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2020呼和浩特市中考模拟试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-132.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1D.(x2)3=x63.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确的是()A.“打开电视机,正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差𝑠甲2=0.24,乙组数据的方差𝑠乙2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上5.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米,将14000000用科学记数法表示为()A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×1086.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形7.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A.29B.49C.59D.238.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()9.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1𝛼+1𝛽=-1,则m的值是()A.3B.1C.3或-1D.-3或110.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需要火柴的根数为()A.156B.157C.158D.159第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB∥CD,∥1=60°,FG平分∥EFD,则∥2=°.12.大于√2且小于√5的整数是.13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是°.14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产台机器.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC∥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.16.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∥BCA=45°时,点C的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(5分)(1)计算:(13)-1-|-2+√3tan45°|+(√2-1.41)0;(5分)(2)化简:(𝑎-1𝑎)÷𝑎2-2a+1𝑎.18.(6分)如图,CD=CA,∥1=∥2,EC=BC.求证:DE=AB.19.(6分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?20.(6分)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∥A=30°,∥B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+12与x轴交于点A,与双曲线y=𝑘𝑥在第一象限内交于点B,BC∥x轴于点C,OC=2AO,求双曲线的解析式.22.(8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.成绩x(分)频数频率50≤x601060≤x70160.0870≤x800.2080≤x906290≤x100720.36请你根据不完整的表格,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)若将得分转化为等级,规定50≤x60评为“D”,60≤x70评为“C”,70≤x90评为“B”,90≤x100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大?请说明理由.23.(9分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∥AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F.(1)𝐹𝐶𝐸𝐹的值为;(2)求证:AE=EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,AD是∥ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∥B=∥CAE,EF∶FD=4∶3.(1)求证:点F是AD的中点;(2)求cos∥AED的值;(3)如果BD=10,求半径CD的长.25.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当∥KCM的周长最小时,点K的坐标为;(3)连结AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动.设P、Q同时从点O出发t秒时,∥OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.答案全解全析：1.A根据相反数的定义知,-3的相反数为-(-3)=3.故选A.2.DA项:x2和x3不是同类项不能合并,故本选项错误;B项:x8÷x2=x8-2=x6,故本选项错误;C项:3x-2x=x,故本选项错误;D项:(x2)3=x6,故本选项正确.故选D.3.C第一个图形不是轴对称图形;第二个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.评析本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4.BA项:打开电视机,不一定会播足球赛,该事件是随机事件,故本选项错误;B项:𝑠甲2𝑠乙2,则乙组数据稳定,故本选项正确;C项:把这组数据从小到大排序为2,3,4,5,5,6,众数是5,中位数为4+52=4.5,故本选项错误;D项:“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示掷一枚硬币正面向上的可能是12,故本选项错误.故选B.5.C14000000=1.4×107,故选C.6.CA项:正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;B项:正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;C项:正六边形的每个内角是120°,能整除360°,故能进行镶嵌,本选项正确;D项:正五边形的每个内角是108°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误.故选C.7.B1到9这九个自然数中,有4个是偶数,故P(抽到偶数)=49.故选B.8.D在选项A中,二次函数中的-m0,即m0,而一次函数中的m0,故排除A;y=-mx2+2x+2=-m(𝑥-1𝑚)2+1𝑚+2,根据B、C、D选项中二次函数图象开口向上,知-m0,m0,得1𝑚0,抛物线对称轴在y轴左侧.故选D.9.A由α、β是方程的两个不相等的实数根,得α+β=-(2m+3),α·β=m2,所以1𝛼+1𝛽=𝛼+𝛽𝛼𝛽=-(2𝑚+3)𝑚2=-1,解得m1=3,m2=-1.因为原方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac=(2m+3)2-4m2=12m+90,所以m=-1不符合题意,舍去.故选A.10.B观察题中图案不难发现,第1个图案共需7根火柴,7=1×(1+3)+3;第2个图案共需13根火柴,13=2×(2+3)+3;第3个图案共需21根火柴,21=3×(3+3)+3;…;第n个图案共需n(n+3)+3根火柴,所以,第11个图案共需11×14+3=157根火柴.故选B.评析本题考查了图形的变化规律,较难.探索规律性问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是:通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证其结论的正确性.11.答案30解析∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFD=∠1=60°.∵FG平分∠EFD,∴∠2=30°.12.答案2解析∵√2√4√5,即√22√5,∴大于√2且小于√5的整数为2.13.答案180解析设母线长为l,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrl,因为侧面积是底面积的2倍,所以πrl=2πr2,解得l=2r,设圆心角为n,则n=360°𝑟𝑙=180°.14.答案200解析设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台.依题意得600𝑥=450𝑥-50,解得x=200.经检验x=200是原方程的解.15.答案12解析∵点E、F分别是四边形ABCD中AD、AB边上的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=12BD,且EF∥BD.同理,HG=12BD,且HG∥BD,∴EF=HG,且EF∥HG,同理EH∥FG,EH=FG=12AC.∴四边形EFGH是平行四边形,∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH的面积S=EF·EH=12BD·12AC.∵AC=8,BD=6,∴四边形EFGH的面积为12.16.答案(0,12)或(0,-12)解析当点C在y轴的正半轴上时,如图,作△ABC的外接圆☉M.连结AM并延长交☉M于点D,连结BD、CM,过点M作ME⊥OC于点E,MF⊥OB于点F.根据圆周角定理得∠ADB=∠ACB=45°,所以△ADB为等腰直角三角形.因为A(4,0)、B(-6,0),所以AB=BD=10,☉M的直径为10√2,所以CM=5√2.易知MF为△ADB的中位线,所以MF=OE=12BD=5,AF=12AB=5,所以ME=OF=1.在直角三角形CME中,CE=√𝐶𝑀2-M𝐸2=√(5√2)2-12=7,所以OC=CE+OE=7+5=12,即点C的坐标为(0,12).当点C在y轴的负半轴上时,同理可得点C的坐标为(0,-12).17.解析(1)原式=3-|-2+√3|+1(2分)=3-(2-√3)+1(3分)=3-2+√3+1(4分)=2+√3.(5分)(2)原式=𝑎2-1𝑎×𝑎(𝑎-1)2(3分)=𝑎+1𝑎-1.(5分)18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠BCA=∠ECD,(2分)在△ECD与△BCA中,{𝐸𝐶=𝐵𝐶,∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐴,𝐶𝐷=𝐶𝐴,∴△ECD≌△BCA(SAS),(5分)∴DE=AB.(6分)19.解析设小明答对x道题,(1分)依题意得10x-5(20-x)90,(3分)解得x1223,(4分)∵x取整数,∴x最小为13.(5分)答:他至少要答对13道题.(6分)20.解析过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴CD=12AC=5千米.∴AD=𝐶𝐷tan30°=5√33=5√3(千米).(3分)∵∠B=45°,∴BD=CD=5千米,BC=5√2千米.(5