第四章流动阻力和能量损失

第四章流动阻力和能量损失为了运用能量方程式确定流动过程中流体所具有的能量变化，或者说，确定各断面上位能、压力能和动能之间的关系以及计算为流动应提供的动力等，都需要解决能量损失项的计算问题。能量损失的计算是专业中重要的计算问题之一。能量损失原因:不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力的作功，以及流体与出壁之间摩擦力的作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。这部分能量均不可逆转地转化为热能。这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性，与固壁对流体的阻滞作用和扰动作用有关。能量损失表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失(或称水头损失)hl来表示，其因次为长度；对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失(或称压强损失)pl来表示，其因次与压强的因次相同。它们之间的关系是：pl＝γhl。第一节沿程损失和局部损失一、沿程损失-----沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用hf来表示）。沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。gVdλh2f2L计算公式：L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，λ：沿程阻力系数。（达西-魏斯巴赫公式）影响因素流动状态：层流、紊流流速管道的长度、内径管壁粗糙程度流体的粘度二、局部损失-----流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失(一般用hm表示)。局部损失：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。变径管发生位置弯头阀门渐缩渐扩突缩突扩…2gVζh2m计算公式：V：断面平均速度，ζ：局部阻力系数。若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和局部损失之和，即2gVζ2gVdLλhhh22mfL局部阻力系数由试验确定。第二节层流和紊流、雷诺数一、雷诺实验两种流态1883年英国物理学家雷诺在与图4-2类似的装置上进行了实验。试验时，水箱A内水位保持不变，阀门C用于调节流量．容器D内盛有容重与水相近的颜色水，经细管E流入玻璃管月，阀门F用于控制颜色水流量。当管B内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流束，这表明各液层间毫不相混。这种分层有规则的流动状态称为层流。当阀门F逐渐开大流速增加到某一临界流速时，颜色水出现摆动，继续增大流速，则颜色水迅速与周围清水相混，这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体互相剧烈掺混．这种流动状态称为紊流。流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。1.层流流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。2.紊流3.上临界速度和下临界速度：随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用VK′表示。当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速VK′更低，称为下临界速度，用VK表示。实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。说明(1)当流体的流速超过上临界速度(VVK′)，管内水流一定是紊流状态；(2)当流体的流速低于下临界速度时(VVK)，管内水流一定是层流状态；(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(VcuVc′)，管内水流可能是层流，也可能是紊流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速是由大变小时，则流动是紊流。4、层流与紊流的水头损失规律由伯努利方程，根据测压管水柱高差，即可得到此管段的水头损失；改变流量，可逐次测量出层流与紊流两种情况下的V及对应的hf值。γpph21f45°lghfcc′θlgk1lgk21gVlgVclgVc′vmkhflglglgmfkvh45°lghfcc′θlgk1lgk21gVlgVclgVc′(1)层流时，实验点落在一条与横轴成45°的直线上。Vkh1f（2）紊流时，实验点落在一条与横轴成θ角的直线上。m2fVkh2.01.75m~二、流态的判别——临界雷诺数实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便，因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于直径为d的圆截面管道，有Vdρ/μReduduRe对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数，用ReK表示，lulukkkRe流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态。实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Rec=2100～2300，而上临界雷诺数Rec′可达12000～13800，甚至更高些，但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的临界雷诺数为Rec=2300。对于圆截面管道，当Re≤2000时为层流，Re2000时为紊流。说明三、流态分析雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：L/VLρT/LLρam2323惯性力L/VLμdyduAμ2粘性力ReμLVρL/VLμL/VLρ223粘性力惯性力当Re＞Rek，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；第三节圆管中的层流运动一、圆管内层流流动的起始段由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为u(x)。这一有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层。附面层的厚度沿管流方向逐渐增大。附面层外，管中心部分的流体因未受粘性的影响，其速度仍为均匀分布。但其区域不断减小，流速不断增大，最后附面层在管中心线上汇合。此时，管中心线上的流速达到最大值，从此截面起圆管内的流体运动才全部发展为层流流动。从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L0称为层流的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布(旋转抛物面分布)。起始段以后的管段称为层流的充分发展段。实验发现，圆管层流起始段的长度L0是雷诺数Re的函数，可按下式确定：Re02875.00DL二、沿程损失与切应力的关系如图，在均匀流中，任取一流束，半径为r，长为L，11，22断面距基准分别为z1、z2。z1z2γp1γp2LGαp1p21、运动分析212222221111h2gVαpz2gVαpzL1αα,VV2121∵均匀流fmf21hhhhL而此时)p(z)p(zh2211f∴2、受力分析z1z2γp1γp2LGαp1p2在均匀流中，流体质点作等速运动，其惯性力为零，沿流动方向作用在流束上的力处于平衡状态。0τ2πrcosαγAπrpπrpAτGcosαApApF222121LLL12zzcosα而代入上式r2τL)p(z)p(z2211得J2rτ则LLffh2rτr2τh∴或LfhJ令水力坡度z1z2γp1γp2LGαp1p2讨论：若0rr则J2rτ0000rrτττ0τ三、沿程阻力系数的计算当流态为层流时，切应力满足牛顿内摩擦定律drduμdyduμτJ2rτ将代入上式得drduμJ2rrdr2μJdu积分，并代入边界条件0urr0时，得)r(r4μJu220讨论：1）从该式可知)r(r4μJu220圆管均匀层流速度分布是一个旋转抛物面。2）圆管断面最大速度（r=0管轴心处）。20maxr4μJu3）圆管断面平均速度20220r020r8μJ)2πrdrr(r4μJπr1AQV0maxu21V比较以上两式可知Vd32μVr8μhJr8μJV22020LL4）由得Vd32μh2fL∴（与V成一次方）2gVdλh2fL与比较Re64λ得-----圆管层流沿程阻力系数表达式（只与雷诺数有关）。例在管径，管长的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量，水头损失，试求油的运动粘滞系数ν？1cmd5mL/s80cmQ3oil30mhf解：管中润滑油的平均流速102cm/sAQV1.132gVdhλ2fL沿程阻力系数为56.6λ64ReRe64λ∵是层流/s1.82cm56.61102ReVd2∴第四节紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流脉动与时均法紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的随机的变动。在作相同条件下的重复实验时,所得瞬时值不相同,但多次重复实验的结果的算术平均值趋于一致。由于脉动的随机性，自然地，统计平均法就是处理紊流流动的基本手段。1.时均速度:在时间间隔T内轴向速度的平均值。dtuT1uT0xx2.脉动速度：瞬时速度与时均速度之差其时均值为零。xxxuuu∴dtuT1udtuT1dtuT1uT0xxT0xT0xx0dtuT1T0x得脉动速度的时均值为零同理，在紊流，还可以得到ρρppp紊流的瞬时运动总是非恒定的，而时均运动可能是非恒定的，也可能是恒定的。在紊流中，如果所有流动参数的时均值不随时间变化-----恒定流动，否则为非恒定流动。二、紊流的恒定流动从工程应用的角度看关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失流体主流的速度和压强，指的正是时均速度和时均压强普通测速管的测量值均为平均值由于各流层间相对运动产生的→粘性切应力由于脉动引起动量交换产生的→惯性切应力三、紊流阻力tτττ即dyudμτ可由牛顿内摩擦定律计算：τ1.粘性切应力粘滞切应力惯性切向应力对于tτ2.惯性切应力如图，在恒定流中时均速度沿x方向，脉动速度沿x和y方向的分量分别为和xuyu任取一水平截面A-A，设在某一瞬时，原来位于低流速层a点处的质点，以脉动速度向上流动，穿过A-A截面到达点。AAa′axuxxΔuuxYayu则：1）单位时间内通过A-A截面单位面积的流体质量为。AAa′axuxxΔuuxYyuρ2）单位时间内通过单位面积的动量为)uu(uρxxy3）由动量定律，动量的变化率等于作用力。此时，动量变化率通过截面A-A的动量流量。作用力沿x方向单位面积上的切向作用力→惯性切应力。)uu(uρτxxyt∴yxxT0yxT0yuuρdtuuρT1dtuuρT1（对取时均值）tτyxtuuρτ∴4）惯性切应力的正负当质点由下往上脉时，。由于a处X方向的时均速度处x方向的时均速度，故，当质点由时，会对该处原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿x方向的脉动流速；相反从上到下层会产生。但；无论哪一种情况：，为保证切应力非负：a小于xuaa0uy0ux0yxuu0yu0xuAAa′axuxxΔuuxYyxtuuρτyxtuuρdyudμτττ