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分形理论在厌氧氨氧化颗粒污泥床反应器性能研究中的应用王志尧1，陈伟锋2，郑平1*（1.浙江大学环境与资源学院环境工程系，杭州310058；2.浙江大学化学工程与生物工程学院，杭州310027）摘要：作为研究不规则物体与非线性系统的一种有效工具，分形理论在厌氧氨氧化（anaerobicammo⁃niumoxidation，ANAMMOX)颗粒污泥床反应器性能研究中具有广阔的应用前景。采用分形理论，可以描述ANAMMOX颗粒污泥的粒径、密度、渗透性等特征，从而预测其沉降性能。在ANAMMOX颗粒污泥床中，孔隙是传质的主要通道，以分形维数描述ANAMMOX颗粒污泥床的孔隙分布特征，建立孔隙结构与水分运动的关联方程，对于ANAMMOX颗粒污泥床反应器的过程控制和操作优化具有重要的理论指导意义。关键词：颗粒污泥床；分形理论；沉降性能；传质性能中图分类号：X703文献标识码：A文章编号：1001-7119（2016）12-0216-05TheApplicationsofFractalTheoryinAnaerobicAmmoniumOxidationGranuleSludgeBlanketBioreactorWangZhiyao1，ChenWeifeng2，ZhengPing1*（1.DepartmentofEnvironmentalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou310058，China；2.CollegeofChemicalandBiologicalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China）Abstract：Asaneffectivetoolinexploringirregularobjectsandnonlinearsystems,fractaltheorydemonstrateswideprospectsintheresearchesofANAMMOXgranulesludgeblanketbioreactor.Theparticlesize,densityandpermeabilityofANAMMOXgranulesludgecanbedescribedbyfractaltheory,thuspredictingitssettlingperformance.PoresaremainpassagesofmasstransferinANAMMOXgranulesludgeblanket.TheestablishmentofwatermovingequationsbasedonthefractaltheorythatdepictedthecharacteristicsanddistributionofporesinANAMMOXgranulesludgeisofgreatsignificanceinguidingprocesscontrolandoptimizationofoperationofANAMMOXgranulesludgeblanketbioreactor.Keywords：granulesludgeblanket；fractaltheory；settlingperformance；masstransfer收稿日期：2016-01-08基金项目：国家科技支撑计划2013BAD21B04，浙江省自然科学基金重点项目Z15E080001，浙江省重点科技创新团队项目2013TD12。作者简介：王志尧（1994-），女，本科，主要研究方向废水生物处理等。E-mail：zhiyaowang@zju.edu.cn。*通讯作者：郑平（1962-），男，教授，博导，从事废物生物处理与资源化以及环境微生物研究。E-mail:pzheng@zju.edu.cn。0引言厌氧氨氧化（anaerobicammoniumoxidation，ANAMMOX)颗粒污泥床反应器是一类新型高效生物脱氮反应器[1]。以颗粒污泥形态存在的ANAMMOX菌是颗粒污泥床反应器赖以工作的基础。ANAMMOX颗粒污泥床反应器的工作性能与颗粒污泥的数量和活性密切相关。ANAM⁃MOX颗粒污泥的沉降性能关乎颗粒污泥在反应器内的持留能力，进而关乎反应器内ANAMMOX第32卷第12期2016年12月科技通报科技通报BULLETINOFSCIENCEANDTECHNOLOGYVol.32No.12Dec.2016DOI:10.13774/j.cnki.kjtb.2016.12.047第12期功能菌的数量。ANAMMOX颗粒污泥床的孔隙性状关乎污泥床的传质能力，进而关乎ANAMMOX颗粒污泥活性。因此，探明ANAMMOX颗粒污泥的沉降性能和颗粒污泥床的孔隙性状，对其过程控制和操作优化具有重要的理论指导意义。分形理论是研究自然界不规则物体与非线性系统的有效工具，已成功应用于土壤等堆体结构和性能的研究[2-6]，也已应用于活性污泥结构和性能的探索[7-10]。据报道，ANAMMOX颗粒污泥的形成过程大致为：首先，ANAMMOX菌间通过EPSs相互粘连形成菌胶团[11,12]；然后，菌胶团通过丝状菌的“网捕和架桥”以及EPSs粘连形成颗粒污泥亚单位[13]；最终，颗粒污泥亚单位通过丝状菌的“架桥”和EPSs的粘连形成ANAMMOX颗粒污泥。这一过程决定了在一定范围内ANAMMOX颗粒污泥具有典型的分形特征，即自相似性、自放射性与标度不变性。换言之，ANAMMOX颗粒污泥的性状可借助分形理论来研究。然而目前关于分形理论在ANAMMOX颗粒污泥方面的研究尚属空白。本文拟应用分形理论，描述ANAMMOX颗粒污泥的粒径、密度、孔隙等特征，并通过它们与颗粒污泥沉降速度以及颗粒污泥床中水分运动的关联，展望分形理论在ANAMMOX颗粒污泥的沉降性能及传质性能探究中的应用，以期为ANAM⁃MOX颗粒污泥床反应器的研发和应用提供理论依据和技术参数。1分形理论自然界中的许多事物都具有自相似的层次结构，在理想状况下，甚至有无穷多的层次结构。适当的放大或者缩小几何尺寸，整个结构并不改变。这样的特征称为分形[14]。具有这种特征的物体称为分形体，分形体的形状特征不能用传统欧式几何中的长度、面积、体积来表征，1975年BenoitB.Mandelbrot提出并建立了分形理论，专门用来研究分形体的性状。分形维数（简称分维数）D是分形理论中的核心概念与内容，它是度量不规则物体或分形体的主要指标。在欧式几何学中，维数是描述点的位置所需的独立坐标数目，维数一定是整数；而分形维数不一定是整数，可以是分数并且连续变化。关于分形维数，目前尚无公认完备的定义，文献报道的分形维数主要有自相似维数、Haus⁃dorff-Besicovitch维数[15]、计盒子维数[16]等。2分形理论与颗粒污泥的沉降性能ANAMMOX功能菌群的颗粒化大大提高了微生物的沉降性能，假设颗粒污泥是刚性球体且不具有渗透性，在重力、浮力、阻力的作用下颗粒沉降速率可以趋向稳定[17]，颗粒污泥的沉降过程可用经典的斯托克斯公式（1）描述。VS=g(ρp-ρ)dp218μ（1）其中，VS是单个颗粒的沉降速率，dp是颗粒的直径，ρp是颗粒污泥的密度，ρ是溶液的密度，μ是溶液的黏度。然而，测定发现实际沉降速度比公式（1）预测的沉降速度约快4~8.3倍。究其原因，主要是ANAMMOX颗粒污泥中存在大量孔隙，具有高度的渗透性。在沉降时，部分水流会穿过颗粒污泥内部的孔隙，从而降低水流对颗粒污泥的阻滞作用[18]。因此，在考察ANAMMOX颗粒污泥的沉降性能时，除了需要关注其粒径和密度之外，还需关注其渗透性。ANAMMOX颗粒污泥由细胞、菌胶团、亚单位逐级自絮凝形成[19]，颗粒污泥及其孔隙的形状极不规则，但具有一定的自相似性，可用分形理论来表征。2.1颗粒污泥粒径假设ANAMMOX颗粒污泥的堆积密度均匀一致，其粒径分布具有典型的分形特征，那么颗粒的质量-粒径存在公式（2）所描述的关系。M(δdˉi)M0=æèççöø÷÷dˉidˉmax3-Dm（2）其中，M(δdˉi)代表粒径小于dˉi的颗粒污泥质量，M0表示颗粒污泥总质量，dˉi是某一粒级颗粒污泥粒径的平均值，dˉmax是最大粒级颗粒污泥粒径的平均值。Dm就是颗粒污泥的粒径分形维数[20]。通过测定ANAMMOX颗粒污泥的粒径分布，以lgéëêêùûúúM(δdˉi)M0为纵坐标，lgæèçöø÷dˉidˉmax为横坐标，借助回归分析可求得ANAMMOX颗粒污泥的粒径分形维数。王志尧等.分形理论在厌氧氨氧化颗粒污泥床反应器性能研究中的应用217第32卷科技通报李晓岩等人[8]研究发现，颗粒污泥沉降速率与粒径之间的关系满足u∝dD。根据Stokes公式，u∝d2，Logan[21]和Maggi[22]等人研究证明，自聚集作用形成的颗粒污泥的分形维数在2.5~3.0之间。换言之，用分形维数预测，颗粒污泥的实际沉降速率大于Stokes公式所预测的沉降速率，这与实验结果相吻合。2.2颗粒污泥密度ANAMMOX颗粒污泥的密度与颗粒污泥的外部形态特征和内部孔隙特征密切相关，而ANAMMOX颗粒污泥的形态和结构特征可用二维分形维数表征。一般认为，二维分形维数越大，颗粒污泥越致密。颗粒污泥的二维分形维数与颗粒污泥投影面积A及长轴（某一方向的最大长度）dL的关系为：A∝dLD2（3）D2值接近1.5，说明颗粒污泥结构多孔且疏松；D2值大于2.25，说明颗粒污泥堆积致密[23]。Xiao等人[24]研究了不同pH下的SBR反应器中厌氧颗粒污泥的堆积性状，结果表明pH为3时，颗粒污泥呈疏松结构，其二维分形维数是2.23±0.06；pH为8.1时，颗粒污泥呈致密结构，其二维分形维数为2.42±0.07。据Agnieszka等人[25]报道，在厌氧SBR脱氮反应器中，颗粒污泥密度与分形维数的关系为ρ∝dLD2，回归方程为ρ=12.407d-1.227。但是，回归方程的相关性不甚理想，R2=0.5228。这一情况表明，颗粒污泥密度与分形维数的关系并不简单，还需进一步探索。2.3颗粒污泥渗透性ANAMMOX颗粒污泥具有渗透性，因而沉降速率快于不可渗透球体，沉降速率与渗透性的关系如下式所示[7]：uperm=u[ξξ-tanhξ+32ξ2]（4）其中，uperm是真实沉降速度，u是理论预测的沉降速度，ξ是渗透因子，是颗粒尺寸和水力渗透特性的函数，ξ=d2κ。对于均质媒介，κ满足下式：1κ=16αcyl2(1-p)1.5[1+56(1-p)3]（5）其中，αcyl是半径，p是颗粒污泥孔隙率。据研究，用上式求得的沉降速率与实际速率差距很大。究其原因，主要是ANAMMOX颗粒污泥内部虽有丰富的孔隙，但内部存在的粘性EPS会产生阻滞作用，使其沉淀行为偏离具有孔隙结构的乳胶小球[6]。此外，ANAMMOX颗粒污泥内部孔隙的分形结构决定孔隙不可能是均质分布，前述均质媒介的假设并不能很好地反映颗粒污泥沉降的实情[17]。Toledo等人[26]根据分形理论和薄层水膜的物理特征，在含水率较低的情况下，建立了水力渗透特性参数κ与含水率之间的关系式（6）：κ∝θ3/m(3-Ds)（6）其中，θ是含水率，m是固液之间的作用参数（介于1~3之间），Ds是根据水分特征曲线推算的分形维数。基于ANAMMOX颗粒污泥内部孔隙的分形结构，可建立水力渗透特性参数模型，从而精确地预测ANAMMOX颗粒污泥的沉降速度。3分形理论与颗粒污泥床的传质性能ANAMMOX颗粒污泥内部以及颗粒污泥之间存在着许多孔隙，这些孔隙的直径与分布特征与水分（包括溶质）在颗粒污泥中的运动（颗粒污泥床的传质性能）密切相关。而ANAMMOX颗粒污泥中的孔隙分布具有自相似的分形特征，因此可以用分形理论来描述其孔隙分布特征，从而预测ANAMMOX颗粒污泥床的传质性能。3.1孔隙分布特征秦宣云等人[27]研究了多孔介质的孔隙分布，发现孔隙分布具有显著的分形特征。孔隙数目和孔隙直径大小服从