一次函数地存在性问题(共13题)

实用标准文档大全一次函数之存在性问题知识点睛函数背景下研究存在性问题，先把函数信息转化为几何信息，然后按照存在性问题来处理．几何图形一次函数坐标1.如图，直线323yx与坐标轴分别交于A，B两点，点C在y轴上，且12OAAC，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．（1）求点P的坐标；（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且43OCOB．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．PODCBAyxPODCBAyxOCBAyx实用标准文档大全3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，OA=6，OB=12，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=25．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．ODCBAyxODCBAyxODCBAyxODCBAyxxyBCOxyBCO实用标准文档大全4.如图，直线122yx与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（-3,0），P（x，y）是直线122yx上的一个动点（点P不与点A重合）．（1）在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为278，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，在直角坐标系中，一次函数y=323x的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．CBAOyxOCBAyxOCBAyx实用标准文档大全7.如图，一次函数y=33x的函数图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，32），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．30°yxPCBAO8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-34x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．yxODCBA实用标准文档大全9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=162x分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2:y=12x交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．yxCBAO10．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B，C两点，且12OCOB.（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OCBA（x，y）yx实用标准文档大全11.如图，将Rt△AOB放入平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=23，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得边OB落在AB上，点O与点D重合．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P，使△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABDEOxy12.如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）.（1）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.ABDEOxyABDEOxyGFEyxO(D)CBA实用标准文档大全13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，点P（x，y）是直线AB上一动点（点P不与点A重合），点C（6，0），O是坐标原点，设△PCO的面积为S．（1）求S与x的函数关系式．（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15？（3）过点P作AB的垂线分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．GFEyxO(D)CBAP(x，y)ABCOxyP(x，y)ABCOxy实用标准文档大全