鲁教版数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件

第十章《三角形的有关证明》5.1鲁教版初中数学七年级下册三角形的有关证明判定定理AAS性质和判定性质定理原命题和逆命题HL基本事实SAS、ASA、SSS反证法勾股定理和逆定理用尺规作等腰三角形判定定理性质定理判定定理三线合一全等三角形等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线角平分线CO1、能证明角平分线的性质定理；2、会用角平分线的性质定理解决简单的问题。3、能探索并证明角平分线的判定定理，并体会解题策略的多样性。4、能运用角平分线的判定定理解决简单的问题。5、经历探索、猜测、证明、应用的过程，进一步体会证明的必要性和抽象、类比、分类的数学思想。线段的垂直平分线角平分线获取命题验证命题，形成性质定理探索逆命题验证逆命题，形成判定定理类比应用中提炼，归纳中建模性质定理：垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等判定定理：到线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线的性质定理：角平分线上的到这个角的两边的距离相等.EPAOBD已知：OP是∠AOB的平分线,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOP=∠BOPOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）当O与P重合时分类思想当O与P不重合时角平分线的性质定理：角平分线上的到这个角的两边的距离相等.EPAOBD定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的结论：距离相等。证明线段相等的方法：全等三角形等腰三角形线段的垂直平分线等量代换角平分线不必再证全等∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE几何语言鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)DCAB已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是E辅助线：向角的一边或两边作垂线即时测评一鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)线段的垂直平分线角平分线获取命题验证命题，形成性质定理探索逆命题验证逆命题，形成判定定理类比应用中提炼，归纳中建模性质定理：垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等判定定理：到线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)角平分线的性质定理：角平分线上的到这个角的两边的距离相等.鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。在一个角的内部DCAOBP已知：如图,PC⊥OA，PD⊥OB，点D、E为垂足，PC＝PD．证明:连接OP并延长∵PC⊥OA，PD⊥OB∴∠PCO＝∠PDO＝90°在Rt△PCO和Rt△PDO中PO＝POPC=PD∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL）∴∠POC＝∠POD∴点P在∠AOB的平分线上求证：点P在∠AOB的平分线上．鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。在一个角的内部DCAOBP定理应用所具备的条件：定理的结论：1、点在角的内部2、点到角两边的距离3、距离相等点在角平分线上(证明两角相等)证明角相等的方法：平行线全等三角形等腰三角形等量代换角平分线几何语言∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD．∴OP平分∠AOB．鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)性质定理图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)即时测评二在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10,DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长。鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)你都收获了哪些知识、方法、数学思想？鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)ODCABPM12ODCABP12（A层）总结基本图形：用最少的条件获取最多的结论，你有哪几种设计？鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)PAOBDC12ABCDEFABCDEFABCDEPOAQBMN应用中提炼，归纳中提升鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)ABCP角平分线+角平分线∠P=90°+∠A21鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)课后延伸3、C层：题库42、B层：题库1、2、31、A层：归纳基本图形，用最少的条件获取最多的结论。ODCABPODCABPM12鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)鲁教版（五四制）数学七年级下册10.5《角平分线的性质和判定定理》课件(共20张PPT)