第三章一元流体动力学基础ppt

第三章一元流体动力学基础流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程,这些方程是分析流体流动问题的基础。本章导读一、流场的概念流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全部空间称为流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流体的运动规律。第一节描述流体运动的两种方法二、描述流体运动的两种方法1.拉格朗日方法（lagrangianmethod）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法研究对象：流体质点空间坐标tcbazztcbayytcbaxx,,,,,,,,,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数。2、欧拉法欧拉法（eulermethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法。——流场法研究对象：流场它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。固守于流场各空间点,通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。三、两种方法的比较欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法拉格朗日法三.湿周与水力半径湿周—在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度，用符号χ表示。水力半径—总流的有效截面面积与湿周之比，用符号Rh表示，即关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管束的水力计算中常常用到。ARh四.控制体与控制断面控制体—即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。控制断面—即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面,如图中的3-3,4-4断面五.流量与断面平均流速1.流量流量—是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。体积流量（m3/s）：质量流量（kg/s）：AvAudAqAmAudAq断面平均流速—总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速。AqAudAv2.断面平均流速第五节连续性方程在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面，（探讨两断面间流动空间的质量收支平衡情况）。设A1的平均流速为V1，A2的平均流速为V2，则：dt时间内流入断面1的流体质量：１２1V2VdtQρdtVAρ11111dt时间内流出断面2的流体质量：dtQρdtVAρ22222根据质量守恒2211QρQρ222111AVρAVρ或一.恒定总流的连续性方程当流体不可压缩21ρρQQQ21VAAVAV2211则21QQ2211AVAV或——恒定总流一元连续性方程2211QρQρ222111AVρAVρ或例：如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？d1d2d32)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即V1=16.32m/s，V2=4.08m/s，V3=1.02m/sd1d2d3解：1）根据连续性方程Q=V1A1=V2A2=V3A3，则V1=Q/A1=8.16m/s，V2=V1A1/A2=2.04m/s，V3=V1A1/A3=0.51m/s例：断面为50×50cm2的送风管，通过a，b，c，d四个40×40cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。Q0abcd123123解：每一送风口流量Q＝0.4×0.4×5=0.8m3/sQ0＝4Q＝3.2m3/s根据连续性方程Q0＝Q１＋QQ１＝Q0－Q＝3Q＝2.4m3/sQ0＝Q２＋2QQ２＝Q0－2Q＝2Q＝1.6m3/sQ0＝Q3＋3QQ3＝Q0－3Q＝0.8m3/s各断面流速Q0abcd123123→sm3.20.50.50.8AQVsm6.40.50.51.6AQVsm9.60.50.52.4AQV332211第六节恒定元流能量方程•从功能原理出发，取不可压缩无黏性流体恒定流动这样的力学模型，推出元流的能量方程式。p1dA111'u1dtdA222'u2dtZ1OOZ2p2图3-10•连续性方程是运动学方程，只给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。没有涉及流体的受力性质。所以它只能决定流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数值。•如果需要求出流速的绝对值，还必须从动力学着眼，考虑外力作用下，流体是按照什么规律来运动的。第六节恒定元流能量方程p1dA111'u1dtdA222'u2dtZ1OOZ2p2图3-10在dt时间内压力作的功：pdQdtppdtudApdtudAp)(21222111在流场中选取元流如图所示。在元流上沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别为z1、z2和dAl、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。以两断面间的元流段为对象，写出dt时间内，外力(压力)作功等于流段机械能量增加的方程式。dt时间内断面1、2分别移动“u1dt、“u2dt的距离，到达断面1’、2’。p1dA111'u1dtdA222'u2dtZ1OOZ2p2图3-10p流段所获得的动能：guudQdtuugdQdt2)22(21222122位能的增加：2121mgzzdQdtzz流段在dt时段前后所占有的空间虽然有变动、但1’、2两断面间空间则是dt时段前后所共有。在这段空间内流体的位能、动能不变。所以，能量的增加应按流体占据的新位置2—2’所增加的能量，和流体离开原位置1—1‘所减少的能量来计算。由于流体不可压缩,l—l’、2—2’所占据的体积等于dQdt，质量等于ρdQdt流段所获得的能量根据压力作功等于机械能量增加原理：guudQdtzzdQdtdQdtpp2)(21221221各项除以dt，并按断面分别列入等式两方,得总能量方程。2212112222uupzdQpzdQgg将上式除以dQγ，得出单位重量的能量方程，或简称为单位能量方程。2211221222pupuzzgg这就是理想不可压缩流体恒定流元流能量方程，或称为伯努利方程。22upZgg常数或式中各项物理意义：Z：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，表示单位重量的位置势能，称单位位能；是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能；pg22ug是以断面流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能,称为单位动能。22puzg常数ppHz表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。22puHzg称为总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。实际流体的流动中，元流的粘性阻力作负功，使机械能量沿流向不断衰减。以符号h’l1-2表示元流1、2两断面间单位能量的衰减。称为水头损失。则单位能量方程式将改变为：毕托管是广泛用于测量水流和气流的一种仪器，如图3—11所示。管前端开口a正对气流或水流，面向来流，a端形成驻点。a端内部有流体通路与上部a’端相通。管侧有多个开口b，称为静压孔，它的内部也有流体通路与上部b’端相通。当测定水流时，a‘、b’两管水面差hv即反映a、b两处压差。当测定气流时，a’，b’两端接液柱差压计,以测定a、b两处的压差。液体流进a端开口，水流最初从开口处流入，沿管上升，a端受压水拄上升到a’，直到该处质点流速降低到零，其压强为pa。然后由a分路，流经b端开口，流速恢复原有速度u，压强也降至原有压强。b端受压水拄上升到b’，直到该处质点流速降低到零，其压强为pb。Φ为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于l。如果用毕托管测气流，液体压差计所量得的压差，Pa-Pb＝γ’hv,γ’是气体容重VBAZZ皮托管测速原理解:(1)风道中空气流速有了元流能量方程，结合连续性方程，可以算出压强沿流线的变化。从元流能量方程推出总流能量方程，还必须进一步研究压强在垂直于流线方向，即压强在过流断面上的分布问题。要对压强进行分析，首先牵涉到流体内部作用的力。这就是重力、粘性力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力是不变的，粘性力和惯性力则与质点流速有关。所以，首先要研究流速的变化。第七节过流断面的压强分布一、均匀流、急变流、渐变流根据流速是否随流向变化，分为均匀流动和不均匀流动。均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和方向均保持不变的流动。急变流：速度大小或方向发生明显变化。渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。图3-12均匀流渐变流急变流渐变流急变流急变流（2）位于同一流线上的各质点速度相等；均匀流的特点（1）管道恒定流动中，各质点的流线相互平行，过流断面为一平面；图3-12均匀流渐变流急变流渐变流急变流急变流二、均匀流断面上压强分布的推导任取轴线n-n位于均匀流断面的微小柱体为隔离体(图3-13)，分析作用于隔离体上的力在n-n方向的分力。柱体长为l，横断面积为dA，铅直方向的倾角为，两断面的高程为Z1和Z2，压强为pl和p2。(1)柱体重力在n-n方向的分力Gcos=γƖdAcos(2)作用在柱体两端的压力p1dA和p2ddA，侧表面压力垂直于n-n轴，在n-n轴上的投影为零。(3)作用在柱体两端的切力垂直于n-n轴，在n-n轴上投影为零；由于小柱体端面积无限小，在小柱体任一横断面上关于轴线对称的两点上的切应力可认为大小相等，方向相反，因此，柱体侧面切力在n-n轴投影之和也为零。因此，微小柱体的平衡：即均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面上各点的测压管水头相等。PP1212zz如图均匀流断面上，想象地插上若干测压管。同一断面上测压管水面将在同一水平面上，但不同断面有不同的测压管水头。这是因为粘性阻力作负功，使下游断面的水头减低了。例水在水平长管中流动，在管壁B点安置测压管(图3-15)。测压管中水面Cc相对于管中点A的高度是30m，求A点的压强。[解]在测压管内，从C到B，整个水柱是静止的，压强服从于流体静力学规律。从B到A，水虽是流动的，但B、A两点同在一渐变流过流断面，因此，A、C两点压差可以用静力学公式来求：例水在倾斜管中流动，用u形水银压力计测定A点压强。压力计所指示的读数如图3-16，求A点压强。解：因A，B两点在均匀流同一过流断面上，其压强分布应服从流体静力学分布。u形管中流体也是静止的，所以从A点经B点到C点，压强均按流体静压强分布。因此，可以从C点开始直接推得A点压强：在图中用流