电力生产成本优化模型

29—李朝全、张涵涛、周向苑电力生产成本优化的数学建模摘要本文解决的是对电力生产成本优化的问题，现综合考虑各项成本费用，经数据分析、问题分析等步骤，在满足每日用电需求的情况下，利用单目标非线性规划模型求解最低成本。针对问题一：我们建立了电力生产成本最优化模型，根据各时段用电需求量不同，现需要电力生产成本最小，则以总成本为目标函数，用电需求和功率要求为约束条件，使用LINGO软件求解得到如下表的结果，使得总成本最小，为1463180元。(具体结果见表3)针对问题二：我们建立了电力生产限制功率成本最优化模型，与问题一类似，根据各时段用电需求量不同，现要预留20%的发电余量以备不足，且电力生产成本最小，则以总成本为目标函数，用电需求和功率要求为约束条件，使用LINGO软件求解得到如下表的结果，使得总成本最小，为1499025元。（具体结果见表4）关键词单目标非线性规划模型模型电力生产总成本数据分析使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率0~60——41500320000——………………………………………………22~240——41500620000——型号4时段型号1型号2型号3使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率0~60——415001200022000………………………………………………22~24175041412.54200021800型号4时段型号1型号2型号329—李朝全、张涵涛、周向苑11、问题重述1.1问题背景电是日常生活中不可缺少的资源。在可持续发展的社会中，如何节约资源、提高效率是我们必须面临的重要问题。在满足每日电力需求的前提下，选择不同型号的发电机，找出适当的输出功率，才能实现电力资源利用最大化，获得电力生产成本最少的经济效益。1.2问题相关信息为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。表1：每日用电需求（兆瓦）时段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。表2：发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。29—李朝全、张涵涛、周向苑21.3需要解决的问题问题1：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题2：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2、模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：相邻时段发电机组开启与关闭是紧挨进行的，无时间差；假设2：每天零点所有发电机的工作状态清零，若需使用均需重新开启；假设3：在生产过程中一切正常，无机器故障等意外情况发生；假设4：在下一时段仍需继续使用的发电机不用关闭，保持工作状态即可；假设5：机组所发电力能完全转化为需求用电，无损耗；假设6：相同型号的发电机在同一时段的工作功率是相同的。29—李朝全、张涵涛、周向苑32.2符号说明3、问题分析此题研究的是每日电力生产成本优化模型。要满足不同时段的电力需求，且每天的总成本最少，就必须根据不同型号发电机的供电能力，合理安排发电顺序。尤其是在对不同时段电力需求有限制的情况下，更要确定在哪些时段运行哪些型号的发电机，并保证总成本最少。由于各型号的单位固定成本、每兆瓦边际成本和固定成本不同，因此确定每种型号发电机的具体输出功率和发动台数，尽量多的使用成本较少的发动机，即为最优的电力生产安排。符号符号说明i机组工作时间段1,2,3,4,5,6,7ij机组型号1,2,3,4jijx型号j机组在第i个时段工作的台数ija型号j机组在第i个时段工作的功率jk型号j机组的开启费用jl型号j机组的固定费用jp型号j机组的边际费用jf型号j机组的最低功率jg型号j机组的最高功率jn型号j机组的总台数it第i个时间段的总时长H生产所需总成本ih第i个时间段所需生产成本io第i个时段居民用电需求量29—李朝全、张涵涛、周向苑4每日用电需求1200032000250003600025000300001800005000100001500020000250003000035000400000~66~99~1212~1414~1818~2222~24时段需求（兆瓦）3.1问题一的分析由题意，只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。为了节约成本，部分发电机可以全天一直保持工作状态而减少启动成本。在不同时段，为了满足用电需求，选择每兆瓦边际成本和固定成本较低的发动机来达到要求即可。3.2问题二的分析与问题一类似，同样需考虑发动机的启动成本，也可以选择部分发电机全天一直保持工作状态而减少启动成本。在发动机的工作情况下，固定成本是不变的。由题意，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，则发电机输出功率的80%需满足当时的用电需求。经过计算分析，尽量选择每兆瓦边际成本和固定成本较低的发动机，使得总成本最少。4、数据分析与处理图1：每日用电需求如图1所示，在不同时段的用电需求是有变化的，在需求量较上一个时段增加时，只需另外开启部分发动机，原本处于工作状态的发动机仍保持继续工作即可。这样能节约启动成本。同时，根据题目所给的边际成本，比较此类型的发动机是否应该增大输出功率，从而节约成本。29—李朝全、张涵涛、周向苑55、问题一的解答根据题意，在满足每日用电需求和发电机台数以及功率限制的前提下，要使总成本最小。5.1目标函数的建立在i时段j型号发电机组的运行固定成本jiijltx其中jl为j型号机组的固定成本，it为i时段的总时长，ijx为i时段正在运行的j型号机组台数在i时段j型号发电机组的运行边际成本ijjiiijafptx其中jf为j型号机组的最小功率，jp为j型号机组的单位边际成本在i时段参与生产发电的所有发电机组的运行成本4111sgn1/2iijjjjiijjijijijijjhafpltxkxxxx其中ih为i时段的总成本，jk为j型号机组的开启成本当日总成本最小71miniiHh其中H为当日总成本5.2约束条件的确立满足各时段的用电需求41ijijijxao29—李朝全、张涵涛、周向苑6发电机的开启台数满足限制0ijjxn其中jn为j型号机组的最大台数发电机的工作功率满足限制jijjfag其中jf为j型号机组的的最小功率，jgj型号机组的的最大功率发电机组的开启台数为整数ijxN综上所述，建立模型如下目标函数minH7411114111sgn1/2sgn1/2ijjjjiijjijijijijijijjjjiijjijijijijjHafpltxkxxxxafpltxkxxxx410.ijijijijjjijjijxaoxnstfagxN29—李朝全、张涵涛、周向苑7各时段不同型号发电机的使用台数02468100~66~99~1212~1414~1818~2222~24时段使用台数型号1型号2型号3型号45.3问题解答表3：各发电机满足用电需求的工作情况使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率0~60——41500320000——6~921750415008200032166.679~12275041425820001180012~142175041500820003350014~18275041425820001180018~222130041500820003180022~240——41500620000——型号4时段型号1型号2型号3注：表中“——”表示发动机数量为0时，讨论功率没有意义。如上表所示，得到各发动机的工作情况，总成本最少为1463180元。5.4结果分析图2：各时段不同型号发电机的使用台数29—李朝全、张涵涛、周向苑8各型号发电机在不同时段的输出功率050010001500200025003000350040000~66~99~1212~1414~1818~2222~24时段输出功率型号1型号2型号3型号4图3：各型号发电机在不同时段的输出功率仔细分析表格和图表后我们发现，虽然型号1的发电机有10台，但使用数量并不多。而型号2、3的发电机使用频率相当高，且多是以最大输出功率工作，所以建议对型号2、3发电机进行定期维修，或增配型号2、3的发电机数量，适当减少型号1发电机的数量，降低成本。6、问题二的解答根据题意，正在工作的发电机组要留出20%的发电能力余量，即每台发电机组所能达到的最大功率只能是其额定最大功率的80%，在满足居民用电需求和发电机台数以及功率限制的前提下，要使总成本最小。6.1目标函数的建立在i时段j型号发电机组的运行固定成本jiijltx其中jl为j型号机组的固定成本，it为i时段的总时长，ijx为i时段正在运行的j型号机组台数29—李朝全、张涵涛、周向苑9在i时段j型号发电机组的运行边际成本ijjiiijafptx其中jf为j型号机组的最小功率，jp为j型号机组的单位边际成本在i时段参与生产发电的所有发电机组的运行成本4111sgn1/2iijjjjiijjijijijijjhafpltxkxxxx其中ih为i时段的总成本，jk为j型号机组的开启成本当日总成本最小71miniiHh其中H为当日总成本6.2约束条件的确立满足各时段的用电需求41ijijijxao开启台数满足限制0ijjxn其中jn为j型号机组的最大台数开启机组功率满足限制jijjfag44110.8jijijijjjgxax其中jf为j型号机组的的最小功率，jgj型号机组的的最大功率机组开启台数为整数ijxN29—李朝全、张涵涛、周向苑10综上所述，建立模型如下目标函数minH7411114111sgn1/2sgn1/2ijjjjiijjijijijijijijjjjiijjijijijijjHafpltxkxxxxafpltxkxxxx4144110.0.8ijijijijjjijjjijijijjjijxaoxnfagstgxaxxN6.3问题解答表4：各发电机满足用电需求的工作情况使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率使用台数工作功率0~60——4150012000220006~959204150082000318009~12575041362720001180012~148107541500820003180014~18375041287.5720002180018~