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给水排水工程仪表与控制华中科技大学电气与电子工程学院第一章自动控制基础知识•第四节逻辑控制系统1.逻辑代数基础2.真值表与最小项表达式3.卡诺图4.组合逻辑和记忆逻辑5.逻辑控制系统常用元器件6.逻辑控制实例1.逻辑代数基础•逻辑代数又称布尔代数•在逻辑代数中，一个变量只能取两个值：o和1，也可称两种状态。•在不同的应用中，这两种状态可以代表不同的物理意义。•逻辑代数的基本运算–与，又称逻辑乘–或，又称逻辑加–非，又称逻辑反•逻辑与–基本逻辑关系–几个特殊关系•逻辑或–基本逻辑关系–几个特殊关系•逻辑非•逻辑代数基本规则–交换律–分配律–吸收律–反置关系（摩根定理）•交换律•分配律•吸收律•反置关系（摩根定理）•反置关系举例•逻辑表达式–有n个逻辑变量，其间可以用逻辑运算符连结，组成表达式，称为逻辑表达式或逻辑方程。–如：–和：•上述逻辑表达式代表的控制功能•逻辑表达式的化简–在工程上，一个逻辑关系式可以代表一个控制系统，它的简化就意味着以最少的元件装置达到同样的效果。•化简例1：•化简例2：•化简例3：•逻辑表达式化简有确定、明显的物理意义。•用代数法简化逻辑表达式需要一定的技巧，还需要准确地运用逻辑运算法则，所得到的简化结果是否是最简的，不能简单地判别。2.真值表与最小项表达式•真值表–逻辑关系的一种表格形式表达方法。–在表中把各种因素全部考虑进去，然后研究其结果。–2变量的真值表：•3变量真值表•任意一个逻辑表达式都可以建立真值表，任意一个真值表都可以写出相应的逻辑表达式。•最小项–在给定变量数目的逻辑函数中，所有变量参加相与的项。相对应，有最大项。•最小项表达式–利用逻辑函数的基本公式，可以把任意一个逻辑函数化成若干个最小项之和的形式，称为最小项表达式。•最小表达式例：3.卡诺图•卡诺图–图形化简方法。–格雷编码方法，Gray码。•Gray相邻的数字编码中差且只差一位这样比较容易纠错。–基本原理：凡两个逻辑相邻项，可合并为一项，其合并的逻辑函数是保留相同的，消去相异的变量。吸收律。•1变量卡诺图：•2变量卡诺图：•3变量卡诺图：•4变量卡诺图：•卡诺图化简例：–步骤1：写最小表达式或真值表–步骤2：构造卡诺图–步骤3：填卡诺图–步骤4：确定吸收的变量，写结果。•注意：各项均可重复使用；每项均要用到；吸收的变量要最多，才是最简表达式。•结果：•卡诺图一般用到4阶。•阶层越高越复杂，成倍数增加。•高阶可以降阶化简。例：课堂作业•写出下列逻辑表达式的最小项表达式，绘制真值表，并用卡诺图法化简。F=ABC+ABC+BCD+BCD4.组合逻辑和记忆逻辑•组合逻辑和记忆逻辑–若任一时刻，在输出与输入之间有一一对应的关系，则该逻辑系统称为组合式系统。–若在某一时刻，系统的输出不仅与输入变量有关，还与系统内部的当前状态有关，则这种逻辑系统就称为有记忆的系统。5.逻辑控制常用元件•逻辑控制常用元件–主令开关–继电器–接触器•主令开关–按钮开关、拨动开关、旋转开关、滑动开关(含行程开关)等。–常开•平时触点分开，操作后触点闭合。NO，H，A型–常闭•平时触点闭合，操作后触点分开。NC，D，B型–转换•三个触点，操作后转换。Z，C型•继电器–电磁继电器–热继电器–时间继电器–电流继电器–电压继电器–等。•电磁式继电器•接触器–接触器用来通断较大的电流，它有若干对容量较大的主触点。•电路符号6.逻辑控制系统实例