2015含参数的一元二次不等式的解法(专题)

12015含参数的一元二次不等式的精选例题解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x项的系数a的符号分类，即0,0,0aaa;例1解不等式：0122xaax分析：本题二次项系数含有参数，044222aaa，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵044222aaa解得方程0122xaax两根,24221aaaxaaax24222∴当0a时,解集为aaaxaaaxx242242|22或当0a时，不等式为012x,解集为21|xx当0a时,解集为aaaxaaax242242|22例2解不等式00652aaaxax分析因为0a，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解032)65(2xxaxxa当0a时，解集为32|xxx或；当0a时，解集为32|xx二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例3解不等式042axx分析本题中由于2x的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵162a∴当4,4a即0时，解集为R；当4a即Δ＝0时，解集为2axRxx且；当4a或4a即0,此时两根分别为21621aax，21622aax，显然21xx,∴不等式的解集为21621622aaxaaxx〈或例4解不等式Rmxxm014122解因,012m2223414)4(mm所以当3m，即0时，解集为21|xx；当33m，即0时，解集为1321322222mmxmmxx〈或；当33mm或，即0时，解集为R。例5解关于的x不等式2(1)410()mxxmR分析：当m+1=0时,它是一个关于x的一元一次不等式；当m+11时，还需对m+10及m+10来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m－1时，⊿=4（3－m）0，图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。⑵当－1m3时，⊿=4（3－m）0,图象开口向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。⑶当m=3时，⊿=4（3－m）=0，图象开口向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410xx的根。⑷当m3时，⊿=4（32－m）0,图象开口向上全部在x轴的上方，不等式的解集为。解：11,|;4mxx当时原不等式的解集为132132|,31132132|1);34014)1(12mmxmmxmmmxmmxxmmxxmm原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当当m=3时，原不等式的解集为21|xx；当m3时,原不等式的解集为。小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。例6解关于x的不等式)0(,04)1(22axaax思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。三、按方程02cbxax的根21,xx的大小来分类，即212121,,xxxxxx；例7解不等式)0(01)1(2axaax变式：???0a分析：此不等式可以分解为：0)1(axax，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a∴当1a时，aa1，故原不等式的解集为axax1|；当1a时，aa1,可得其解集为；当01a时,aa1,解集为axax1|。例8解不等式06522aaxx，0a分析此不等式0245222aaa，又不等式可分解为0)3(2axax，故只需比较两根a2与a3的大小.解原不等式可化为：0)3(2axax，对应方程0)3(2axax的两根为axax3,221，当0a时，即23aa，解集为axaxx23|或；当0a时，即23aa，解集为|23xxaxa或32013含参数的一元二次不等式精选题1．(1)解不等式121xx（}0,1|{xxx或）(2)不等式11xax的解集为}21|{xxx，或，求a的值.（21a）2．解下列关于x的不等式：（1）01)1(2xaax}1|{01,1)3(1)2(}1|{10,1)1(axaxaaaaxaxaa时，或当时，当时，或当（2）01)1(2xaax（3）0)2)(2(axx}11|{1)5(1)4(}11|{10)3(}1|{0)2(}1,1|{0)1(xaxaaaxxaxxaxaxxa时，当时，当时，当时，当或时，当}2,2|{,1)5(}2|{,1)4(}2,2|{,10)3(}2|{,0)2(}22|{,0)1(xaxxaxxaaxxxaxxaxaxa或时当时当或时当时当时当（4）012xax（5）)(11Raaxx时，当时，当时，当或时，当41)4(}24112411|{410)3(}1|{0)2(}2411,2411|{0)1(aaaxaaxaxxaaaxaaxxa}1,1|{0)3(}1|{0)2(}11|{0)1(aaxxxaxxaxaaxa或时，当时，当时，当3．（1）若不等式04)2(2)2(2xaxa对Rx恒成立，求实数a的取值范围.（22a）（2）若不等式13642222xxmmxx的解集为R，求实数m的取值范围.（31m）44．（1）已知}0)1(|{},023|{22axaxxBxxxA，①若AB，求实数a的取值范围.；（2a）②若AB，求实数a的取值范围.；（21a）③若BA为仅含有一个元素的集合，求a的值.（1a）（2）已知}031|{xxxA，BBAaxaxxB且},0)1(|{2，求实数a的取值范围.（31a）（3）关于x的不等式2)1(|2)1(|22aax与0)13(2)1(32axax的解集依次为A与B，若BA，求实数a的取值范围.（31,1aa或）（4）设全集RU，集合}3|12||{},01|{xxBxaxxA，若RBA，求实数a的取值范围.（12a）（5）已知全集RU，}034|{},082|{},06|{2222aaxxxCxxxBxxxA，若CBA)(，求实数a的取值范围.（21a）