是红球”。从12只球中任取2只，共有212C种不同的结果，即n=212C=66。从12只球中任意取出2个球，它们都是红球，共有25C种不同的结果，即m=25C＝10。因此4．在1,2，…，100中任取一个数。（1）求它既能被2整除又能被5整除的概率；（2）求它能被2整除或能被5整除的概率。【解】任取一个数，“它能被2整除”记作事件A,“它能被5整除”记作事件B。（1）事件AB表示“既能被2整除又能被5整除”。满足这样条件的数共10个，即m=10，于是，由n=100推得，P（AB)=10100=0.1。（2）事件A+B表示“能被2整除或能被5整除”。能被2整除的数共50个，能被5整除的数共20个。由古典概率计算公式得到按加法公式，并利用P（AB）=0.1可得P（A十B)=0.5+0.2一0.1=0.6由于P（AB）=P（A）P（B)，因此事件A与B相互独立。