第四章液流型态与水头损失

2020/7/171第四章液流型态与水头损失2020/7/172我们在第三章中，有意回避了液体在流动过程中的能量损失，即水头损失hw，而hw在实际工程中又是必须要解决的，欲求能量损失必须要知道液流的内部结构和外部边界特征。因此，液流型态与水头损失是本章的理论重点。§1水流阻力与水头损失水流阻力按其作用面分为两类：一类是水流与其固体边界之间的外摩擦力，另一类是水流内部各液层间流速不同而产生的内摩擦力（切应力）。液体要想运动，必须克服这些阻力，而克服阻力的过程就是能量损耗的过程。因此，水流阻力与水头损失是前因后果的关系。由于液流边界特征不同，由此产生的阻力和造成的能量损失各异。2020/7/173例如在图4-1中，管道AB段边界顺直，水流平顺，水流内外阻力的大小沿流程稳定少变，而在管道B点、C点、闸门D和弯曲处E的地方，边界急剧改变，并产生漩涡区，水流阻力和水头损失急剧增加，因此，应分别对它们进行研究。2020/7/174一、沿程水流阻力与沿程水头损失在平顺的边界约束下，水流作均匀流或渐变流运动，由此而产生的水流内部的摩擦力称为沿程水流阻力，克服沿程水流阻力做功而消耗的能量称为沿程水头损失，常用hf表示，其大小与沿程长度有关，距离越长，hf越大，且均匀地产生，故图4-1中AB段的总水头线呈直线下降，到B点下降了hfAB。二、局部水流阻力与局部水头损失在固体边界突然变化处，流速分布急剧改变，并出现与主流分离的漩涡区，而漩涡的出现极大地影响了水流运动，由此产生的阻力称为局部阻力。局部阻力的范围虽小，但这个范围内的水流极度波动和振动，漩涡撞击、分裂再形成，使漩涡与主流间形成很大的流速差，导致液层间切应力急剧增大。2020/7/175因此，局部阻力远远大于沿程阻力。我们把克服局部阻力做功而消耗的能量称为局部水头损失，用hj表示。虽然hj是发生在边界急变的局部范围内，但在实际分析与计算hj时，通常把它看成是发生在突变的横断面上，与沿程水头损失相互独立和相互叠加，故有局部水头损失的地方，总水头线突然降落。因此，某一流段内总水头损失hw可按下式计算：jifiwhhh2020/7/176三、湿周与水力半径由于液流的边界越大，水头损失也越大，但有的边界对液流之间的摩擦力大，如固体边界，而与大气相接的边界摩擦力小，故将具有与大气接触的自由液面的液流称为无压流或明渠流，如水渠、下水管道等，把没有自由液面的液流称为有压流或管流。但是，由于横向边界的形状和大小直接影响着水流阻力和水头损失，故还必须再定义两个水力要素。一个是湿周χ：是指过水断面与固体边界接触的长度，χ越大，水流阻力越大。将过水断面的面积与湿周之比定义为水力半径R：/AR2020/7/177很显然，R为长度量纲。如直径为d的圆管流：矩形断面的明渠流，若水深为H，底宽为b的话，则：若为宽浅的明渠，b≥H，则可把2H≈0，R=H。4/4/2dddRbHbHR22020/7/178§2均匀流沿程水头损失的基本方程一、均匀流水头损失的特点由于均匀流的流线平直，各断面的水力要素，尤其是平均流速V沿程不变，显然不可能出现突然变化的固体边界，若出现的话，就不可能是均匀流。因此，均匀流只有沿程水头损失，且单位长度的沿程水头损失沿程不变，故均匀流的总水头线和测压管水头线为平行的直线。如果我们在管道或明渠的均匀流中，任取一段总流，如图4-3，则控制体上两个过水断面1-1和2-2的能量方程为：2122222211122whgVpzgVpz2020/7/179由于是均匀流，流速不变，，21VVfwhh)()(222111pzpzhf这表明均匀流中某流段的沿程水头损失等于流段两端断面的测压管水头差。由于测压管水头是水流的势能（位能加压能），故水流克服沿程阻力做功所消耗的能量（水头损失）全部是由势能转化而提供的，这就是均匀流水头损失的特点。2020/7/1710二、均匀流的水流切应力(一)边界切应力在图4-3中，设总流与水平面的夹角为α，过水断面的面积为A，湿周为χ，流段长为l，用p1和p2表示两断面形心点的动水压强。先分析一下受力情况：1.重力：AlG2.动水压力：断面1-1为断面2-2为111pAP222pAP3.总流边界的切力（外摩擦力）：设τ0为总流边界的平均切应力，它是单位面积上受到的切力，总流边界的面积为χl，故总流边界的切力lT02020/7/17111.4.总流内部的切力：由于总流各流层间的切力是等值反向、成对出现的内力，对外不做功，故不予考虑（这是理论力学中的结论）。由于是均匀流，作用于总流的所有外力在流动方向上的代数和为零。（如果不是，则有惯性力产生，，V变化，则就不是均匀流了。），即0a0sin21TGPP（以流向为正向）lzz21sin故lAzAzApApllzzAlApAp0212211021221102020/7/1712由于是均匀流，A=A1=A2，上式同除γA并整理得RllApzpz002211)()(左边即为hf，故RJRJlRhRlhff000,,这就是水流边界的切应力计算公式。它反映了沿程水头损失与切应力之间的关系，充分表明了边界切应力是造成水头损失的原因，故此式称为均匀流基本方程。2020/7/1713(二)切应力在液流中的分布规律τ0为固体边界作用于水流的切应力，而不是液层间的切应力τ。在均匀流中，我们可取一元流（图4-4），元流的周界可看成是这个元流的边界，按上述方法同样可得：JR（为元流的水力半径，元流的水力坡度J与总流相同）R2020/7/1714与上式之比得：RRRR00,下面讨论一下圆管流和明渠流的水力半径和水流切应力的表达式：对于圆管均匀流而言，4222drrrR220020rrrR于是00rr即水流切应力τ与r呈线性关系：在轴心处管壁处（最大）。002020/7/1715对于宽浅的明渠均匀流而言，HBHBHR2距渠底为y处的水力半径为：yHR（把y以下的水面当作固体边界），于是001HyHyH表明明渠内水流的切应力与水深（H-y）亦呈线性变化，在自由水面上，渠底，故切应力变化曲线也为直线（图4-4）。002020/7/1716三、均匀流沿程水头损失计算的基本公式试验研究和理论分析均表明，边界切应力τ0受多方面因素的影响：⑴液流粘滞系数μ，μ越大，τ0越大。⑵流速V，V越大，τ0越大。⑶密度ρ，ρ越大，τ0越大。⑷边界的几何形状R。⑸边界的粗糙度Δ。于是，可归纳为：,,,,0RVf通过量纲分析（我们略去）可得208V（其它要素包含在λ中）2020/7/1717我们把λ称为沿程阻力系数（以后要详讲）。将lhRf0代入上式得：gVRlVRlhVlhRff2424,8222该式表明，沿程水头损失可用动能的表达式来反映。这就是达西-魏斯巴哈（Darcy-Weisbach）公式。于是求hf的关键就是确定λ值，而λ的大小与液流的流动型态密切相关，故我们必须讲——2020/7/1718§3液流流动型态一、雷诺试验1883年，英国物理学家雷诺（Reynolds）通过试验认为液体流动有两种型态——层流与紊流。2020/7/1719(一)流态转换现象图4-5为雷诺试验示意图。水箱的水位通过左侧的溢流板保持液面稳定(恒定流)。操作步骤是：轻开闸门K1，玻璃管中的水流动十分缓慢。轻开闸门K2，使有颜色的水适量流入水平玻璃中，此时可看到一条细直而边界分明的带色流束，与周围的水不混合（图4-6a）。缓慢开大闸门K1，在水管中的流速逐渐增大的过程中，带色的流束逐渐由平直变成波状，轮廓不清，但还没有与周围水流充分混合（图4-6b）。2020/7/1720再慢慢开大K1，可看到当管中的流速增大到一定程度时，带色流束便完全破裂、扩散成布满全管的漩涡，与周围清水迅速混掺（图4-6c）。由此得出，带色流束呈直线状态和呈完全混掺状态的内部结构是完全不同的，故不同水流条件的液体有两种不同的形态：当流速较小时，各流层液体互不掺混，作线状有序的运动，这种流动形态称为层流；当流速较大时，各流层质点形成涡体并彼此混渗，作无序的混合运动，这种流动形态称为紊流（也称乱流）。2020/7/17211.若慢慢关闭K1，则可观察到当水流速度减小到某一程度时，带色流束的线状流动又重现出来，表明层流和紊流这两个过程是可逆的，但有一点是不同的：从紊流转变成层流时的断面平均流速要比由层流转变为紊流时的断面平均流速为小，即转变的临界流速不同。我们把由紊流向层流转变时较小的临界平均流速称为下临界流速Vk，而把由层流向紊流转变时的临界平均流速称为上临界流速。kV2020/7/1722(一)沿程水头损失与流速之关系在观察流态转变现象时，还可通过在玻璃管上的均匀流流段上设置的两个测压管观测不同流速时两断面的测压管水头。据前讨论，两断面测压管水头差就是该流段的沿程水头损失hf。把V~hf之间的关系用全对数坐标纸点图（图4-7）所示。2020/7/1723mfkVVmkhlglglglgmfkVh当由层流向紊流做试验时，点出曲线，转折点为C、D，而逆向试验时，点出的曲线，转折点为B。且均为直线，故我们可用直线方程去逼近：EDCBAABDE表明沿程水头损失的大小与流速的m次方成正比，并非与V成正比。为此，我们以两个临界点Vk和作为分界点予以讨论：kV2020/7/17241.在AB段：，无论正向还是逆向试验，它均为层流，AB直线的夹角，故斜率m=1，表明在层流中，沿程水头损失与流速的一次方成正比。2.在DE段：，无论正向还是逆向试验，液体流动均为紊流，直线的斜率明显增大，斜率，即所以在紊流状态下，沿程水头损失与流速的1.75-2.00成正比，若为充分发展的紊流，m=2，kVV0145kVhfkVV00243.6325.6000.275.12tgm00.275.1kVhf2kVhf3.在D(C)B段：，这一段的水流状态很不稳定，它可能是不稳定的层流，也可能是刚形的紊流，试验顺序不同，其流态不同，故称为过渡区，hf与V没有明显的规律。因此，只有搞清液流的型态，才能正确分析hf与V之间的关系。那么，怎样判别液体流态呢？kkVVV2020/7/1725二、液体流动型态的判别由上分析可知，层流和紊流是内部结构完全不同的两种液流，它们随液流强度改变而相互转化。但由于水流型态的转化是一个由量变到质变的过程，两种流态之间的临界状态受粘滞特性和边界条件等诸多因素左右，所以，雷诺选用了反映水流强度的流速V、反映边界条件的管径d（或水力半径R及平板间流动的间距b）和反映粘滞特性的运动粘滞系数υ三个物理量，组成一个无量纲的综合指数——雷诺数Re来判别：圆管流：VdRe明渠流：VRRe平板流：VbRe2020/7/1726当流态转化时，临界状态的雷诺数Re称为临界雷诺数。若将上临界流速代入上式，得上临界雷诺数，把下临界流速代入上式，得下临界雷诺数。由于上临界流速极易受外界条件干扰，其数值变化很大，由此得出的上临界雷诺数也变化较大，故判断液流转化时，上临界雷诺数没有实际意义，而由紊流向层流转化的过程中，不易受外界条件干扰，使得下临界流速较稳定，从而导致下临界雷诺数稳定，故常用下临界雷诺数作为判别流态的指标：kVkeRkVkRekVkeRkeRkRe圆管流：2000Re明渠流：500Re平板流：1000Re2020/7/1727当实际液流的，则液流为层流，当实际液流的，则液流为紊流。这就是液流型态判别的标准或称判据。kReRekReRe三、流态转化的物理本质由雷诺试验的水流内部结构可以看出，紊流的显著特点是液流内部充满了大小不等的涡体，处处相互混掺、振