2018年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.2的相反数是()A.2B.2C.12D.122.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.113.已知实数a,b在数轴上的位置如图1所示,下列结论中正确的是()A.abB.||||abC.0abD.ab4.若一次函数(2)1ykx的函数值y随x的增大而增大,则()A.2kB.2kC.0kD.0k5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是21.5S甲,22.6S乙,23.5S丙,23.68S丁,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图2,已知BD是ABC△的角平分线,ED是BC的垂直平分线,90BAC,3AD,则CE的长为()A.6B.5C.4D.337.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置,则图4中的几何体的主视图为()A.B.C.D.8.阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号abcd称为22阶行列式,并且规定:abadbccd,例如:323(2)2(1)62412.二元一次方程组111222axbycaxbyc的解可以利用22阶行列式表示为:xyDxDDyD;其中1122abDab,1122xcbDcb,1122yacDac.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组213212xyxy时,下面说法错误的是()A.21732DB.14xDC.27yDD.方程组的解为23xy二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.8的立方根是.10.分式方程213024xxx的解为x.11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为千米.12.一组数据是3,3,2,4,1,0,1的中位数是.13.若关于x的一元二次方程2230xbx有两个不相等的实数根,则b的值可能是(只写一个).14.某校对初一全体学生进行一次视力普查,得到如下统计表,视力在4.95.5x这个范围的频率为.15.如图5,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知30DGH,连接BG,则AGB.16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示,则报4的人心里想的数是.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.计算:021(2)|123|12()2.18.求不等式组475(1)2332xxxx的正整数解.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.先化简,再求值:22161()3969xxxx,其中12x.20.如图7,已知一次函数111(0)ykxbk与反比例函数222(0)kykx的图像交于(4,1)A,(,2)Bn两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图像直接写出12yy时x的取值范围.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?22.图8是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD米,且两扇门的大小相同(即ABCD),将左边的门11ABBA绕门轴1AA向里面旋转37,将右边的门11CDDC绕门轴1DD向外面旋转45,其示意图如图9,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin370.6,cos370.8,21.4)六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图:请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图;(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.如图12,已知O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DFDA,//AEBC交CF于E.(1)求证:EA是O的切线;(2)求证:BDCF.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.如图13,已知二次函数的图像过点(0,0)O,(8,4)A,与x轴交于另一点B,且对称轴是直线3x.(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作//MNAB交OA于N,当ANM△面积最大时,求M的坐标;(3)P是x轴上的点,过P作PQx轴,与抛物线交于Q,过A作ACx轴于C.当以O、P、Q为顶点的三角形与O、A、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.26.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图14,当M在线段BO上时,求证:MONO;(2)如图15,当M在线段OD上,连接NE,当//ENBD时,求证:BMAB;(3)在图16,当M在线段OD上,连接NE,当NEEC时,求证:2ANNCAC.