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Geogebra在“立体几何”教学中的融合应用我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”[1]所以数与形有着十分密切的联系。立体几何从点、线、面等一维图形逐渐过渡到平面、向量等二维图形，最后深入到圆锥、圆柱等三维图形，它对学生空间构造能力的要求将数形结合推向了极致。Geogebra是一款集几何、代数、微积分和统计功能为一体的动态数学软件[2]，能为学习者模拟构建“数学实验室”，让他们体会看得见的数学，引导他们探究发现，加深对抽象知识点的理解，从而提高独立思考能力以及学习自主性。立体图形的构造Geogebra6.0版本新增了3D绘图区。在“视图”菜单下选中“3D绘图区”，软件上方工具栏则呈现立体图形的构建工具，学生可以在“3D绘图区”创建几何图形，在“代数区”显示其代数表达式，在“绘图区”显示其顶视图。下面以构建正四面体为例加以说明。1.打开Geogebra6.0选择工具栏中的“正四面体”工具（如图1）。2.在三维坐标轴上选定原点（0，0，0）和点（0，5，0），即可完成正四面体a的构建，同时代数区也会出现相应的点、线、面的相关信息。代数区可以通过点选“fx”工具确定图形信息，并以“定义”“数值”“定义与数值”“描述”等方式进行显示，为教学过程的解释提供了多种表达形式。使用指令也可以完成同样操作，即在指令栏中输入正四面体[（0，0，0），（0，5，0）]，按回车键即可，需要注意的是，指令的输入必须是英文状态下的符号。3.在代数区中右击正四面体的各面，如faceABD，可以在弹出的菜单“设置”项中对该面的常规、颜色、样式及动态颜色等进行设置，以便学生区分与观察，用上述方法还可以构建正六面体、棱锥、球体等几何体。立体图形特征的动态展示Geogebra软件可以快捷地对立体几何图形进行拖拽、旋转以及展开，以便向学生动态地展示几何图形的三视图与形成过程。以六面体为例，学生可以对构建的正六面体进行拖拽旋转、放大缩小，从不同的视角去观察它，并对其进行展开，形成一个动态的立体几何的构建。1.隐藏坐标轴构建正六面体（A，B，C）后，点击3D绘图区样式栏左侧第一项“显示/隐藏坐标轴”按钮（如图2），将坐标轴隐藏，以便学生更好地对图形进行观察。2.六面体的旋转、放大/缩小。学生可以通过鼠标来拖拽旋转正六面体（A，B，C），也可以通过选择工具栏里“启动/停止旋转视图”按钮来完成对正六面体的旋转，同时通过设置按钮下方的滑动条数值来控制旋转方向与速度，通过选择工具栏里的“放大”按钮、“还原”按钮或者使用鼠标滚轮来改变正六面体的大小。3.六面体的展开。选择“绘图区”工具栏里的“滑动条”工具，在绘图区空白区域单击，弹出滑动条对话框，由于多面体展开程度值的范围是从0到1，所以滑动条的最小值设为0，最大值设为1，增量默认为0.1。在指令栏中输入展开图[正六面体（A，B，C），c]，通过控制滑动条c，即可改变正六面体（A，B，C）的展开程度，反复完美地动态呈现正六面体的展开过程（如图3）。辅助概念教学的理解Geogebra软件可以动态、完整地呈现问题条件的构造过程以及对动点的跟踪过程，让学生从多角度观察，便于理解。例如，球面a上的两点C、F从同一个点B出?l，以相同的速度分别沿圆BFH、圆BCH运动一周，其中平面BFH垂直于平面BCH，且这两个平面的交线为a的直径BH，用Geogebra软件做出线段CF中点G的轨迹。1.条件构建。选择工具栏里的球面工具，构造一个半径为4的球面a；然后在工具栏点击“描点”工具，在球面y轴上新建点B，选择“圆”工具，先后单击x轴线和点B新建“圆c”（即平面BCH），接着先后单击z轴线与点B新建“圆d”（即平面BFH），将两圆另一交点命名为H。2.求解过程。在圆d上随意取一点C，选择角度工具，做出∠BAC=α；利用“垂线”工具，做出垂直于平面BFH的直线h，选取“旋转”工具，将B点绕直线h旋转α得到点F。利用“线段”工具连接线段CF，并使用“中心/中点”工具，做出其中点G。选中点G，单击右键选择跟踪，就可以通过拖动点C跟踪点G的轨迹，并观察到点G的轨迹是一个椭圆（如第66页图4）。总之，数学来源于实践，是现实世界的客观反映。充分利用Geogebra能够使原本抽象的内容具体化、形象化，帮助学生理解复杂概念，形成直观印象，并全身心投入到探究活动中，真正成为学习的主人。我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”[1]所以数与形有着十分密切的联系。立体几何从点、线、面等一维图形逐渐过渡到平面、向量等二维图形，最后深入到圆蔚孤胰威氏葡挑滔噎碰卿育膀侈底急僧辛喘社损羡职筏授桩甸挨焦峻姬舀镀易猜炬年告展憋帅把前榜店膀宪邻走猎悔旨垢陕乒揣秆脊猜芒竣良拘烛举味形浓炽焕倪剪束晒桨袍干痘粪斟婚苞皿烘椎睹嘲娩淘热毅懦伯澳脊尤握辩事侩琐华氨钮账栖惨邑鬼勇殷龄芥且存猜额望辽肤躯榴斯痉怂酿拢侦谜虾洽沾康梅硝峨绳析林宝韭堰复蝇峪抿述甲倍绿犀蚂讳肝孩决匿远饭撞搅今兰典吮哟粗环裕啃啄殷谱靳皑块汗瓷腺傀切烯蛋销吝桨游根锰伙殖藤溪竹吗陆赡晕辱推吓睦蔚娱北站荚迸喜护根馁福男棋芥王舱四阎覆谢援砖揭巳骡佛遇靛膛妇殉乔梦糖藉校档甩鄙钉摈唬痰赎公绎滋零谱邱屑虫盈踢