双曲线的标准方程教案

学会学习,学会思考1课题:2.3.1双曲线的标准方程【教学目标】:1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过程与方法通过设置有关拉链拉锁轨迹的问题，引导学生类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,并通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,增强学生类比推理的能力,激发学生的学习兴趣。通过学习，学生学会思考问题、分析问题、解决问题，体会数学在生活中无处不在。【教学重点】:双曲线的定义、标准方程及其简单应用【教学难点】:双曲线标准方程的推导【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时奎屯王新敞新疆【教具】：多媒体、实物投影仪【教学过程】:一.情境设置我们知道，数学问题来源于生活，同时服务于生活，我们这节课就从一个问题出发，来进行实践研究，下面请看问题。问题1：将拉链的下端分别固定在F1，F2上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点M的话，动点M满足什么几何条件？M的轨迹是什么？问题2：在问题1中，若将拉链的右支截去5cm后重新固定在F2处,拉动拉锁，此时动点M满足什么几何条件？此时动点M的轨迹是一条什么样的曲线呢？学会学习,学会思考2问题3：在问题1中，若是将拉链的左支截去5cm后重新固定在F1处,拉动拉锁，此时动点M又满足什么几何条件？此时动点M的轨迹又是什么样的一条曲线呢？问题4：若把这两条曲线看作是同一个动点M形成的轨迹，此时动点M满足的几何条件又是什么呢？二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。（投影）概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21FF”奎屯王新敞新疆2.探究：现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）（1）建系取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。(2)设点设M（x,y）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c0），则F1（－c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a2c）.学会学习,学会思考3（3）列式由定义可知,双曲线上点的集合是P={M|||MF1|－|MF2||=2a}.即:（4）化简方程师生共同化简，整理得：移项两边平方得两边再平方后整理得由双曲线定义知从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程，有推导过程可逆知，以方程的解为坐标的点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为2a,由此，方程是曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）。思考:双曲线的焦点F1（0,－c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?学生得到:双曲线的标准方程:)0(,12222babxay.练习：（1）（2）思考：1、双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应关系？椭圆呢？,22222aycxycxaycxycx22222222ycxaacx22222222acayaxac)0,0(1)0(,0,22222222222babyaxbbacacacac代入上式整理得设即yOxMF1F2221169xy2213664yx学会学习,学会思考42、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?三.典型应用例1(参考课本P54例)已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.例2.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?四．课堂练习：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上,a=4,b=3;（2）焦点为(0,-6),(0,6)且经过点(2,-5).五.课堂小结:双曲线的两类标准方程是)0,0(12222babyax焦点在x轴上，)0,0(12222babxay焦点在y轴上,cba,,有关系式222bac成立，且0,0,0cba奎屯王新敞新疆其中a与b的大小关系:可以为bababa,,奎屯王新敞新疆本节课主要是学习了双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,体会双曲线在实际生活中的一个重要应用.其实全球定位系统就是根据例2这个原理来定位的.六．课外作业学会学习,学会思考5P61：A组2、5、B组2课后探究2：（参考课本P55探究）如图2.3-5，点A,B的坐标分别是（－5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且它们斜率之积是4/9，试求点M的轨迹方程，并由M的轨迹方程判断轨迹的形状，与课本P41例3比较，你有什么发现？