12.2.1三角形全等的判定(第一课时)

ABC1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等３.已知，试找出其中相等的边与角C'B'A'ABC≌''''''ACCA3CBBC2BAAB1＝）（＝）（＝）（'''CC6BB5AA4＝）（＝）（＝）（，所以因为C'B'A'ABC≌'A'B'CABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？'A'B'CC'B'A'ABC答：≌''''''ACCA3CBBC2BAAB1＝）（＝）（＝）（C'B'A'ABC中，有和在，，，＝）（＝）（＝）（CC6BB5AA4与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有一条边相等的两个三角形不一定全等2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等1.有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形不一定全等30060o4cm不一定全等30o6cm结论：三个条件呢？1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。1.有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o三个条件呢？若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：1.画线段AB=4cm；2.分别以A、B为圆心，5cm、7cm长为半径作圆弧，交于点C；3.连结AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.上，它们全等吗？剪下，放到把画好的＝，＝，＝使，，再画一个先任意画出一个ABCCBA.CAACBCCBABBACBAABC''''''''''''三边相等的两个三角形会全等吗？画法：探究活动；＝画线段BCCB1.''你能得出什么结论？'''ΔABC.则为所求作的三角形；两弧交于点为半径画弧，、线段为圆心，、分别以'''AACABCB2..CABA3.''''、连接线段动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABC动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCB’C’ABCB’C’动手操作：已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BCABCA’画法：1、画线段B‘C'＝BC。2、分别以B'，C'为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A'。3、连结A‘B'、A'C'，得△A'B'C'。剪下△A‘B’C‘，放在△ABC上，可以看到△A’B‘C’≌△ABC.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．'''ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?中和在C'B'A'ABC''''''ACCACBBCBAAB(SSS)C'B'A'ABC≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___'A'B'C∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明△ABC≌△ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：例2如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.ABCDABCD.CDBDBCD＝的中点，是证明：QACDABD中，和在ADADCDBDACAB（公共边）＝（已证）＝(已知)＝≌.SSSACDABD）（(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）例3已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。ACB已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？中，和解：在CNOCMOOMABNCCOCOCNCMONOM，＝，＝，＝.AOBOC的平分线是.SSSCNOCMO）（≌.CONCOM＝（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。ABDC思考如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE在AEB和ADC中，AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）∴△AEB≌△ADC(sss)CBDAFEDB思考已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD思考.FDABDBFBDBADFBAD即，，证明：QFDBABC中，和在FBACDBBCFDAB（已知），＝（已知），＝（已证），＝≌.SSSFDBABC）（CBDAFEDB已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD练习2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。AEBDFC练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC•证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义BFADAECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=小结2.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.