山东大学《高等数学》期末复习参考题-(5)

山东大学《数学分析III》期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共5小题，20分）1、设L为圆周0222yyx，则Lsxxyd)(54_________________________。2、曲面32304xyzxyz在点(,,)2112处的切平面方程是________________________。3、若fxyyeyxx(,)cos()2，则),(2xxfx=_______________________。4、设uxyyx，则22ux=_______________________。5、函数zyxarctan1的定义域为_______________________。二、选择题（共10小题，40分）1、函数fxyxyxxyx(,)sin()00不连续的点集为()(A)y轴上的所有点(B)空集(C)x0且y=0的点集(D)x0且y=0的点集2、设uyxarctan，则2222uxuy=()(A)4222xyxy()(B)4222xyxy()(C)0(D)2222xyxy()3、设fxyyx(,)arcsin，则fx'(,)21()（A）14；（B）14；（C）12；（D）12。4、设C是从A(1，1)到B(2，3)的一个直线段，则()5、设uxyyxarccos(),0，则uy()(A)yxyx2;(B)xyyx2;(C)xyyx2;(D)yxyx26、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为()7、设其中D是由x=0,y=0,,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是()(A)I1＜I2＜I3;(B)I3＜I2＜I1;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.8、曲线xyRyzR222222在点RRR222,,处的法平面方程为()（A）xyzR2（B）xyzR32（C）xyzR2（D）xyzR329、设zxyexy，则zxxx'(,)()(A)2122xxex()(B)2122xxex()(C)xxex()122(D)xxex()12210、设，则I满足()三、计算题（共2小题，20分）1、将函数fxyxxyyxyyxy(,)2324613232在点(,)31处展开为三阶泰勒公式。2、求函数zxxyyy4222243的极值。四、证明题（共2小题，20分）1、设函数ztttxyxy100sind，证明在闭域Dxy:,22上，z101101。2、证明由方程Fyxzx(,)0所确定的隐函数zzxy(,)满足关系式xzxyzyz0,其中F具有连续的一阶偏导数。《数学分析III》期末试卷05答案与评分标准一、填空题（共5小题，20分）1、02、3ln218)3ln412()3ln26()3ln3(zyx3、xex24、23yx5、10x或x1二、选择题（共10小题，40分）BCACBCCCDA.三、计算题（共2小题，20分）1、解：52)1,3(f01228466)1,3(716)1,3(3612)1,3(226436)1,3(54436)1,3()1,3()1,3()1,3()1,3(2)1,3(22xxyxxxyyxyxxyxffyxfyfxfyxyxyfyyxfffxyyyyy66（5分）四阶及四阶以上的偏导数均为零(7分)fxyxyxxyy(,)()()()()()()525432211236314312812216123183161323()()()()xxyy(10分)2、解：由044204423yxzxyxzyx，得驻点(,),,,,012222(5分)Dzzzzxyxxxxxyyxyy1244442016)2,2(,032)2,2(016)1,0(xxzDD016)2,2(,032)2,2(xxzD(8分)点(,)01非极值点。函数z在点2,2处取极小值z(,)221。在点22,处取极小值z221,。(10分)四、证明题（共2小题，20分）1、由zxyxyxyxyzxyxyxyxyxy()sin()()sin()()sin()()sin()10010010010000，得D内驻点（0，0），且z(,)000(2分)在边界x2上，22dsin2/2/1001ytttzyy0cos221001001yyyzztttzttt110001100022sindsind在边界x2上，22dsin2/2/1002ytttzyy0cos221001002yyyz0100201002dsin2dsin2tttztttz讨论边界y2与y2，结果相似。(8分)由此可知，在D上101ddsin10101000100tttttz。(10分)2、证明：ddyxFFxy(3分)dd(dd)(dd)()222yxFFyxFFFyxFFxxxyyyxyyxy(8分)FFFFFFFFxxyxyxyyyxy()()()2232(10分)